线性代数(第2版)(普通高等教育十一五国家级规划教材

第1章 行列式1.1 n阶行列式1.1.1 排列与逆序1.1.2 二阶与三阶行列式1.1.3 n阶行列式的定义习题1.1 1.2 行列式的性质习题1.2 1.3 行列式的展开与计算1.3.1 行列式按一行(或一列)展开1.3.2 拉普拉斯(Laplace)定理习题1.3 1.4 克莱姆(Cramer)法则习题1.4 1.5 数域第2章 矩阵2.1 矩阵的概念2.2 矩阵的运算2.2.1 矩阵的加法与数乘2.2.2 矩阵的乘法2.2.3 矩阵的转置习题2.2 2.3 逆矩阵2.3.1 逆矩阵的概念2.3.2 正交矩阵习题2.3 2.4 分块矩阵2.4.1 分块矩阵的概念2.4.2 分块矩阵的运算2.4.3 准对角形矩阵习题2.4 2.5 初等变换与初等矩阵2.5.1 矩阵的初等变换2.5.2 初等矩阵2.5.3 分块矩阵的初等变换习题2.5 2.6 矩阵的秩2.6.1 矩阵的秩的概念2.6.2 用初等变换求矩阵的秩习题2.6 第3章 向量组的线性相关性3.1 向量的概念与运算3.1.1 向量的概念3.1.2 向量的运算3.2 向量组的线性相关性3.2.1 向量组的线性相关与线性无关3.2.2 向量组线性相关性的判别法3.2.3 向量组线性相关性的一些性质习题3.2 3.3 向量组的秩3.3.1 向量组的秩与极大线性无关组3.3.2 向量组的等价习题3.3 3.4 向量空间3.4.1 向量空间的概念3.4.2 基、维数与坐标3.4.3 基变换与坐标变换习题3.4 第4章 线性方程组4.1 线性方程组有解的判定定理4.2 线性方程组解的求法习题4.2 4.3 线性方程组解的结构4.3.1 齐次线性方程组解的结构4.3.2 非齐次线性方程组解的结构习题4.3 第5章 矩阵的相似变换5.1 方阵的特征值与特征向量5.1.1 特征值与特征向量的概念5.1.2 特征值与特征向量的求法5.1.3 特征值与特征向量的性质习题5.1 5.2 矩阵的相似对角化5.2.1 相似矩阵5.2.2 矩阵的相似对角化习题5.2 5.3 实对称矩阵的相似对角化5.3.1 向量的内积与施密特(Schmidt)正交化方法5.3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量5.3.3 实对称矩阵的相似对角化习题5.3 5.4 Jordan标准形5.4.1 J0rdan标准形的概念5.4.2 Jordan标准形的求法习题5.4 第6章 二次型6.1 二次型及其矩阵表示6.2 化二次型为标准形6.2.1 配方法6.2.2 初等变换法6.2.3 正交变换法习题6.2 6.3 惯性定理6.3.1 实二次型的规范形及唯一性6.3.2 复数域上二次型的规范形习题6.3 6.4 正定二次型和正定矩阵习题6.4 第7章 线性空间7.1 线性空间的定义和性质7.1.1 线性空间的定义7.1.2 线性空间的初步性质习题7.1 7.2 维数、基与坐标7.2.1 线性空间的维数与基7.2.2 基变换与坐标变换7.2.3 线性空间的同构习题7.2 7.3 线性子空间7.3.1 线性子空间的概念与基本性质7.3.2 子空间的交与和习题7.3 7.4 欧氏空间7.4.1 欧氏空间的定义与基本性质7.4.2 度量矩阵与标准正交基习题7.4 第8章 线性变换8.1 线性变换的概念和基本性质8.1.1 线性变换的定义8.1.2 线性变换的运算习题8.1 8.2 线性变换的矩阵表示习题8.2 8.3 线性变换的特征值和特征向量习题8.3 8.4 线性变换的值域与核习题8.4 8.5 不变子空间习题8.5 第9章 线性代数的一些应用9.1 在图论中的应用习题9.1 9.2 在*小二乘法中的应用习题9.2 9.3 在经济模型中的应用习题9.3 习题答案参考文献