包邮线性代数

目录 前言 第1章矩阵1 11矩阵的概念1 111矩阵的定义1 112几种特殊的矩阵3 113矩阵的相等5 习题116 12矩阵的运算7 121矩阵的加法7 122数与矩阵相乘7 123矩阵与矩阵相乘8 124矩阵的逆13 125矩阵的转置16 习题1218 13初等变换与初等矩阵19 131初等变换19 132矩阵的等价21 133初等矩阵25 134初等变换的应用29 习题1332 14分块矩阵33 141分块矩阵的概念33 142分块矩阵的运算34 143矩阵的按行分块与按列分块38 习题1441 综合练习142 第2章行列式与矩阵的秩47 21二阶、三阶行列式47 211二元线性方程组与二阶行列式47 212三阶行列式49 习题2150 22逆序与n阶行列式50 221排列、逆序和对换50 222n阶行列式52 习题2254 23行列式的性质54 习题2360 24行列式按行（列）展开61 241余子式和代数余子式61 242行列式按行（列）展开61 习题2467 25方阵的行列式与逆矩阵68 251方阵的行列式68 252伴随矩阵69 253方阵可逆的条件70 254方阵的多项式71 习题2572 26矩阵的秩72 261矩阵秩的定义 72 262矩阵秩的求法74 263矩阵秩的性质76 习题2676 综合练习277 第3章线性方程组与向量组81 31克莱姆(Cramer)法则81 311线性方程组的基本概念81 312克莱姆法则83 习题3187 32线性方程组的解88 321线性方程组解的判定定理88 322线性方程组的求解步骤及应用92 习题3296 33向量组与向量组的线性组合96 331n维向量97 332向量组98 333向量组的线性组合100 习题33103 34向量组的线性相关性104 341线性相关与线性无关104 342线性相关性的有关性质108 343线性表示、线性相关、线性无 关三者之间的关系108 习题34110 35向量组的秩111 习题35117 36线性方程组解的结构118 361齐次线性方程组解的结构118 362非齐次线性方程组解的结构124 习题36127 综合练习3128 目录 第4章矩阵的特征值与二次型134 41向量的内积134 411向量的内积、长度及夹角134 412正交向量组136 413正交矩阵140 习题41141 42线性变换初步141 习题42142 43方阵的特征值与特征向量143 431特征值与特征向量的概念143 432特征值与特征向量的求法144 433特征值与特征向量的性质146 习题43148 44相似矩阵与方阵可对角化的 条件149 441相似矩阵及其性质149 442方阵可对角化的条件151 习题44155 45实对称阵的对角化156 习题45163 46二次型及其标准形163 461二次型及其矩阵 164 462化二次型为标准形168 463正定二次型174 习题46179 综合练习4179 第5章线性空间与线性变换184 51线性空间的定义184 511线性空间的基本概念184 512线性空间的子空间189 习题51189 52线性空间的基、维数和坐标190 521线性空间的基、维数190 522线性空间的坐标192 习题52195 53基变换与坐标变换195 531基变换196 532坐标变换198 习题53200 54线性变换201 541线性变换的定义201 542线性变换的性质202 543线性变换的矩阵表示203 544线性变换的应用206 习题54208 综合练习5209 第6章使用MATLAB进行线性代 数实验214 61MATLAB实验环境简介214 611MATLAB简介214 612MATLAB主包及工具箱215 613MATLAB安装、启动与窗口217 614MATLAB窗口常见菜单命令217 615MATLAB命令窗口的命令行 编辑与运行218 616MATLAB命令行的热键操作219 617常量、变量及常用函数219 618编程简介220 619说明221 6110课后实验221 62矩阵的创建及操作实验221 621矩阵的创建221 622矩阵及其元素的修改225 623矩阵的数据操作226 624课后实验227 63矩阵的运算实验228 631矩阵的加减、数乘、转置运 算228 632矩阵乘法、矩阵的逆运算229 633化为行*简形矩阵的运算230 634课后实验231 64行列式与矩阵的秩的运算 实验231 641行列式的运算232 642求矩阵的秩、方阵的幂运算232 643求矩阵的伴随矩阵运算233 644课后实验234 65向量组与线性方程组的运算 实验234 651向量组的线性相关性判别234 652解线性方程组的运算235 653课后实验237 66矩阵的特征值与二次型的运 算实验238 661矩阵的特征值、特征向量运 算238 662矩阵的对角化运算239 663二次型化为标准形运算240 664课后实验241 附录线性代数发展简介243 参考答案249 参考文献274