包邮微积分-(第二版)

1 函数1.1 集合1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的运算1.1.3 区间和邻域习题1.1 1.2 函数1.2.1 函数的概念1.2.2 反函数习题1.2 1.3 函数的基本性质1.3.1 函数的奇偶性1.3.2 函数的周期性1.3.3 函数的单调性1.3.4 函数的有界性习题1.3 1.4 初等函数1.4.1 基本初等函数1.4.2 复合函数1.4.3 初等函数习题1.4 1.5 经济学中的常用函数1.5.1 需求函数1.5.2 供给函数1.5.3 均衡价格1.5.4 成本函数1.5.5 收益函数1.5.6 利润函数1.5.7 库存函数习题1.5 总习题2 极限与连续2.1 数列的极限2.1.1 数列的概念与性质2.1.2 数列的极限2.1.3 数列极限的性质习题2.1 2.2 函数的极限2.2.1 函数极限的定义2.2.2 函数极限的性质习题2.2 2.3 无穷小与无穷大2.3.1 无穷小2.3.2 无穷大习题2.3 2.4 极限的运算法则2.4.1 极限的四则运算法则2.4.2 复合函数的极限运算法则习题2.4 2.5 极限存在准则两个重要极限2.5.1 夹逼准则2.5.2 重要极限2.5.3 单调有界准则2.5.4 重要极限2.5.5 连续复利习题2.5 2.6 无穷小的比较习题2.6 2.7 函数的连续性2.7.1 函数的连续性2.7.2 函数的间断点2.7.3 连续函数的运算与初等函数的连续性习题2.7 2.8 闭区间上连续函数的性质2.8.1 *大值和*小值定理与有界性2.8.2 零点定理与介值定理习题2.8 总习题二3 导数与微分3.1 导数的概念3.1.1 两个引例3.1.2 导数的定义3.1.3 导数的几何意义3.1.4 函数可导性与连续性的关系习题3.1 3.2 函数的求导法则与求导公式3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则3.2.2 反函数的求导法则3.2.3 复合函数的求导法则3.2.4 基本求导法则与导数公式习题3.2 3.3 高阶导数习题3.3 3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数3.4.1 隐函数的导数3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数习题3.4 3.5 函数的微分3.5.1 微分的定义3.5.2 微分的几何意义3.5.3 基本初等函数的微分公式与微分的运算法则3.5.4 微分在近似计算中的应用习题3.5 3.6 边际与弹性3.6.1 边际分析3.6.2 弹性分析习题3.6 总习题三4 中值定理及导数应用4.1 中值定理4.1.1 罗尔定理4.1.2 拉格朗日中值定理4.1.3 柯西中值定理习题4.1 4.2 洛必达法则4.2.1 未定式的极限4.2.2 其他未定式的极限习题4.2 4.3 函数的单调性与极值4.3.1 函数单调性的判别法4.3.2 函数的极值习题4.3 4.4 函数的*大值与*小值及其在经济中的应用4.4.1 函数的*大值与*小值4.4.2 函数的*值在经济问题中的应用举例习题4.4 4.5 曲线的凹凸性及函数图形的描绘4.5.1 曲线的凹凸性及拐点4.5.2 曲线的渐近线4.5.3 函数图形的描绘习题4.5 4.6 泰勒公式习题4.6 总习题四5 不定积分5.1 不定积分的概念和性质5.1.1 原函数与不定积分的概念5.1.2 不定积分的几何意义5.1.3 基本积分表5.1.4 不定积分的性质习题5.1 5.2 换元积分法5.2.1 **换元积分法（凑微分法）5.2.2 第二换元积分法习题5.2 5.3 分部积分法习题5.3 5.4 有理函数的不定积分5.4.1 有理函数与有理函数的不定积分5.4.2 三角函数有理式的不定积分习题5.4 