包邮普林斯顿微积分读本

第1章 函数、图像和直线1.1 函数1.1.1 区间表示法1.1.2 求定义域1.1.3 利用图像求值域1.1.4 垂线检验1.2 反函数1.2.1 水平线检验1.2.2 求逆1.2.3 限制定义域1.2.4 反函数的反函数1.3 函数的复合1.4 奇函数和偶函数1.5 线性函数的图像1.6 常见函数及其图像第2章 三角学回顾2.1 基本知识2.2 三角函数定义域的扩展2.2.1 ASTC方法2.2.2 [0，2兀]以外的三角函数2.3 三角函数的图像2.4 三角恒等式第3章 极限导论3.1 极限：基本思想3.2 左极限与右极限3.3 何时不存在极限3.4 在∞和-∞处的极限3.5 关于渐近线的两个常见错误认知3.6 三明治定理3.7 极限的基本类型小结第4章 如何求解涉及多项式的极限问题4.1 包含当z→a时的有理函数的极限4.2 当z→n时的涉及平方根的极限4.3 当z→∞时涉及的有理函数的极限4.4 当x→∞时的多项式型函数的极限4.5 当x→∞时的有理函数的极限4.6 包含绝对值的极限第5章 连续性和可导性5.1 连续性5.1.1 在一点处连续5.1.2 在一个区间上连续5.1.3 连续函数的例子5.1.4 介值定理5.1.5 一个更难的IVT例子5.1.6 连续函数的*大值和*小值5.2 可导性5.2.1 平均速率5.2.2 位移和速度5.2.3 瞬时速度5.2.4 速度的图像解释5.2.5 切线5.2.6 导函数5.2.7 作为极限比的导数5.2.8 线性函数的导数5.2.9 二阶导数和更高阶导数5.2.10 导数何时不存在5.2.11 可导性和连续性第6章 如何求解微分问题6.1 使用定义求导6.2 求导(好方法)6.2.1 函数的常数倍6.2.2 函数和与函数差6.2.3 通过乘积法则求积函数的导数6.2.4 通过商法则求商函数的导数6.2.5 通过链式求导法则求复合函数的导数6.2.6 一个令人讨厌的例子6.2.7 乘积法则和链式求导法则的理由6.3 求切线方程6.4 速度和加速度6.5 导数伪装的极限6.6 分段函数的导数6.7 直接画出导函数的图像第7章 三角函数的极限和导数7.1 涉及三角函数的极限7.1.1 小数情况7.1.2 问题的求解——小数的情况7.1.3 大数的情况7.1.4 “其他的”情况7.1.5 一个重要极限的证明7.2 涉及三角函数的导数7.2.1.求三角函数导数的例子7.2.2 简谐运动7.2.3 一个好奇的函数第8章 隐函数求导和相关变化率8.1 隐函数求导8.1.1 技巧和例子8.1.2 隐函数求二阶导8.2 相关变化率8.2.1 一个简单的例子8.2.2 一个稍难的例子8.2.3 一个更难的例子8.2.4 一个非常难的例子第9章 指数函数和对数函数9.1 基础知识9.1.1 指数函数的回顾9.1.2 对数函数的回顾9.1.3 对数函数、指数函数及反函数9.1.4 对数法则9.2 e的定义9.2.1 一个有关复利的例子9.2.2 我们的问题的答案9.2.3 关于e和对数函数的更多内容9.3 对数函数和指数函数求导9.4 如何求解涉及指数函数和对数函数的极限9.4.1 涉及e的定义的极限9.4.2 指数函数在0附近的行为9.4.3 对数函数在1附近的行为9.4.4 指数函数在∞或-∞附近的行为9.4.5 对数函数在∞附近的行为9.4.6 对数函数在0附近的行为9.5 对数函数求导9.6 指数的增长和衰退9.6.1 指数增长9.6.2 指数衰退9.7 双曲函数第10章 反函数和反三角函数10.1 导数和反函数10.1.1 使用导数证明反函数存在10.1.2 导数和反函数：可能出现的问题10.1.3 求反函数的导数10.1.4 一个重要的例子10.2 反三角函数10.2.1 反正弦函数10.2.2 反余弦函数10.2.3 反正切函数10.2.4 反正割函数10.2.5 反余割函数及反余切函数10.2.6 计算反三角函数10.3 反双曲函数第11章 导数和图像11.3 函数的极值问题11.1.1 全局极值和局部极值11.1.2 极值定理11.1.3 怎样求全局*大值和全局*小值11.2 罗尔定理11.3 中值定理11.4 二次导数及图像11.5 对于导数为零点的分类11.5.1 一次导数的应用11.5.2 二阶导数的应用第12章 如何绘制函数图像12.1 怎样建立符号表格12.1.1 制作一次导数的符号表格12.1.2 制作二次导数的表格12.2 绘制函数图像的完全方法12.3 例题12.3.1 一个不使用导数的例子12.3.2 使用完全方法绘制函数图像：例112.3.3 例212.3.4 例312.3.5 例4第13章 *优化和线性化13.1 *优化问题13.1.1 一个简单的*优化例子13.1.2 *优化问题：通常的方法13.1.3 一个*优化的例子13.1.4 另一个*优化的例子13.1.5 在*优化问题中使用隐函数的求导方法13.1.6 一个较难的*优化例题13.2 线性化13.2.1 线性化的归纳13.2.2 微分13.2.3 线性化的总结和例子13.2.4 在我们估算过程中的误差13.3 牛顿方法第14章 洛必达法则及极限问题综述14.1 洛必达法则14.1.1 类型A：0／014.1.2 类型A：士∞／士∞14.1.3 类型B1(∞-∞)14.1.4 类型B2(0×士∞)14.1.5 类型C(1士∞，0°或∞°)14.1.6 洛必达法则类型的总结14.2 关于极限的总结……第15章 积分第16章 定积分第17章 微积分基本定理第18章 积分的方法：**部分第19章 积分的方法：第二部分第20章 反常积分：基本概念第21章 反常积分：如何解题第22章 数列和级数：基本概念第23章 如何求解级数问题第24章 泰勒多项式、泰勒级数和冥级数导论第25章 如何求解估算问题第26章 泰勒级数和冥级数：如何解题第27章 参数方程和极坐标第28章 复数第29章 体积、弧长和表面积第30章 微分方程附录A 极限及其证明附录B 估算积分符号列表索引