包邮初中版-数学的捷径

**章 实数及其运算一、实数的认识（一）基本知识点1.正数、负数的意义2.实数中的几个概念3.实数的分类4.数轴、绝对值的意义5.相反数、倒数、非负实数的意义6.准确数、近似数、精确度、有效数字、科学记数法7.实数大小的比较规则（二）规律、方法、技巧1.相反数、倒数的重要结论2.绝对值的重要结论3.非负实数的一个重要结论4.实数的重要结论5.比较实数大小的方法二、实数的运算（一）基本知识点1.实数的加法2.实数的减法3.实数的乘法4.实数的除法5.乘方6.开方7.实数的混合运算顺序（二）规律、方法、技巧1.加、减法运算规律2.乘、除法运算规律第二章 代数式一、代数式（一）基本知识点1.代数式的概念2.列代数式3.代数式的值4.代数式的分类（二）规律、方法、技巧1.列代数式的关键2.求代数式的值的基本步骤3.求代数式的值的方法4.适合用整体代入法求代数式的值的特征二、整式（一）基本知识点1.整式的意义2.同类项、合并同类项3.整式的运算4.因式分解5.分解因式与整式乘法的关系（二）规律、方法、技巧1.因式分解的一般步骤2.判断某变形是否是分解臣式的方法3.因式分解的方法4.提公因式的步骤5.乘法公式的变形规律三、分式、二次根式（一）基本知识点1.分式的基本概念2.分式的基本性质3.约分、通分4.分式的运算5.二次根式的基本概念6.二次根式的化简7.二次根式的性质8.二次根式的运算（二）规律、方法、技巧1.约分的方法和步骤2.求*简公分母的方法3.条件分式求值的常用技巧4.常用的互为有理化因式5.化简二次根式的方法6.判断二次根式是否是*简二次根式的方法第三章 方程与方程组一、一元一次方程（一）基本知识点1.等式2.方程3.同解方程（二）规律、方法、技巧1.解一元一次方程的一般步骤及注意事项2.方程的解的判断3.列方程解决问题的步骤二、一元二次方程（一）基本知识点1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的根的判别式（二）规律、方法、技巧1.判断一元二次方程的依据2.一元二次方程的解法3.一元二次方程的根与系数关系4.根的判别式与根的个数的关系三、分式方程（一）基本知识点1.分式方程的意义2.方程的增根与遗根3.常见的两种分式方程4.解分式方程的指导思想（二）规律、方法、技巧1.解分式方程的一般步骤2.列分式方程解决问题的两步验根3.解分式方程的常用方法4.分式方程的增根与有无解的关系5.列分式方程解决问题的一般步骤四、方程组（一）基本知识点1.二元一次方程2.二元一次方程组3.三元一次方程组（二）规律、方法、技巧1.二元一次方程组的解法2.三元一次方程组的解法3.列方程解决问题的常见类型及其基本关系式、解题思路第四章 不等式与不等式组（一）基本知识点1.不等式（组）相关的概念2.一元一次不等式（组）3.双向不等式4.不等式的基本性质（二）规律、方法、技巧1.用数轴表示不等式解集的方法2.解一元一次不等式的步骤3.一元一次不等式的解集情况4.一元一次不等式组的解法及解集情况5.双向不等式的解法6.根据不等式（组）的解集确定字母系数取值范围的方法7.关键词与不等号的对应关系8.一元一次不等式与一元一次方程的比较第五章 函数及其图象一、平面直角坐标系和函数的有关概念（一）基本知识点1.平面直角坐标系2.点与有序数对的关系3.平面内任意两点间的距离公式（二）规律、方法、技巧1.点的坐标的特征及位置的判断2.特殊点的坐标特征3.对称点的坐标特征4.确定点的位置的方法5.特殊点之间的距离二、函数（一）基本知识点1.常量、变量、函数2.函数的图象及表示法3.函数求值的类型4.一次函数5.正比例函数6.反比例函数7.二次函数（二）规律、方法、技巧1.确定函数自变量取值范围的方法2.求函数解析式的方法3.用待定系数法求函数解析式的步骤4.根据获得信息的来源来求函数解析式的方法5.由函数解析式画图象的步骤6.确定一次函数v=kx+b中的k、b的取值情况方法7.反比例函数y的重要结论8.二次函数图象与x轴的位置关系9.建立函数模型的思路10.二次函数r=ax2+6中a、6、c的作用11.设二次函数的技巧12.应用二次函数解题的一般步骤13.求二次函数*值的方法及其应用14.二次函数*值问题的应用第六章 图形的认识（一）一、基本几何体及其视图、投影（一）基本知识点1.几何图形的概念2.常见的几何图形3.视图4.平面展开图与折叠5.投影（二）规律、方法、技巧1.三视图之间的关系2.三视图的画法3.根据三视图求堆放物体数量的方法4.多面体与平面展开图的关系5.欧拉公式二、线和角（一）基本知识点1.线段2.射线3.直线4.角的基本概念5.周角、平角、直角6.钝角、锐角7.余角、补角（二）规律、方法、技巧1.直线、射线、线段的区别与联系2.比较线段长短的方法3.比较角的大小的方法4.角平分线的性质及判定定理5.余角、补角的性质6.数几何图形个数的方法三、直线之间的位置关系（一）基本知识点1.