包邮线性代数

**章 矩阵及其运算1．1矩阵的概念一、m×n矩阵二、几种特殊的矩阵三、同型矩阵与矩阵相等习题1．11．2矩阵的代数运算一、矩阵的加(减)法运算二、矩阵的数乘运算三、矩阵的乘法运算四、方阵的幂与方阵多项式习题1．21．3矩阵的转置与分块一、矩阵的转置二、矩阵的分块三、分块矩阵的转置习题1．31．4矩阵的初等变换一、矩阵的初等变换二、初等矩阵三、初等变换与初等矩阵的关系四、阶梯形矩阵与矩阵相抵标准形习题1．41．5矩阵的求逆运算一、可逆矩阵及其逆矩阵二、可逆矩阵的性质三、用初等变换求逆矩阵的方法习题1．5复习题第二章 行列式2．1行列式的完全展开式一、排列及其逆序数二、对换三、阶行列式的完全展开式四、三角行列式习题2．12．2计算行列式的一般方法一、行列式的性质二、行列式按行(列)展开的公式三、范德蒙行列式习题2．22．3计算行列式的几种特殊方法一、加边法二、归纳法与递推法三、利用已知行列式的结果习题2．32．4行列式乘积定理一、拉普拉斯(Laplace)定理二、推论三、行列式乘积定理习题2．42．5非奇异矩阵一、可逆矩阵与非奇异矩阵的等价性二、可逆矩阵与初等矩阵乘积的等价性三、用初等变换求逆矩阵的原理习题2．5复习题二第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩3．1n维向量及其线性运算一、维向量的概念二、向量的线性运算习题3．13．2向量组的线性相关与线性无关一、线性组合的概念二、线性相关与线性无关三、线性相关的性质习题3．23．3向量组的秩一、向量组等价二、向量组的极大无关组三、向量组的秩习题3．33．4矩阵的秩一、矩阵的行秩与列秩二、矩阵秩的等价定义三、矩阵秩的性质四、定理1的应用举例习题3．43．5n维向量空间一、向量空间的概念二、向量空间的基三、向量在基下的坐标四、基变换与坐标变换习题3．53．6Ⅳ的标准正交基与正交矩阵一、向量内积与向量的模二、向量正交三、标准正交基与施密特(schmidt)正交化方法四、正交矩阵习题3．6复习题三第四章 线性方程组4．1线性方程组及其同解变换一、m×”型线性方程组二、线性方程组的同解变换习题4．14．2克莱姆(Cramer)法则一、克莱姆法则二、克莱姆法则的理论意义习题4．24．3齐次线性方程组一、解的性质二、基础解系三、通解习题4．34．4非齐次线性方程组一、有解的判定定理二、解的结构三、通解习题4．4复习题四第五章 矩阵的特征值与特征向量5．1矩阵的特征值与特征向量一、特征值与特征向量的概念二、求特征值与特征向量三、特征值与特征向量的性质习题5．15．2相似矩阵与矩阵的相似对角化一、矩阵相似二、矩阵的相似对角化三、矩阵可对角化的充分必要条件习题5．25．3实对称矩阵的正交相似对角化一、实对称矩阵的性质二、实对称矩阵的正交相似对角化步骤习题5．3复习题五第六章 二次型6．1二次型及其矩阵表示一、n元二次型二、二次型矩阵与秩习题6．16．2二次型的标准形与规范形一、二次型的标准形与规范形二、化二次型为标准形的方法三、化二次型为规范形四、唯一性问题习题6．26．3正定二次型一、正定二次型与正定矩阵二、正定二次型与正定矩阵的判定三、二次型的分类与应用习题6．3复习题六习题参考答案与提示