总习题五6 定积分6.1 定积分的概念6.1.1 定积分概念产生的背景6.1.2 定积分的定义6.1.3 定积分的几何意义习题6.16.2 定积分的性质习题6.2 6.3 微积分基本公式6.3.1 积分上限的函数及其导数6.3.2 微积分基本公式习题6.3 6.4 定积分的计算6.4.1 定积分的换元积分法6.4.2 定积分的分部积分法习题6.4 6.5 广义积分与r函数6.5.1 穷限的广义积分6.5.2 界函数的广义积分6.5.3 r函数习题6.5 6.6 定积分的应用6.6.1 定积分的元素法6.6.2 平面图形的面积6.6.3 立体的体积6.6.4 简单的经济问题习题6.6 总习题六7 多元函数微分学7.1 向量代数与空间解析几何简介7.1.1 空间直角坐标系7.1.2 空间两点间的距离7.1.3 句量代数简介7.1.4 空间曲面及其方程习题7.1 7.2 多元函数的基本概念7.2.1 平面点集7.2.2 多元函数7.2.3.元函数的极限与连续习题7.2 7.3 偏导数7.3.1 偏导数的定义7.3.2 偏导数的几何意义及函数连续性与可偏导性的关系7.3.3 高阶偏导数7.3.4 偏导数在经济分析中的应用习题7.3 7.4 全微分7.4.1 全微分的定义7.4.2 函数可微分的条件7.4.3 微分在近似计算中的应用习题7.4 7.5 复合函数与隐函数微分法7.5.1 复合函数的微分法7.5.2 隐函数的微分法习题7.5 7.6 多元函数的极值问题7.6.1 多元函数极值7.6.2 条件极值与拉格朗日乘数法习题7.6 总习题七8 二重积分8.1 二重积分的概念与性质8.1.1 二重积分的概念8.1.2 二重积分的性质习题8.1 8.2 二重积分的计算8.2.1 在直角坐标系下计算二重积分8.2.2 在极坐标系下计算二重积分8.2.3 广义二重积分习题8.2 总习题八9 无穷级数9.1 常数项级数的概念和性质9.1.1 常数项级数的概念9.1.2 级数的基本性质习题9.1 9.2 正项级数的审敛法习题9.2 9.3 任意项级数及其审敛法9.3.1 交错级数的收敛性9.3.2 任意项级数的绝对收敛与条件收敛习题9.3 9.4 幂级数9.4.1 函数项级数的一般概念9.4.2 幂级数及其收敛性9.4.3 幂级数的运算性质习题9.4 9.5 函数展开成幂级数9.5.1 泰勒（Taylor）级数9.5.2 函数展开成幂级数的方法习题9.5 9.6 函数的幂级数展开式的应用9.6.1 函数值的近似计算9.6.2 欧拉公式习题9.6 总习题九10 常微分方程和差分方程10.1 微分方程的基本概念10.1.1 微分方程的概念10.1.2 微分方程的阶10.1.3 微分方程的解10.1.4 微分方程的通解与特解10.1.5 微分方程的通解与特解的关系习题10.1 10.2 一阶微分方程10.2.1 可分离变量的微分方程与分离变量法10.2.2 齐次方程10.2.3 一阶线性微分方程10.2.4 贝努利方程10.2.5 一阶微分方程在经济上的应用实例习题10.2 10.3 可降阶的二阶微分方程10.3.1 y=f（x）型的微分方程10.3.2 y=f（x，y）型的微分方程10.3.3 y=f（y，y）型的微分方程习题10.3 10.4 二阶线性微分方程解的结构习题10.4 10.5 二阶常系数线性微分方程10.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法10.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法习题10.5 10.6 差分方程10.6.1 差分的概念及性质10.6.2 差分方程的基本概念10.6.3 线性差分方程解的基本定理10.6.4 一阶常系数线性差分方程的解法10.6.5 差分方程在经济学中的应用习题10.6 总习题十附录 习题参考答案与提示参考文献