包邮实变函数论

目录丛书序前言引言 0.1 Riemann积分理论的局限性 20.1.1 可积函数对连续性的要求 20.1.2 积分与极限运算顺序的交换 20.1.3 可积函数空间的完备性 30.2 Lebesgue积分思想的大体描述 30.3 实变函数论的主要内容 5第1章 集合与Rn中的点集 1.1 集合与集合的运算 81.1.1 集合的基本概念 81.1.2 集合的运算 81.1.3 集列的极限 121.2 映射 可列集与基数 131.2.1 映射 131.2.2 可列集 151.2.3 基数 201.3 集类 261.3.1 代数与σ-代数 261.3.2* 单调类定理 291.4 Rn中的点集 301.4.1 Rn上的距离 311.4.2 开集与闭集 321.4.3 连续函数 361.4.4 开集的构造 371.4.5 Borel集 391.4.6 Cantor集 40习题1 42第2章 Lebesgue测度 2.1 外测度 482.2 可测集与测度 532.2.1 可测集的定义 532.2.2 可测集与测度的性质 552.2.3 测度计算的例 602.3 可测集与测度(续) 612.3.1 可测集的逼近性质 612.3.2* Lebesgue-Stieltjes测度 642.3.3* 不可测集的例 662.4* 测度空间 682.4.1 环上的测度 682.4.2 外测度与测度的延拓 70习题2 75第3章 可测函数 3.1 可测函数的性质 803.1.1 可测函数的定义与例 803.1.2 可测函数的运算封闭性 823.1.3 可测函数用简单函数逼近 843.2 可测函数列的收敛 883.2.1 几乎处处成立的性质 883.2.2 可测函数列的几种收敛 893.2.3 几种收敛的相互关系 903.3 可测函数用连续函数逼近 933.4* 测度空间上的可测函数 98习题3 101第4章 Lebesgue积分 4.1 积分的定义 1064.1.1 非负简单函数的积分 1064.1.2 非负可测函数的积分 1074.1.3 一般可测函数的积分 1094.1.4 可积性 1104.2 积分的性质 1124.2.1 积分的初等性质 1124.2.2 复值可测函数的积分 1164.3 积分的极限定理 1174.4 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 1214.4.1 两种积分的关系 1214.4.2 几个例子 1244.5 可积函数的逼近性质 1254.6 重积分与累次积分 Fubini定理 1284.6.1 Fubini定理 1284.6.2* 积分的几何意义 1354.7* 测度空间 1374.7.1 测度空间上的积分 1374.7.2 乘积测度空间与Fubini定理 139习题4 144第5章 微分与不定积分 5.1 单调函数的可微性 1505.2 有界变差函数 1555.3 绝对连续函数与不定积分 1595.3.1 绝对连续函数与Newton-Leibniz公式 1605.3.2* 积分的变量代换 164习题5 167第6章 Lp空间 6.1 Lp空间的定义 1726.2 Lp空间的性质 1756.3 L2空间 1806.3.1 L2空间中的正交性 1806.3.2 规范正交系 182习题6 187部分习题的提示与解答要点 参考文献 附录 等价关系 半序集与Zorn引理