物理学家用微分几何-(第二版)-典藏版

**部分流形微分几何
**章流形微分流形与微分形式
1.1流形流形的拓扑结构
1.2微分流形流形的微分结构
1.3切空间与切向量场
1.4余切向量场
1.5张量积与流形上高阶张量场
1.6Cartan外积与外微分微分形式
1.7流形的定向流形上积分与Stokes公式
习题一
第二章流形的变换及其可积性李变换群及李群流形
2.1流形间映射及其诱导映射正则子流形
2.2局域单参数李变换群李导数
2.3积分子流形Frobenius定理
2.4用微分形式表达的Frobenius定理微分方程的可积条件
2.5李群流形
2.6李变换群齐性G流形
2.7不变向量场李代数指数映射
习题二
第三章仿射联络流形
3.1活动标架法流形切丛与标架丛
3.2仿射联络与协变微分
3.3曲率形式与曲率张量场
3.4测地线方程切丛联络的挠率张量
3.5协变外微分算子
3.6联络的和乐群
习题三
第四章黎曼流形
4.1黎曼度规与黎曼联络
4.2黎曼流形上微分形式
4.3黎曼曲率张量Ricci张量与标曲率
4.4等长变换与共形变换曲率张量按转动群表示的分解
4.5截面曲率等曲率空间
4.6爱因斯坦引力场方程
4.7正交标架场与自旋联络时空规范理论初步
4.8测地线Jacobi场与Jacobi方程
习题四
第五章欧空间的黎曼子流形正交活动标架法
5.1黎曼流形的子流形诱导度规与诱导联络
5.2n维欧空间En的子流形正交活动标架法
5.3三维欧空间E3中曲线与曲面
5.4用Cartan活动标架法计算黎曼曲率
5.5伪球面与Backlund变换
5.6测地线与局域法坐标系
习题五
第六章齐性黎曼流形对称空间
6.1李群的黎曼几何结构
6.2齐性黎曼流形
6.3对称空间与局域对称空间
6.4对称空间的代数结构（G，H，σ）三元组非线性实现
6.5非线性σ模型对偶对称与孤子解
6.6非局域守恒流隐藏对称性的Noether分析
习题六
第七章流形的同伦群与同调群
7.1同伦映射及具有相同伦型的流形
7.2流形的基本群多连通空间的覆盖空间
7.3流形的各阶同伦群πk（M）（k∈N）
7.4相对同伦群与群同态正合系列纤维映射正合系列
7.5同调群Hk（M，Z）
7.6—般同调群Hk（M，G）
7.7同伦群与同调群关系n维球面Sn的各阶同伦群
习题七
第八章上同调论deRham上同调论及其他相关伦型不变量
8.1上同调论对偶同态与对偶链群
8.2链复形与链映射同调正合系列
8.3相对（上）同调群切除定理与Mayer—Vietoris（上）同调序列
8.4若干群流形各阶同调群Poincare多项式
8.5deRham上同调论
8.6谐和形式Harmk（M，R）
8.7李群流形上双不变形式对称空间上不变形式
习题八
第九章Morse理论CW复形与拓扑障碍分析
9.1CW复形
9.2Morse函数与Morse不等式
9.3路径空间Ω（M）的伦型Morse理论基本定理
9.4若干齐性空间的稳定同伦群U群的Bott周期
9.5正交群与辛群的Bott周期
9.6拓扑障碍与示性类Stiefel—Whitney类
9.7Cech（上）同调拓扑性质对几何结构的影响
习题九
第十章辛流形切触流形
10.1辛流形（M，ω）
10.2辛向量场与哈密顿向量场泊松括弧
10.3泊松流形与辛叶Schouten括弧
10.4辛流形的子流形
10.5齐性辛流形与约化相空间动量映射
10.6切触流形（M，η）
习题十
第十一章复流形
11.1复流形及其复结构近复结构与近复流形（M，J）
11.2近复结构可积条件Nijenhuis张量
11.3近辛流形上近复结构近厄米流形（M，ω，J）
11.4厄米流形（M，H）
11.5厄米流形上仿射联络
11.6Kahler流形
11.7Kahler—Einstein特殊Kahler流形及紧Kahler流形的Hodge分解定理
习题十一
第十二章旋量自旋流形
12.1旋量
12.2时空的Lorentz变换与自旋变换旋量张量代数
12.3Dirac旋量Wey1旋量纯旋量各维旋量的矩阵表示结构
12.4各维旋量的表示结构Majorana表象
12.5自旋结构与自旋流形Spinc结构
12.6自旋结构的联络Dirac算子Weitzenbock公式
习题十二
第二部分纤维丛几何、规范场论
第十三章纤维丛的拓扑结构
13.1向量丛E（M，F，π，G）
13.2与矢丛E相关的各种纤维丛标架丛L（E）
13.3主丛P（M，G）与其伴矢丛E=P×GV
13.4丛射诱导丛主丛的约化
13.5纤维丛的同伦分类普适丛与分类空间
13.6矢丛的分类及K理论
习题十三
第十四章纤维丛上联络与曲率
14.1主丛P（M，G）上联络与曲率
14.2伴矢丛P×cV上联络与曲率物质场与规范场相互耦合
14.3尼秩向量丛截面上协变微分算子▽与联络算子D
14.4对偶矢丛直积丛上联络与曲率切丛联络的挠率问题
14.5平行输运与联络的和乐群G结构具特殊和乐群的联络
习题十四
第十五章示性类
15.1陈—Weil同态
15.2复矢丛与陈示性类（Chernclass）
15.3实矢丛与Pontrjagin类
15.4实偶维定向矢丛与欧拉类
15.5Stiefel—Whitney类
15.6普适丛与普适示性类H*（BG，K）各种示性类间关系
15.7次级示性类：陈—Simons形式
习题十五
……
第十六章杨—Mills规范理论时空流形上纤维丛几何
第十七章规范理论与复几何
第十八章Atiyah—Singer指标定理
第十九章量子反常拓扑障碍的递降继承
第二十章规范轨道空间上同调与族指标定理量子场论中大范围拓扑分析
第二十一章带边流形与开无限流形指标定理APS—η不变量与分数荷问题
第三部分非交换几何导引
附录
一般参考书目
参考文献