网络空间安全重点规划丛书信息安全数学基础:算法.应用与实践(第2版)/任伟

基础篇
第1章 整除
1．1 整除的概念
1．2 Euclid算法
1．3 扩展的Euclid算法
1．4 算术基本定理
思考题
第2章 同余
2．1 同余和剩余类
2．2 简化剩余系、欧拉定理与费马小定理
2．3 模运算和同余的应用
2．3．1 密码系统的基本概念模型
2．3．2 移位密码
2．3．3 Vigenere密码
2．3．4 Hill密码
思考题
第3章 同余式
3．1 一次同余式
3．1．1 一次同余式的求解
3．1．2 一次同余式在仿射加密中的应用
3．2 中国剩余定理
3．3 同余式的应用
3．3．1 RSA公钥密码系统
3．3．2 CRT在RSA中的应用
3．3．3 模重复平方算法
思考题
第4章 二次同余式和平方剩余
4．1 二次同余式和平方剩余
4．2 Legendre符号及其计算方法
4．3 Rabin公钥密码系统
思考题
第5章 原根与指数
5．1 原根和阶的概念
5．2 原根与阶的计算
5．3 Diffie-Hellman密钥协商
5．4 ElGamal公钥密码系统
思考题
第6章 群
6．1 群的简介
6．2 子群、陪集、拉格朗日定理
6．3 正规子群、商群、同态
6．4 循环群
6．5 置换群
6．5．1 置换群的概念
6．5．2 置换群的应用
思考题
第7章 环与域
7．1 环
7．1．1 环的概念
7．1．2 环同态、环同构
7．1．3 子环、理想
7．1．4 多项式环
7．2 域
7．2．1 素域、域的扩张
7．2．2 域上多项式
7．2．3 有限域
7．3 环和域在AES加密中的应用
7．3．1 AES的设计思想
7．3．2 AES中S盒的设计
7．3．3 AES中列变换的设计
7．4 环在NTRU密码体制中的应用
思考题
第8章 素性检测
8．1 素数的一些性质
8．2 Fermat测试
8．3 Solovay-Strassen测试
8．4 Miller-Rabin测试
思考题

高级篇
第9章 椭圆曲线群
9．1 椭圆曲线群的概念
9．2 椭圆曲线群的构造
9．3 椭圆曲线密码
9．3．1 椭圆曲线上的DH密钥协商协议
9．3．2 ElGamal加密的椭圆曲线版本
9．3．3 椭圆曲线快速标量点乘算法
思考题
第10章 大整数分解算法
10．1 Pollard Rho方法
10．2 Pollard p-1分解算法
10．3 随机平方法
思考题
第11章 离散对数算法
11．1 小步大步算法
11．2 Pollard Rho算法
11．3 指数演算法
11．4 Pohlig-Hellman算法
思考题
第12章 其他高级应用
12．1 平方剩余在GM加密中的应用
12．2 CRT在秘密共享中的应用
12．2．1 秘密共享的概念
12．2．2 基于CRT的简单门限方案
12．2．3 Asmuth-Bloom秘密共享方案
思考题

参考文献