信息几何导引

前言第1章 信息几何概述参考文献第2章 微分几何基础参考文献第3章 经典信息几何理论概述3．1 基本概念3．2 带有复结构的信息几何3．3 自然梯度算法参考文献第4章 矩阵信息几何4．1 矩阵指数与对数的性质4．2 李群与李代数的基本内容4．3 矩阵信息几何的拓扑4．4 一般线性群的黎曼度量以及自然梯度4．5 紧李群4．5．1 交群4．5．2 酉群4．6 正定矩阵流形4．7 一些重要李群4．7．1 辛群4．7．2 特殊欧几里得群4．7．3 海森伯格群4．7．4 特殊线性群4．7．5 广义正交群参考文献第5章 经典信息几何的应用5．1 信息几何在神经网络中的应用5．1．1 Boltzmann机5．1．2 随机神经网络的em算法5．2 线性规划问题的信息几何方法5．3 热力学流形的信息几何结构5．4 熵动力模型的几何结构和稳定性参考文献第6章信息几何与控制6．1 线性系统的几何结构6．1．1 可逆线性系统的几何6．1．2 带有反馈的线性系统的几何结构6．2 随机分布控制系统的几何控制参考文献第7章 统计流形的纤维丛结构以及李群结构7．1 主丛上的信息几何结构7．1．1 主丛上的几何7．1．2 统计流形上纤维丛的a-结构7．2 统计流形的李群结构7．3 统计流形上的黎曼和乐群参考文献第8章矩阵信息几何的应用8．1 黎曼流形上的广义Hamilton算法8．1．1 算法模拟实现8．1．2 广义Hamilton算法与自然梯度算法的关系8．2 Lyapunov方程数值解的几何算法8．3 代数Riccati方程数值解的几何算法参考文献索引