相交线2..垂线3.平行线（二）规律、方法、技巧1.同位角、同旁内角、内错角的识别方法：2.判定两条直线垂直的方法3.画垂线的方法4.垂线段与距离的区别5.判定两条直线平行的方法6.画平行线的方法7.平行线的判定和性质的关系8.平行线的判定和性质综合应用的常见形式第七章 图形的认识（二）一、三角形（一）基本知识点1.基本概念2.三角形的分类3.三角形的四条重要线段4.三角形的基本性质5.三角形的面积6.特殊三角形7.特殊三角形的性质8.三角形的“四心9.全等图形（二）规律、方法、技巧1.三角形的角、边之间的关系2.判断三条线段能否组成三角形的方法3.特殊三角形的判定方法4.全等三角形的判定方法5.证明角相等的依据6.证明线段相等的依据二、四边形（一）基本知识点1.基本概念2.四边形的性质3.多边形的概念及性质4.平行四边形、矩形、菱形、正方形5.梯形6.四边形的分类7.平面图形的密铺（二）规律、方法、技巧1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法2.等腰梯形的判别方法3.解梯形问题的基本思路4.梯形中常用的添加辅助线的方法5.平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的变化关系6.平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的包含关系7.多边形与三角形的关系8.判断平面图形能密铺的方法三、圆（一）基本知识点1.圆的基本概念2.确定圆的条件3.点与圆的位置关系4.圆的基本性质5.圆心角、圆周角定理及其推论6.圆内接多边形7.直线和圆的位置关系8.切线长的概念及定理9.内切圆10.弦切角及其定理11.圆幂定理12.圆和圆的位置关系13.扇形与圆环14.圆柱、圆锥（二）规律、方法、技巧1.直线和圆的位置关系的判定2.弦切角与圆心角、圆周角在位置上的区别和联系3.有关的圆问题中添加辅助线的方法4.外（内）公切线长的求法5.切线的判定方法6.与切线长有关的线段之间的关系7.三角形外接圆的唯一性8.两圆的位置关系与两圆圆心距的大小关系9.两圆位置关系与公切线条数的关系10.圆的有关计算公式11.证明与圆有关的弦或角相等的思路12.求不规则图形面积的方法第八章 尺规作图（一）基本知识点1.基本概念2.五种基本作图（二）规律、方法、技巧1.几何基本作图题的一般步骤2.常用的作图规范用语3.五种基本作图的具体步骤4.基本作图的运用第九章 图形与变换一、轴对称与中心对称（一）基本知识点1.轴对称与轴对称图形的比较2.常见的轴对称图形3.轴对称图形的性质4.中心对称与中心对称图形的比较5.中心对称的性质6.轴对称与中心对称的异同7.镜面对称（二）规律、方法、技巧1.轴对称图形的判断方法2.中心对称图形的判断方法3.正多边形的对称特征4.画轴对称图形的方法5.画中心对称图形的方法二、平移和旋转（一）基本知识点1.平移2.旋转（二）规律、方法、技巧1.平移的规律（性质）2.画平移图形的方法3.旋转的规律（性质）4.旋转作图的依据5.画旋转图形的方法6.画图形旋转900的方法7.图形之间的变换关系8.轴对称、平移、旋转图形的比较9.图案设计制作的步骤第十章 相似图形（一）基本知识点1.两条线段的比2.成比例线段3.比例的性质4.黄金分割5.平行线分线段成比例定理6.相似三角形7.柑似多边形8.位似图形（二）规律、方法、技巧1.解等比问题的基本方法2.相似三角形的判定方法3.特殊三角形相似的判定方法4.判定三角形相似的思路5.由三角形相似证明线段相似的步骤6.在理解、应用相似三角形的性质时需注意的问题7.将图形放大或缩小的步骤第十一章 解直角三角形（一）基本知识点1.锐角三角函数的概念2.特殊角的三角函数值3.解直角三角形的意义4.解直角三角形应用中常用的角（二）规律、方法、技巧1.锐角三角函数的取值范围2.同角三角函数间的关系3.互为余角的三角函数间的关系4.锐角三角函数值的变化规律5.特殊角的三角函数值的记忆方法6.运用三角函数知识解题的基本方法7.解直角三角形的理论依据8.解直角三角形的四种基本类型9.测量物体高度的方法10.用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法第十二章 图形与证明（一）基本知识点1.命题的概念2.公理、定理的定义3.原定理及逆定理的意义4.证明（二）规律、方法、技巧1.证明命题的依据2.证明的步骤3.证明命题的一般方法4.反证法的证明步骤5.常见图形添加辅助线的方法第十三章 统计与概率一、统计初步（一）基本知识点1.数据的收集2.基本概念3.数据的整理4.数据的分析（二）规律、方法、技巧1.收集数据的方法2.绘制频率分布直方图的步骤二、概率（一）基本知识点1.与概率有关的基础知识2.概率（二）规律、方法、技巧1.估计随机事件发生的概率的方法2.判断游戏公平的方法