实用数学

前言
**章 变量与函数
**节 变量、函数的概念
一、变量及其表示方法
二、函数的定义及其性质
第二节 初等函数
一、反函数与复合函数
二、初等函数的概念
三、函数建模的实例
第三节 Mathematica软件简介
一、Mathematica软件使用简介
二、用Mathematica软件绘制简单函数的图像
复习思考题一
数学文化（一） 函数概念发展历史的回顾
第二章 极限与连续
**节 极限的概念
一、极限的实例
二、极限的定义（描述性）
三、无穷小量与无穷大量
第二节 极限的运算
一、极限的四则运算法则
二、两个重要极限
三、无穷小的比较
第三节 函数的连续性
一、函数连续的概念
二、连续函数的运算与性质
三、用Mathematica软件求极限
复习思考题二
数学文化（二）无限的思想、极限的理论
第三章 导数与微分
**节 导数
一、导数的实例
二、导数的概念
第二节 求导法则
一、函数和、差、积、商的求导法则
二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则
四、隐函数的求导法则
五、由参数方程确定的函数的求导法则
六、高阶导数
第三节 微分
一、微分的实例
二、微分的概念
三、微分的运算法则
四、微分的应用
五、用Mathematica软件计算导数和微分
复习思考题三
数学文化（三）广大青年学生的良师——数学大师华罗庚
第四章 导数的应用
**节 导数在几何上的应用
一、微分中值定理
二、洛必达法则
三、函数的单调性
四、函数的极值
五、曲线的凹凸性
六、函数图像的描绘
第二节 导数在经济上的应用
一、边际与边际函数
二、弹性与弹性分析
第三节 导数在*值问题中的应用
一、连续函数在闭区间上的*值
二、工程技术中的*值问题
三、经济中的*值问题
复习思考题四
数学文化（四） 菲尔茨奖、沃尔夫奖与数学大师丘成桐、陈省身
第五章 不定积分
**节 不定积分的概念和基本公式
一、不定积分的概念
二、不定积分的基本公式
第二节 不定积分的换元积分法
一、**换元积分法（凑微分法）
二、第二换元积分法
第三节 不定积分的分部积分法
一、分部积分法
二、用Mathematica软件计算不定积分
复习思考题五
数学文化（五）数学与其他科学
第六章 定积分
**节 定积分的概念和性质
一、定积分的实例
二、定积分的定义与性质
第二节 定积分基本定理
一、变上限的定积分
二、定积分的基本公式
第三节 定积分的积分方法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
第四节 广义积分
一、广义积分的概念
二、用Mathematica软件计算定积分
复习思考题六
数学文化（六） 牛顿、莱布尼茨与微积分
第七章 定积分的应用
**节 定积分应用的微元法
第二节 定积分在几何上的应用
一、直角坐标系下平面图形的面积
二、极坐标系下平面图形的面积
三、立体的体积
四、平面曲线的弧长
第三节 定积分在物理和工程技术上的应用
一、变力所做的功
二、转动惯量
三、液体的压力
四、交流电的功率、电流与电压
五、用Mathematica软件计算定积分应用题
复习思考题七
数学文化（七）难题与猜想：推动数学发展的杠杆
第八章 常微分方程
**节 常微分方程的基本概念
一、常微分方程的实例
二、常微分方程的概念
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、一阶线性微分方程
第三节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数线性齐次微分方程
二、二阶常系数线性非齐次微分方程
三、微分方程的应用
四、用Mathematica软件解常微分方程
复习思考题八
数学文化（八） 常微分方程的产生与发展
参考文献