人类符号简史

一位数学家、一位音乐家和一位心理学家走进一间酒吧……

几年前，在我压根儿没想过自己会写一本关于符号史的书之前，我与一些同事在科莫湖边贝拉焦村的一间小酒吧，曾有过一段对话。那位心理学家声称，符号在人类发展出言辞语言之前早已存在多时，而这些符号植根于人类*基本且原始的思想。那位音乐家则指出，现代乐谱主要源于生活在**个千禧年之交的本笃会修士吉多· 阿雷佐，但一种更原始的符号记法形式几乎可追溯至腓尼基人的手稿。

而我，就是那位数学家，我接下来说的事让我的朋友们大吃一惊。我告诉他们，除了数字之外，数学符号——甚至代数方程式——都是相当近代的发明，而且几乎所有数学式子在15 世纪末之前都是以文字（或文辞）表述的。

“什么？”心理学家大吼说，“那乘法运算呢？你是要告诉我们没有用来表示‘相乘’的符号？”
“16 世纪之前没有……也许甚至是17 世纪之前。”
“那么等式呢？‘等于’符号是何时出现的？”音乐家问道。
“不早于……16 世纪。”
“但是欧几里得无疑使用了‘加’的符号。”心理学家说，“那毕氏定理呢？这个定理涉及了直角三角形的边长平方相加。”
“不……12 世纪之前没有表示‘加’的符号！”

当我们品味啜饮着昂贵的巴罗洛红酒时，现场陷入一阵沉思静默。

后来证明，我的说法并不正确。更久远之前，早在公元前18 世纪，埃及人便使用了表示加和减的象形文字，以人们靠近或远离的图形，分别代表数量的加或减。而不时地，数学文本中的作者大胆利用符号来作为表达的媒介。因此，从许多例证可以看出，他们尝试以图形记号来表示文字甚至整个短语。

2 世纪，巴赫沙里手稿中用看起来像现代加号的符号来记录负数。3 世纪，亚历山德里亚的丢番图使用一个希腊字母来表示未知数，并利用类似朝上的箭头符号来代表减。7 世纪，印度数学家婆罗门笈多（Brahmagupta）使用小黑圆点，代表我们现在称作“零”的这个新数目。到了15 世纪下半叶，现代的符号才开始羞怯地进入数学的世界。当然，长久以来，人类用以表示整数的符号一直存在。

在小酒馆那一晚，我没意识到自己估算符号使用的时间应该再早几个世纪。可以确定的是，丢番图在3 世纪已用了一些他自己的标示方式：然而，12 世纪之前，符号并未在符号化的层次上进行运算式操作—意即未被使用于方程式的纯符号式运算。或许我该宣称，正确的说法是，在16 世纪之前大部分数学式子都是以文字表述的，这个结论把大家的惊讶程度推到了*高点。

自从那次谈话之后，我发现绝大多数人对于16 世纪之前的数学记法不是真正的符号这件事，感到非常惊奇。我们也想知道的是，以符号的形式来讨论代数，有什么样的好处？又有什么不足呢？追溯符号的根源，可知它们是一种借由物质表象或信息传递中的模式与构制，来进行感知、认识与创造意义的手段。

“symbol”（符号）这个字来自希腊文里代表“token”（象征）或“token of identity”（身份的象征）之义的词，它结合两个字根：sum（一起）和动词ballo（丢掷）。对“符号”一词较宽松的诠释是“放在一起”。这个词源来自一种古老的证明方式，证明某物身份或某物与他物之间的关系。一根木棒或骨头被劈成两半，关系中的每一个人各取其半。为了核证这个关系，这两半必须可以完美地契合。

再从更深的层次来看，“符号”一词意味着，当熟悉的事物与不熟悉的事物被放在一起时，会创造出某种新事物。或者以另一种方式来说，当一个未被感知的想法与已感知的想法契合时，新的意义浮现。更确切地说，符号是：连接已感知与未被感知的想法时所得出的意义。数学符号真能达成这样的目的吗？它们真的必然满足上述关系吗？或许符号与记法之间存在一种差异。记法来自速记，让词语简略。如果将符号视为为我们提供潜意识思考的记法，想想“＋”的情况。这只是一个记法，起初源自于拉丁文et 的速记。是的，它来自et 中的“t”。1489 年，我们在威德曼的著作《各种职业中快速且工整的计算》中发现这个记法。它的意义是一种数学运算，如同“and”这个词。

“＋”被用于诸如2 ＋ 3 ＝ 5 的算术表达中，仅告诉我们2 与3 之和记作5。
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