应用数学

预备知识模块
**章 函数、极限与连续
§1．1 函数
一、邻域二、函数的概念
三、函数的常用表示法四、函数关系的建立
五、反函数六、函数特性
习题
§1．2 初等函数
一、基本初等函数二、复合函数
三、初等函数的定义*四、双曲函数与反双曲函数
五、二元函数
习题
§1．3 极限的概念
一、数列极限的定义二、函数极限的定义
习题
§1．4 极限的运算
一、极限的四则运算法则 二、两个重要极限
习题
§1．5 无穷小与无穷大
一、无穷小二、无穷小与函数极限的关系
三、无穷小的性质 四、无穷大
五、无穷小与无穷大的关系 六、无穷小的比较
习题
§1．6 函数的连续性与间断点
一、连续函数的概念 二、左、右连续
三、函数的间断点 四、连续函数在区间的连续性
五、连续函数的性质 六、闭区间上连续函数的性质
习题
学习指导
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基础模块

第二章 微分学
§2．1 导数的概念
一、导数的定义 二、函数的可导性与连续性的关系
三、导数的几何意义*四、导数的物理意义
习题
§2．2 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、复合函数的求导法则
三、导数基本公式和基本求导法则 四、高阶导数的求导法则
五、隐函数的求导法
习题
§2．3 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法 二、二元函数偏导数的几何意义
三、高阶偏导数
习题
§2．4 函数的微分
一、微分的定义二、函数可微的条件
三、微分基本公式与微分运算法则
习题
§2．5 导数的应用
一、洛必达（L‘Hospital）法则 二、函数的单调性与极值
三、函数的凹凸性与拐点四、函数的*值
习题
学习指导
复习题

第三章 积分学
§3．1 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念二、不定积分的性质
三、基本积分表四、直接积分法
习题
§3．2 积分方法
一、**换元积分法（凑微分法）二、第二换元积分法
三、分部积分法*四、积分袁的使用
习题
§3．3 定积分的概念与性质
一、引例二、定积分的定义
三、定积分的几何意义 四、定积分的性质
习题
§3．4 牛顿一莱布尼茨公式
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式（微积分基本公式）
习题
§3．5 定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分换元积分法 二、定积分的分部积分法
习题3-5
*§3．6 广义积分
一、无穷区间的广义积分二、无界函数的广义积分
习题3-6
§3．7 积分的应用
一、定积分的元素法 二、平面图形的面积
*三、极坐标系下平面图形的面积四、旋转体的体积
*五、定积分的物理应用
习题
*§3．8 二重积分
一、曲顶柱体的体积二、二重积分的定义
三、二重积分的几何意义四、直角坐标系中二重积分的计算
习题
§3．9 微分方程初步
一、微分方程的概念二、微分方程的解
三、一阶微分方程的解四、可降阶的高阶微分方程
习题
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专业模块

第四章 线性代数初步
§4．1 行列式的概念与运算
一、行列式的概念二、行列式的性质
三、行列式的计算
习题
§4．2 克莱姆法则
一、n元线性方程组的概念二、克莱姆法则
三、运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解
习题
§4．3 矩阵的概念与运算
一、引例 二、矩阵的概念
三、矩阵的运算
习题
§4．4 逆矩阵
一、逆矩阵的概念 二、可逆矩阵的判定
三、用初等变换求逆矩阵 四、用求逆矩阵的方法求解矩阵方程
习题
§4．5 矩阵的秩
一、行阶梯形矩阵与行简化阶梯形矩阵
二、矩阵的秩 三、用初等变换求矩阵的秩
§4．6 线性方程组的解
一、高斯消元法 二、线性方程组解的讨论
习题
学习指导
复习题

第五章 概率统计初步
§5．1 随机试验与随机事件
一、随机试验二、随机事件
三、随机事件的关系与运算
习题
§5．2 概率的定义及性质
一、古典概型 二、几何概型
三、概率的公理化定义
习题
§5．3 条件概率
一、条件概率与乘法公式二、事件的独立性
三、全概率公式与贝叶斯公式
习题
§5．4 随机变量及其分布
一、随机变量二、离散型随机变量及其分布
三、连续型随机变量及其概率密度
习题
§5．5 随机变量的数字特征
一、数学期望及其性质 二、方差及其性质
习题
§5．6 统计初步
一、统计量 二、参数估计
习题
§5．7 应用与提高
习题
学习指导
复习题

附录A 常用初等代数公式和基本三角公式
附录B 积分表
附录C 常用曲线的图形
习题及复习题参考答案