高等应用数学-少学时

第1章 函数与极限1.1 函数1.1.1 集合1.1.2 函数习题1.1 1.2 初等函数双曲函数1.2.1 基本初等函数1.2.2 初等函数习题1.2 1.3 数列的极限1.3.1 数列的定义：1.3.2 数列的极限1.3.3 数列极限的性质1.3.4 数列极限的四则运算1.3.5 无穷递缩等比数列习题1.3 1.4 函数的极限1.4.1 无穷远处的极限（当z-cx3时，函数f（x）的极限）1.4.2 当x-x0时，函数f（x）的极限1.4.3 极限的性质习题1.4 1.5 极限的运算法则1.5.1 函数极限的四则运算法则习题1.5 1.6 极限存在准则两个重要极限1.6.1 极限存在准则（夹逼准则）1.6.2 两个重要极限习题1.6 1.7 无穷小与无穷大无穷小的比较1.7.1 无穷小1.7.2 无穷大1.7.3 无穷小的比较习题1.7 1.8 函数的连续性与间断点1.8.1 函数的连续性1.8.2 初等函数的连续性习题1.8 1.9 闭区间上连续函数的性质1.9.1 *大值与*小值性质1.9.2 介值性质习题1.9 总习题一知识窗历史上的三次数学危机第2章 导数与微分2.1 导数的概念2.1.1 引侈42.1.2 导数的概念2.1.3 求导数举例2.1.4 导数的几何意义2.1.5 可导与连续的关系习题2.1 2.2 函数和差积商的求导法则习题2.2 2.3 复合函数的求导法则习题2.3 2.4 隐函数的求导参数方程求导2.4.1 隐函数的求导2.4.2 参数方程求导习题2.4 2.5 初等函数求导二阶导数2.5.1 初等函数求导2.5.2 二阶导数习题2.5 2.6 函数的微分2.6.1 微分的概念微分的几何意义2.6.2 微分的基本公式和法则2.6.3 微分在近似计算上的应用习题2.6 总习题二知识窗离奇的等宽曲线第3章 中值定理及导数的应用3.1 拉格朗日中值定理习题3.1 3.2 洛必达法则习题3.2 3.3 函数的单调性、极值和曲线的凹凸性3.3.1 函数的单调性的判定法3.3.2 函数的极值及其求法3.3.3 曲线的凹凸性及其判定习题3.3 3.4 曲率3.4.1 弧微分3.4.2 曲率公式3.4.3 曲率圆和曲率半径习题3.4 3.5 方程的近似解3.5.1 二分法3.5.2 切线法习题3.5 总习题三知识窗数学模型方法第4章 不定积分4.1 不定积分的概念4.1.1 原函数的概念4.1.2 不定积分的概念及性质4.1.3 基本积分表习题4.1 4.2 换元积分法4.2.1 **类换元法4.2.2 第二类换元法习题4.2 4.3 分部积分法习题4.3 总习题四知识窗微积分诞生第5章 定积分5.1 定积分的概念及性质5.1.1 引例5.1.2 定积分的概念5.1.3 定积分的性质习题5.1 5.2 牛顿一莱布尼兹公式5.2.1 积分上限函数5.2.2 牛顿一莱布尼兹公式习题5.2 5.3 定积分的换元积分法习题5.3 5.4 定积分的分部积分法习题5.4 5.5 定积分的近似计算5.5.1 梯形法5.5.2 辛普森法5.5.3 龙贝格法习题5.5 总习题五知识窗吴文俊与数学机械化第6章 定积分的应用6.1 定积分在几何上的应用6.1.1 定积分的元素法6.1.2 平面图形的面积6.1.3 旋转体的体积6.1.4 平面曲线的孤长习题6.1 6.2 定积分的物理应用6.2.1 变力做功6.2.2 液体压力6.2.3 引力6.2.4 平均值习题6.2 总习题六知识窗微积分名称及符号来源第7章 行列式与矩阵7.1 行列式的定义7.1.1 二阶行列式三阶行列式7.1.2 n阶行列式习题7.1 7.2 行列式的性质7.2.1 n阶行列式的基本性质7.2.2 行列式按某一行（列）展开定理习题7.2 7.3 克莱姆法则习题7.3 7.4 矩阵的概念习题7.4 7.5 矩阵的运算7.5.1 矩阵的加法7.5.2 矩阵的数乘7.5.3 矩阵的乘法7.5.4 矩阵的转置习题7.5 7.6 矩阵的秩和逆7.6.1 阶梯矩阵7.6.2 矩阵的初等变换7.6.3 矩阵的秩7.6.4 矩阵的逆习题7.6 7.7 用初等变换法解线性方程组7.1.1 线性方程组的初等变换解法7.7.2 线性方程组解的讨论习题7.7 总习题七知识窗行列式、矩阵及线性方程组发展史第8章 数学实验——MATLAB软件基础8.1 引言8.1.1 安装（Windows操作平台）8.1.2 启动8.2 MATLAB环境8.2.1 命令窗口8.2.2 程序编辑器8.2.3 文件管理8.3 数组和函数8.3.1 数组的运算8.3.2 矩阵的创建8.3.3 矩阵的运算8.3.4 数学函数8.4 图形功能8.4.1 二维图形8.4.2 三维图形8.5 M文件的编写8.5.1 M文件8.5.2 种循环和选择控制结构8.6 MATLAB在高等数学的应用8.6.1 在微分学中的应用8.6.2 在积分学中的应用8.6.3 在解线性代数方程（组）中的应用8.6.4 在解非线性方程中的应用8.6.5 在常微分方程中的应用