有限元简明教程

1 绪论1．1 概述1．2 有限元法的分析过程1．3 有限元法的发展历程1．4 习题2 有限单元法理论基础2．1 有限元原理与变分原理的关系2．2 弹性力学基本方程2．2．1 平衡方程2．2．2 几何方程2．2．3 物理方程2．3 虚功原理2．3．1 虚位移2．3．2 外力虚功与内力虚功2．3．3 实功与虚功2．3．4 虚应变能2．3．5 虚功原理2．4 位移模式与形函数2．4．1 位移模式2．4．2 形函数2．5 刚度与刚度矩阵2．6 习题3 杆系结构单元3．1 引言3．2 简单杆系结构有限元分析3．3 平面杆单元刚度矩阵3．4 整体坐标系下的单元刚度矩阵3．5 结构的结点平衡方程3．6 算例分析及程序3．6．1 算例分析3．6．2 总框图及程序3．7 习题4 平面三角形单元4．1 简单三角形单元的位移模式4．1．1 位移模式与形函数4．1．2 位移函数的收敛条件4．2 应变矩阵、应力矩阵与单元刚度矩阵4．2．1 单元应变，应变矩阵4．2．2 应力矩阵4．2．3 单元刚度矩阵4．2．4 单元刚度矩阵的性质4．3 等效结点载荷4．3．1 集中力的移置4．3．2 体力的移置4．3．3 面力的移置4．3．4 线性位移模式下的载荷移置4．4 整体分析4．4．1 总体刚度方程4．4．2 总体刚度矩阵的性质4．5 位移边界条件的处理4．5．1 对角元素改1法4．5．2 乘大数法4．5．3 降阶法4．6 计算步骤与算例分析4．6．1 求解过程及步骤4．6．2 算例分析4．7 计算成果的整理4．7．1 绕结点平均法4．7．2 两单元平均法4．8 平面问题高次单元4．8．1 位移模式4．8．2 位移插值函数4．8．3 单元的刚度矩阵4．9 习题5 平面四边形等参数单元5．1 引言5．2 四结点等参单元5．2．1 位移模式与形函数5．2．2 单元应变矩阵5．2．3 应力矩阵5．2．4 单元刚度矩阵5．2．5 单元荷载列阵5．3 八结点等参单元5．3．1 位移模式与形函数5．3．2 应变转换矩阵5．3．3 单元刚度矩阵5．4 212程实例分析及程序5．4．1 212程概况5．4．2 计算参数的选取5．4．3 计算网格的划分5．4．4 有限元计算结果的分析5．4．5 程序源代码5．5 习题6 线性方程组的解法6．1 高斯消元法6．1．1 满阵存储的高斯消元法6．1．2 半阵存储的高斯消元法6．1．3 二维等带宽存储的高斯消元法6．1．4 一维变带宽存储的高斯消元法6．1．5 高斯消元法的物理意义6．2 三角分解法6．2．1 肖元法的矩阵表示6．2．2 半阵存储矩阵的三角分解6．2．3 等带宽存储矩阵的三角分解6．2．4 高斯消元法与三角分解法的比较6．3 波前法6．3．1 波前法的思路6．3．2 波前法的步骤6．4 习题7 划分单元网格的注意事项7．1 单元划分遵循的原则7．1．1 合理安排单元网格的疏密分布7．1．2 为突出重要部位的单元二次划分7．1．3 划分单元的个数7．1．4 单元形状的合理性7．1．5 不同材料界面处及载荷突变点、支撑点的单元划分7．1．6 曲线边界的处理7．1．7 充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量7．2 单元划分质量7．2．1 偏斜度7．2．2 歪斜度7．2．3 锥度7．2．4 外观比例7．2．5 失真值7．2．6 拉伸值7．2．7 雅可比主要符号表参考文献