边界节点法及其应用

前言 第1章 绪论 1.1 引言 1.2 无网格法 1.3 区域型无网格法的研究现状 1.4 边界型无网格法的研究现状 1.5 边界节点法的研究现状 第2章 声传播理论和边界节点法 2.1 引言 2.2 边界节点法 2.2.1 Helmholtz方程控制声场定解问题 2.2.2 边界节点法的基本原理 2.2.3 配点法格式 2.2.4 非齐次问题的边界节点法 2.2.5 对称边界节点法 2.2.6 数值仿真分析 2.3 边界节点法其他格式 2.3.1 移动*小二乘格式 2.3.2 Galerkin格式 2.3.3 变分格式 2.4 本章结论 第3章 边界节点法的稳定性分析 3.1 引言 3.2 正则化方法 3.2.1 奇异值分解 3.2.2 离散问题的正则化方法 3.2.3 截断奇异值分解 3.2.4 Tikhonov正则化 3.2.5 阻尼奇异值分解 3.2.6 迭代正则化方法 3.3 正则化参数选取法则 3.3.1 L曲线 3.3.2 广义交叉校验 3.3.3 偏差原则 3.3.4 拟*优方法 3.4 数值算例及讨论 3.4.1 椭圆区域分析 3.4.2 方形区域分析 3.4.3 三角形区域分析 3.4.4 不规则区域分析 3.5 本章结论 第4章 边界节点法的适用性研究 4.1 引言 4.2 度量插值系数方程组的一种新标准 4.3 数值结果与讨论 4.3.1 含噪声的二维Helmholtz方程定解问题 4.3.2 含噪声的二维修正Helmholtz方程定解问题 4.3.3 二维拟Laplace方程定解问题 4.3.4 中波数Helmholtz方程定解问题 4.3.5 不规则区域Helmholtz方程定解问题 4.3.6 三维Helmholtz方程定解问题 4.3.7 三维修正Helmholtz方程定解问题 4.4 本章结论 第5章 反问题及其应用 5.1 Cauchy反问题的格式 5.2 cauchy反问题数值算例 5.2.1 正则化方法的影响 5.2.2 数值结果与讨论 5.3 源项反问题 5.3.1 源项反问题的数值计算格式 5.3.2 间接对偶互惠法 5.3.3 直接对偶互惠法 5.3.4 对偶边界节点法的数值格式 5.4 源项反问题数值算例 5.4.1 圆域上的Helmholtz方程定解问题 5.4.2 圆域上的修正Helmholtz方程定解问题 5.4.3 方形域上的Helmholtz方程定解问题 5.5 本章结论 第6章 非线性问题的类边界节点法 6.1 边界节点法的数值格式 6.2 类方程法 6.3 特解法 6.4 数值格式实施 6.5 数值结果及讨论 6.5.1 迭代初值选取的影响 6.5.2 MQ形状参数的影响 6.5.3 内部节点数的影响 6.6 本章结论 第7章 边界节点法的自适应算法研究 7.1 传统边界节点法的基本思想 7.2 边界节点法的自适应算法 7.3 算例分析 7.3.1 算例1 7.3.2 算例2 7.3.3 算例3 7.3.4 讨论 7.4 本章结论 第8章 大规模问题的快速边界节点法 8.1 循环矩阵及快速傅里叶变换 8.2 基于循环矩阵快速边界节点法 8.2.1 基本原理 8.2.2 算例分析 8.3 快速多极边界节点法 8.3.1 基于贝塞尔函数的数值格式 8.3.2 快速贝塞尔函数法 8.3.3 快速多极边界节点法的实现算法 8.3.4 数值算例 8.3.5 结束语 第9章 薄板小挠度弯曲问题 9.1 薄板小扰度弯曲问题模型 9.1.1 基本假设 9.1.2 弹性曲面的微分方程 9.1.3 薄板小扰度弯曲问题边界条件 9.2 薄板小扰度弯曲问题的边界节点法 9.3 算例分析 9.3.1 圆形薄板 9.3.2 正方形薄板 9.4 本章结论 第10章 薄板自由振动问题分析 10.1 薄板自由振动数学模型 10.2 薄板自由振动的边界条件 10.3 薄板自由振动的边界节点法 10.4 数值算例 10.4.1 任意形状简支板 10.4.2 混合型边界条件薄板算例分析 10.5 本章结论 第11章 超薄涂层热传导分析 11.1 超薄涂层计算的主要困难 11.2 超薄涂层热传导问题 11.3 区域边界节点法 11.4 稳态热传导的无奇异基函数及黄金搜索法 11.5 数值算例 11.5.1 圆环涂层结构的热流分析 11.5.2 方形涂层结构的热传导分析 11.5.3 数值稳定性分析 11.6 本章结论 第12章 功能梯度材料传热分析 12.1 引言 12.2 材料非线性功能梯度材料的传热问题 12.3 数值结果与讨论 12.3.1 算例1 12.3.2 算例2 参考文献