大数据数学基础-Python语言描述

第 1章 绪论 1

1.1 大数据与数学 1

1.1.1 大数据的定义 1

1.1.2 数学在大数据领域的作用 2

1.2 数学与Python 4

1.2.1 NumPy 4

1.2.2 SciPy 5

1.2.3 SymPy 5

1.2.4 StatsModels 5

小结 6

课后习题 6

第 2章 微积分基础 7

2.1 函数与极限 7

2.1.1 映射与函数 7

2.1.2 数列与函数的极限 13

2.1.3 极限运算法则与存在法则 16

2.1.4 连续函数与初等函数的

连续性 17

2.2 导数与微分 18

2.2.1 导数的概念 18

2.2.2 函数的求导法则 22

2.2.3 微分的概念 26

2.3 微分中值定理与导数的应用 30

2.3.1 微分中值定理 30

2.3.2 函数的单调性与曲线的

凹凸性 31

2.3.3 函数的极值与*值 32

2.4 不定积分与定积分 36

2.4.1 不定积分的概念与性质 36

2.4.2 不定积分的换元积分法与

分部积分法 41

2.4.3 定积分的概念与性质 43

2.4.4 定积分的换元积分法与

分部积分法 46

小结 47

课后习题 47

第3章 概率论与数理统计基础 49

3.1 数据分布特征的统计描述 49

3.1.1 集中趋势度量 49

3.1.2 离散趋势度量 57

3.1.3 偏度与峰度的度量 62

3.2 概率与概率分布 65

3.2.1 随机事件及其概率 65

3.2.2 随机变量与概率分布 69

3.2.3 随机变量的数字特征 75

3.3 参数估计与假设检验 83

3.3.1 参数估计 83

3.3.2 假设检验 85

小结 88

课后习题 88

第4章 线性代数基础 90

4.1 行列式 90

4.1.1 行列式与全排列 90

4.1.2 行列式的性质 97

4.1.3 行列式按行（列）展开 102

4.2 矩阵及其运算 104

4.2.1 矩阵的定义 105

4.2.2 特殊矩阵 106

4.2.3 矩阵的运算 110

4.2.4 矩阵的逆 114

4.2.5 向量组与矩阵的秩 115

4.2.6 协方差矩阵 119

4.2.7 相关矩阵 120

4.3 矩阵的特征分解与

奇异值分解 121

4.3.1 特征分解 121

4.3.2 奇异值分解 134

小结 137

课后习题 137

第5章 数值计算基础 140

5.1 数值计算的基本概念 140

5.1.1 误差的来源 140

5.1.2 误差分类 142

5.1.3 数值计算的衡量标准 143

5.2 插值法 143

5.2.1 Lagrange插值 143

5.2.2 Newton插值 146

5.2.3 样条插值 152

5.3 函数逼近与拟合 153

5.3.1 数据的*小二乘线性拟合 153

5.3.2 函数的*佳平方逼近 157

5.3.3 数据的多变量拟合 160

5.3.4 数据的非线性曲线拟合 162

5.4 非线性方程（组）求根 164

5.4.1 二分法求解非线性方程 164

5.4.2 迭代法求解非线性方程 167

5.4.3 Newton法求解非线性方程 169

5.4.4 Newton法求解非线性

方程组 171

小结 173















课后习题 174

第6章 多元统计分析 176

6.1 回归分析 176

6.1.1 一元线性回归 176

6.1.2 多元线性回归 184

6.1.3 Logistic回归 189

6.2 判别分析 193

6.2.1 距离判别 194

6.2.2 贝叶斯判别 197

6.2.3 费希尔判别 200

6.3 聚类分析 202

6.3.1 距离和相似系数 202

6.3.2 系统聚类法 205

6.3.3 动态聚类法 212

6.4 主成分分析 215

6.4.1 总体主成分 215

6.4.2 样本主成分 221

6.5 因子分析 224

6.5.1 正交因子模型 225

6.5.2 参数估计 228

6.5.3 因子旋转 235

6.5.4 因子得分 237

6.6 典型相关分析 238

6.6.1 总体典型相关 238

6.6.2 样本典型相关 240

6.6.3 典型相关系数的显著性检验 241

小结 243

课后习题 243

附录I t分布表 248

附录II F分布表 250

参考文献 262