高等数学学习指导

**章 集合与函数
一、教学基本要求
二、释疑解惑
问题1 单调函数必有单值反函数，不单调的函数是不是一定没有单值反函数？
问题2 怎样判断一个函数是不是周期函数？
问题3 是否所有的周期函数都有*小正周期？
问题4 三角函数的角的度量为什么要采用弧度制？
问题5 两个无界函数的乘积仍然无界吗？
问题6 分段函数一定不是初等函数吗？
三、典型题型分析
1.集合的运算
2.求函数的定义域
3.求函数的表达式
4.求反函数
5.判定函数的奇偶性
6.指数运算和对数运算
7.三角恒等式的化简、求值与证明
8.三角函数的*值与周期
9.求反三角函数的值
10.函数的复合与分解
四、习题一全解
五、同步测试题和参考答案或提示
第二章 极限与连续函数
一、教学基本要求
二、释疑解惑
问题1 有哪几种情形，极限可能不存在？
问题2 已知函数的极限值，如何确定函数中的常数？
问题3 无穷小是零吗？
三、典型题型分析
1.求函数极限的方法
2.讨论函数的连续性
3.讨论函数的间断点
4.利用零值定理证明根的存在性
四、习题二全解
五、同步测试题和参考答案或提示
第三章 一元函数的导数与微分
一、教学基本要求
二、释疑解惑
问题1 有何区别与联系？
问题2 如何求分段函数的导数？
问题3 函数的导数与微分有何区别与联系？
问题4 一阶微分形式的不变性有何意义？
三、典型题型分析
1.用导数的定义讨论函数的导数
2.求函数和、差、积、商的导数
3.求复合函数的导数
4.分段函数的导数
5.利用导数的几何意义求曲线的切线及法线
6.求函数的高阶导数
7.求函数的微分
8.求隐函数的导数
9.求参数方程所确定的函数的导数
10.导数的应用
……
第四章 导数的应用
第五章 不定积分
第六章 定积分及其应用
第七章 常微分方程
第八章 向量代数与空间解析几何
第九章 二元函数的微分与积分
第十章 无穷级数
附录 教学质量评价抽测题及其参考答案
参考文献