计算方法(第4版)

第1章 引论 1 1.1 从数学到计算 1 1.2 误差理论初步 5 1.2.1 误差的来源 5 1.2.2 误差的度量 6 1.2.3 误差的传播 9 1.2.4 数值稳定性 11 1.3 数值计算的原则 11 1.3.1 避免两个相近数相减 12 1.3.2 避免用绝对值过小的数作为除数 12 1.3.3 要防止大数“吃掉”小数 13 1.3.4 简化计算步骤 13 1.3.5 使用数值稳定的算法 14 本章小结 16 习题1 16 第2章 计算方法的数学基础 18 2.1 微积分的有关概念和定理 18 2.1.1 数列与函数的极限 18 2.1.2 连续函数的性质 20 2.1.3 罗尔定理和微分中值定理 20 2.1.4 积分加权平均值定理 21 2.2 微分方程的有关概念和定理 22 2.2.1 基本概念 22 2.2.2 初值问题解的存在唯一性 23 2.3 线性代数的有关概念和定理 23 2.3.1 线性相关和线性无关 23 2.3.2 方阵及其初等变换 25 2.3.3 线性方程组解的存在唯一性 27 2.3.4 特殊矩阵 28 2.3.5 方阵的逆及其运算性质 29 2.3.6 矩阵的特征值及其运算性质 31 2.3.7 对称正定矩阵 33 2.3.8 对角占优矩阵 34 2.3.9 向量的内积 35 2.3.10 向量、矩阵和连续函数的范数 36 2.3.11 向量序列与矩阵序列的极限 40 本章小结 41 习题2 41 第3章 MATLAB编程基础 43 3.1 MATLAB简介 43 3.2 MATLAB R2022b的工作环境 45 3.2.1 工具箱 45 3.2.2 命令行窗口 48 3.2.3 工作区 48 3.2.4 当前文件夹 49 3.3 MATLAB的变量、常量和数据类型 49 3.3.1 常量 49 3.3.2 变量 50 3.3.3 数据类型 50 3.4 MATLAB的数值运算 51 3.4.1 向量运算 51 3.4.2 矩阵运算 53 3.5 MATLAB的符号运算 57 3.5.1 字符串运算 57 3.5.2 符号表达式运算 58 3.5.3 符号矩阵运算 61 3.5.4 符号微积分运算 62 3.5.5