计算方法

目录
前言
第1章计算方法简介
1.1引言
1.2误差
1.2.1误差的来源与种类
1.2.2误差与有效数字
1.2.3数值运算的误差估计
1.3数值计算中应该注意的一些原则
1.4案例及MATLAB程序
习题1
第2章多项式插值
2.1引言
2.2拉格朗日插值
2.2.1线性插值
2.2.2抛物线插值
2.2.3n次拉格朗日插值多项式
2.3牛顿插值
2.3.1差商
2.3.2牛顿插值公式
2.4差分
2.5埃尔米特插值
2.6分段低次插值
2.6.1龙格现象
2.6.2分段线性插值
2.6.3分段埃尔米特插值
2.7三次样条插值
2.7.1三次样条插值函数
2.7.2三次样条插值函数的求法
2.8案例及MATLAB程序
习题2
第3章函数逼近和拟合
3.1引言
3.1.1问题的提出
3.1.2魏尔斯特拉斯定理
3.2*佳一致逼近多项式
3.2.1切比雪夫定理
3.2.2*佳一次逼近多项式
3.3线性赋范空间与内积空间
3.4*佳平方逼近
3.5曲线拟合
3.5.1*小二乘法
3.5.2多项式拟合
3.5.3非线性拟合
3.5.4矛盾方程组
3.6案例及MATLAB程序设计
习题3
第4章数值积分与数值微分
4.1引言
4.1.1数值积分的基本思想
4.1.2代数精度
4.1.3插值型的求积公式
4.2牛顿科茨公式
4.2.1科茨系数
4.2.2偶数阶求积公式的代数精度
4.3龙贝格算法
4.3.1复化求积法
4.3.2梯形法的递推化
4.3.3龙贝格公式
4.4高斯公式
4.4.1高斯点
4.4.2高斯勒让德公式
4.5数值微分
4.5.1中点方法
4.5.2实用的五点公式
4.6案例及MATLAB程序
习题4
第5章方程的近似解法
5.1引言
5.2二分法
5.3迭代法及其收敛性
5.3.1迭代格式的基本思想
5.3.2迭代过程的收敛性
5.3.3迭代过程的收敛速度
5.4牛顿法
5.4.1牛顿公式
5.4.2牛顿法的几何意义
5.4.3牛顿法的收敛性
5.4.4牛顿下山法
5.5其他迭代法
5.5.1弦截法
5.5.2埃特金加速法
5.6案例及MATLAB程序
习题5
第6章线性方程组的直接解法
6.1引言
6.2高斯及主元素消元法
6.2.1高斯消元法
6.2.2列主元消元法
6.2.3全主元高斯消元法
6.3矩阵的三角分解
6.3.1矩阵的LU分解法
6.3.2追赶法
6.3.3平方根法和改进的平方根法
6.4线性方程组的可靠性
6.4.1向量的范数
6.4.2矩阵的范数
6.4.3误差分析及条件数
6.4.4方程组解的误差分析
6.5案例及MATLAB程序
习题6
第7章线性方程组的迭代法
7.1引言
7.2单步定常迭代法
7.2.1雅可比迭代法
7.2.2高斯赛德尔迭代法
7.3迭代法的收敛性
7.4逐次超松弛迭代法
7.5案例及MATLAB程序
习题7
第8章常微分方程的数值解法
8.1引言
8.2欧拉方法
8.2.1欧拉公式
8.2.2后退欧拉公式
8.2.3梯形方法
8.2.4改进的欧拉方法
8.3泰勒展开法
8.3.1泰勒展开式
8.3.2局部截断误差
8.4龙格库塔方法
8.4.1RK方法的基本思想
8.4.2N级RK公式
8.4.3四级四阶经典RK公式
8.5线性多步法
8.5.1显式Adams方法
8.5.2隐式Adams方法
8.6收敛性与稳定性
8.6.1单步法的收敛性
8.6.2多步法的收敛性
8.6.3稳定性
8.7案例及MATLAB程序
习题8
第9章矩阵的特征值和特征向量计算
9.1引言
9.2特征值问题的基本性质
9.3幂法与反幂法
9.3.1幂法
9.3.2幂法的加速
9.3.3反幂法
9.3.4原点平移法
9.4QR算法
9.4.1豪斯霍尔德变换
9.4.2QR算法的基本思想
9.5雅可比方法及收敛性
9.5.1雅可比方法
9.5.2雅可比方法的收敛性
9.5.3改进的雅可比方法
9.6案例及MATLAB程序
习题9
习题答案
参考文献