包邮高等数学(第2版)/俎冠兴

**章函数、极限与连续1 **节函数1 一、函数的概念1 二、函数的几种特性3 三、分段函数4 四、复合函数、初等函数5 五、函数模型6 思考题116 练习题116 第二节极限7 一、数列的极限7 二、函数的极限8 三、极限的运算法则10 思考题1211 练习题1211 第三节两个重要极限12 一、极限limx→0sinxx=112 二、极限limx→∞1 1xx=e13 思考题1314 练习题1314 第四节无穷小量与无穷大量14 一、无穷小量14 二、无穷大量16 三、无穷小量与无穷大量之间的关系17 思考题1417 练习题1417 第五节函数的连续性18 一、函数的连续18 二、函数的间断20 三、闭区间上连续函数的性质22 思考题1522 练习题1522 习题一23 第二章导数与微分24 **节导数的概念24 一、两个实例24 二、导数与高阶导数的概念25 三、求导举例26 四、导数的几何意义28 五、可导与连续的关系29 思考题2129 练习题2130 第二节函数四则运算的求导法则30 一、函数和、差、积、商的求导法则30 二、高阶导数的运算32 思考题2233 练习题2233 第三节复合函数与初等函数的导数33 一、复合函数的导数33 二、反函数的导数34 三、参数方程的导数35 四、导数的基本公式36 思考题2336 练习题2336 第四节隐函数求导法37 一、隐函数求导法37 二、对数求导法38 思考题2439 练习题2439 第五节函数的微分40 一、微分的概念40 二、微分的几何意义41 三、基本初等函数的微分公式与微分运算 法则41 四、微分在近似计算中的应用42 思考题2544 练习题2544 习题二45 第三章导数的应用46 **节中值定理46 一、罗尔定理46 二、拉格朗日中值定理46 *三、中值定理的初步应用47 思考题3148 练习题3148 第二节罗必塔法则48 一、“00”型未定式48 二、“∞∞”型未定式50 三、其它类型未定式50 思考题3252 练习题3252 第三节函数的单调性与极值52 一、函数的单调性52 二、函数极值的定义54 三、函数极值的判定55 四、函数的*大值、*小值的求法57 思考题3358 练习题3358 第四节函数图形的描绘59 一、曲线的凹凸与拐点59 二、函数图形的描绘61 思考题3463 练习题3463 *第五节曲率63 一、曲率的概念63 二、曲率的计算64 三、曲率圆与曲率半径66 思考题3567 练习题3567 习题三67 第四章不定积分69 **节不定积分的概念及性质69 一、原函数69 二、不定积分的概念70 三、不定积分的性质和基本积分公式70 四、直接积分法72 思考题4173 练习题4173 第二节不定积分的换元积分法73 一、**类换元积分法（凑微分法）73 二、第二类换元积分法（去根号法）77 思考题4279 练习题4279 第三节不定积分的分部积分法80 一、分部积分法80 二、积分表的使用82 思考题4383 练习题4383 习题四83 第五章定积分及其应用85 **节定积分的概念和性质85 一、两个实例85 二、定积分的概念86 三、定积分的几何意义87 四、定积分的性质88 思考题5189 练习题5189 第二节定积分的基本公式90 一、变上限定积分90 二、牛顿莱布尼兹公式91 思考题5292 练习题5292 第三节定积分的积分方法93 一、定积分的换元积分法93 二、定积分的分部积分法94 思考题5395 练习题5395 第四节广 义 积 分95 一、无穷区间上的广义积分95 二、无界函数的广义积分97 思考题5498 练习题5498 第五节定积分在几何上的应用98 一、定积分的微元法98 二、平面图形的面积98 三、体积100 四、平面曲线的弧长102 思考题55103 练习题55103 *第六节定积分在物理学上的应用103 一、变力做功103 二、液体压力104 练习题56105 习题五106 第六章常微分方程107 **节常微分方程的基本概念与分离变 量法107 一、微分方程的基本概念107 二、可分离变量的常微分方程108 思考题61109 练习题61109 第二节一阶线性微分方程与可降阶的微分 方程110 一、一阶线性微分方程110 二、几类特殊的高阶方程112 思考题62113 练习题62113 第三节二阶常系数线性微分方程113 一、二阶线性微分方程解的结构114 二、二阶常系数线性齐次微分方程115 三、二阶常系数线性非齐次微分方程116 思考题63119 