偏微分方程重难点解析

专题一 偏微分方程的基本概念 1.1 什么是偏微分方程 1.2 偏微分方程的解 1.3 偏微分方程的阶 1.4 线性偏微分方程 1.5 非线性偏微分方程 1.6 定解问题和适定性 1.7 实例 专题二 弦振动方程的导出 2.1 模型假设和物理原理 2.2 模型的建立 2.3 模型简化 专题三 二阶拟线性偏微分方程的特征 3.1 两个自变量的二阶拟线性偏微分方程的特征 3.2 多个自变量的二阶线性偏微分方程的特征 3.3 实例 专题四 二阶线性偏微分方程的分类 4.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类 4.2 多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类 4.3 化方程为标准型实例 4.4 变系数线性偏微分方程的分类与标准型 专题五 依赖区间、决定区域、影响区域和波的传播速度 专题六 特征线法与一维波动方程的求解 6.1 特殊形式的双曲型偏微分方程的通解 6.2 求解Cauchy问题 6.3 变系数线性方程Cauchy问题的求解实例 专题七 球面平均法与奇数维波动方程的求解 7.1 三维齐次波动方程Cauchy问题的求解 7.2 任意奇数维齐次波动方程Cauchy问题的求解 7.3 求解实例 专题八 降维法与二维齐次波动方程的求解 8.1 二维齐次波动方程Cauchy问题的求解 8.2 用降维法求解弦振动方程的d'Alembert公式 专题九 Fourier变换与热传导方程的求解 专题十 非齐次边界条件的齐次化方法 10.1 Dirichlet边界的齐次化 10.2 Neumann边界的齐次化 专题十一 分离变量法 11.1 一维齐次波动方程具有Dirichlet边值条件的混合问题 11.2 一维齐次热传导方程具有Neumann边值条件的混合问题 11.3 求解实例 专题十二 半直线上齐次波动方程和热传导方程的求解 12.1 半直线上齐次波动方程的混合问题 12.2 半直线上齐次热传导方程的混合问题 专题十三 Laplace方程的Green函数 13.1 Dirichlet问题Green函数的引入 13.2 Neumann问题Green函数的引入 专题十四 应用Green函数法求解Laplace方程 14.1 球上Laplace方程的求解 14.2 半空间上Laplace方程的求解 专题十五 齐次化原理 15.1 数学推导 15.2 联想 15.3 物理解释 专题十六 极值原理 16.1 抛物型方程的极值原理 16.2 椭圆型方程的极值原理 16.3 Hopf极值原理 专题十七 平均值公式与强极值原理 17.1 平均值公式 17.2 调和函数的强极值原理 专题十八 三类典型方程总结 18.1 定解问题的提法 18.2 三类典型方程的共性 18.3 三类典型方程的异同 参考文献