包邮科学计算引论-基于Mathematica的数值分析

出版者的话前言第1章 数值计算工具Mathematica1.0 概述1.1 Mathematica入门1.1.1 Mathematica的启动1.1.2 Mathematica的菜单项1.1.3 从Mathematica获得信息1.1.4 使用Mathematica的函数1.2 强大的绘图功能1.2.1 基本作图命令1.2.2 绘图的参数1.2.3 动画功能1.3 对数组和矩阵作运算1.3.1 数组与矩阵的构造方法1.3.2 获取数组或矩阵元素1.3.3 矩阵的运算1.3.4 集合运算1.4 数值计算1.4.1 矩阵的分解1.4.2 求解线性方程组1.4.3 曲线拟合1.4.4 函数插值1.4.5 数值积分1.4.6 非线性方程和非线性方程组的数值解法1.4.7 微分方程数值解1.5 Mathematica编程1.5.1 用户自定义函数1.5.2 循环结构1.5.3 条件与分支结构1.6 本章小结习题1 第2章 科学计算的基本概念2.0概述2.0.1 科学计算的对象2.0.2 用数值方法计算数学问题的过程2.0.3 构造算法的基本手段与研究算法的核心问题2.1 误差的概念2.1.1 绝对误差的概念2.1.2 相对误差和相对误差限2.1.3 近似数的有效数字位2.2 浮点数与舍入误差2.2.1 计算机中数的表示2.2.2 浮点运算和舍入误差2.3 误差的传播2.3.1 基本算术运算的误差2.3.2 函数求值的误差2.4 计算方法与计算复杂性2.4.1 两个相近的数相减造成的有效位数丢失2.4.2 防止计算中大数“吃”小数2.4.3 减少计算的次数2.4.4 Mathematica中精度数的计算2.5 问题的病态性和算法的稳定性2.5.1 Wilkinson多项式根与系数的敏感性2.5.2 病态方程组2.5.3 算法的稳定性2.6 本章小结第2章 实验误差理论习题2第3章 线性代数方程组的解法3.0概述3.1 高斯消元法3.1.1 顺序消元法3.1.2 列选主元高斯消元法3.1.3 行尺度主元消元法3.2 矩阵的三角分解3.2.1 矩阵的LU分解3.2 对称正定矩阵的平方根法3.2.3 三对角方程组的追赶法3.3 矩阵的条件数和直接方法的误差分析3.3.1 向量和矩阵的范数3.3.2 条件数3.4 解线性方程组的迭代法3.4.1 雅可比迭代法3.4.2 高斯-赛德尔迭代法3.4.3 松弛迭代法3.4.4 迭代法的收敛性及误差估计3.5 应用实例3.5.1 用高斯消元法求矩阵的行列式和逆矩阵3.5.2 投入产出模型3.5.3 用逆矩阵编写密电码3.6 本章小结第3章 实验线性方程组的直接法和迭代法习题3第4章 函数插值4.0 概述4.1 牛顿插值4.1.1 一般的牛顿插值4.1.2 等距节点的牛顿插值4.2 拉格朗日插值4.2.1 拉格朗日插值多项式的构造方法4.2.2 插值的误差估计4.2.3 拉格朗日插值算法在计算机上的实现4.2.4 插值函数收敛性的进一步分析4.3 埃尔米特插值4.3.1 两点三次埃尔米特插值4.3.2 n+1个节点埃尔米特插值4.4 分段低次插值4.4.1 分段线性插值4.4.2 分段三次埃尔米特插值4.4.3 保形插值4.5 样条插值4.6 应用实例4.7 本章小结第4章 实验函数插值习题4第5章函数逼近与拟合5.0概述5.1 *小二乘法与线性拟合5.2 曲线拟合5.3 正交多项式5.3.1 内积空间5.3.2 连续区间上的正交多项式5.3.3 常用的正交多项式5.3.4 离散点集上的正交多项式5.4 *佳平方逼近5.4.1 连续函数的*佳平方逼近5.4.2 正交多项式拟合5.5 应用实例5.6 本章小结第5章 实验拟合习题5第6章数值积分与微分6.0概述6.1 牛顿-科茨求积公式6.1.1 插值型求积法6.1.2 牛顿-科茨求积公式6.1.3 牛顿-科茨公式的误差分析6.2 复化求积公式6.2.1 复化梯形求积公式6.2.2 复化辛普森求积公式6.2.3 事后误差估计6.3 外推原理与龙贝格求积法6.3.1 外推原理6.3.2 龙贝格求积法6.4 高d斯求积公式6.4.1 高斯求积公式的基本理论6.4.2 常用高斯求积公式6.4.3 高斯求积公式的余项与稳定性6.5 数值微分6.5.1 插值型求导公式6.5.2 三次样条求导6.5.3 数值微分的外推算法6.6 应用实例6.7 本章小结第6章 实验数值积分计算习题6第7章 非线性方程和方程组的数值解法7.0概述7.1 方程求根的二分法7.2 一元方程的不动点迭代法7.2.1 不动点迭代法及其收敛性7.2.2 局部收敛性和加速收敛法7.3 一元方程的常用迭代法7.3.1 牛顿迭代法7.3.2 割线法与抛物线法7.4 非线性方程组的数值解法7.4.1 非线性方程组的不动点迭代法7.4.2 非线性方程组的牛顿法7.4.3 非线性方程组的拟牛顿法7.5 应用实例7.6 本章小结第7章 实验非线性方程求解习题7第8章 矩阵特征值问题的数值解法8.0概述8.1 特征值问题的性质与估计8.2 乘幂法和反幂法8.2.1 乘幂法和加速方法8.2.2 反幂法和原点位移8.3 雅可比方法8.4 QR算法8.4.1 化矩阵为海森伯格形8.4.2 QR算法及其收敛性8.4.3 带原点位移的QR算法8.5 应用实例8.6 本章小结第8章 实验矩阵特征值与特征向量的计算习题8第9章 常微分方程初值问题的数值解法9.0概述9.1 欧拉方法9.1.1 欧拉方法及其有关的方法9.1.2 局部误差和方法的阶9.2 龙格-库塔方法9.2.1 龙格-库塔方法的基本思想9.2.2 几类显式龙格-库塔方法9.3 单步法的收敛性和稳定性9.3.1 单步法的收敛性9.3.2 单步法的稳定性9.4 线性多步法9.4.1 基于数值积分的方法9.4.2 基于泰勒展开的方法9.4.3 预估一校正算法9.5 一阶微分方程组的数值解法9.5.1 一阶微分方程组和高阶方程9.5.2 刚性方程组9.6 边值问题的数值解法9.6.1 打靶法9.6.2 差分方法9.7 应用实例9.8 本章小结第9章 实验常微分方程初值问题习题9部分习题参考答案参考文献