练习题63119 习题六119 第七章向量代数与空间解析几何121 **节空间直角坐标系与向量的概念121 一、空间直角坐标系121 二、向量的概念122 三、向量的线性运算122 四、向量的坐标表示123 思考题71124 练习题71124 第二节向量的数量积与向量积125 一、两向量的数量积125 二、两向量的向量积126 思考题72128 练习题72128 第三节平面与直线128 一、平面128 二、直线131 思考题73133 练习题73133 第四节常见曲面的方程及图形134 一、曲面方程的概念134 二、常见的曲面方程及其图形134 思考题74137 练习题74137 习题七138 第八章多元函数微分学139 **节多 元 函 数139 一、多元函数的基本概念139 二、二元函数的极限141 三、二元函数的连续性143 思考题81143 练习题81143 第二节偏导数144 一、偏导数的概念144 二、高阶偏导数145 思考题82147 练习题82147 第三节全微分及其应用147 一、全微分的概念147 二、全微分在近似计算中的应用149 思考题83149 练习题83149 第四节多元复合函数微分法150 一、复合函数微分法150 二、隐函数求导公式151 思考题84152 练习题 84153 第五节多元函数的极值153 一、多元函数的极值153 二、多元函数的*大值与*小值155 三、条件极值156 思考题85157 练习题85157 习题八157 第九章多元函数积分学159 **节二重积分的概念159 一、两个实例159 二、二重积分的概念160 三、二重积分的性质161 思考题91162 练习题91162 第二节二重积分的计算162 一、在直角坐标系下计算二重积分162 二、在极坐标系下计算二重积分166 思考题92168 练习题92168 第三节二重积分的应用169 一、二重积分在几何上的应用169 二、二重积分在物理学上的应用171 练习题93173 习题九173 第十章无穷级数174 **节常数项级数的概念与性质174 一、常数项级数的概念174 二、常数项级数的基本性质176 思考题101176 练习题101177 第二节常数项级数的敛散性177 一、正项级数及其敛散性177 二、交错级数及其敛散性180 三、绝对收敛与条件收敛180 思考题102181 练习题102181 第三节幂级数182 一、函数项级数的概念182 二、幂级数及其收敛性183 三、幂级数的运算185 思考题103187 练习题103187 第四节函数展开成幂级数187 一、泰勒公式187 二、函数展开成幂级数188 思考题104191 练习题104191 *第五节傅里叶级数191 一、以2π为周期的函数展开成傅里叶 级数191 二、以2l为周期的函数展开成傅里叶 级数195 思考题105196 练习题105196 习题十196 第十一章拉普拉斯变换198 **节拉普拉斯变换的概念与性质198 一、拉普拉斯变换的概念198 二、拉普拉斯变换的性质200 思考题111203 练习题111203 第二节拉普拉斯逆变换及其应用203 一、拉普拉斯逆变换203 二、应用举例204 思考题112205 练习题112206 习题十一206 附录Ⅰ部分习题答案207 练习题11207 练习题12207 练习题13207 练习题14207 练习题15208 习题一208 练习题21208 练习题22208 练习题23209 练习题24209 练习题25210 习题二210 练习题32211 练习题33211 练习题34212 练习题35212 习题三212 练习题41213 练习题42213 练习题43214 习题四214 练习题51215 练习题52215 练习题53215 练习题54215 练习题55215 练习题56216 习题五216 练习题61216 练习题62216 练习题63217 习题六217 练习题71217 练习题72217 练习题73218 练习题74218 习题七218 练习题81219 练习题82219 练习题83219 练习题84220 练习题85220 习题八220 练习题91221 练习题92221 练习题93221 习题九221 练习题101222 练习题102222 练习题103222 练习题104222 练习题105223 习题十223 练习题111223 练习题112224 习题十一224 附录Ⅱ简易积分表225 附录Ⅲ初等数学常用公式232 附录Ⅳ初等数学常见曲线234 参考文献238