信息科学技术学术著作丛书量子计算数论

目录《信息科学技术学术著作丛书》序译者前言原书前言缩略语第1章 绪论 11.1 数论的概念 11.1 节习题 81.2 计算数论的概念 101.2 节习题 221.3 量子计算数论的概念 241.3 节习题 271.4 本章要点及进阶阅读 27参考文献 28第2章 经典计算和量子计算 322.1 经典计算理论 322.1.1 图灵机 322.1.2 丘奇-图灵论点 352.1.3 可判定性和可计算性 352.1 节习题 362.2 经典复杂度理论 372.2.1 复杂度分类 372.2.2 Cook-Karp论点 402.2 节习题 412.3 量子信息与量子计算 412.3 节习题 452.4 量子可计算性和量子复杂性 472.4 节习题 492.5 本章要点及进阶阅读 51参考文献 52第3章 分解整数的量子算法 553.1 分解整数的经典算法 553.1.1 基本概念 553.1.2 数域筛法 573.1.3 ρ分解方法 673.1 节习题 703.2 基于整数分解问题的密码体制 733.2 节习题 843.3 分解整数的Shor算法 873.3.1 量子寻阶算法 873.3.2 量子整数分解算法 933.3.3 破解RSA密码体制的量子算法 953.3 节习题 983.4 量子整数分解算法的其他变体 993.4 节习题 1063.5 本章要点及进阶阅读 106参考文献 107第4章 针对离散对数问题的量子计算 1144.1 针对离散对数问题的经典算法 1144.1.1 基本概念 1144.1.2 Shanks的大步小步算法 1154.1.3 Silver-Pohlig-Hellman算法 1184.1.4 针对离散对数问题的ρ方法 1234.1.5 Index Calculus算法 1254.1.6 利用函数域筛法求解小特征域上的离散对数 1314.1 节习题 1354.2 基于离散对数问题的密码体制 1364.2.1 Diffie-Hellman-Merkle密钥交换协议 1374.2.2 ElGamal密码体制 1394.2.3 Massey-Omura密码体制 1414.2.4 基于离散对数问题的数字签名 1434.2 节习题 1454.3 针对离散对数问题的量子算法 1484.3.1 基本概念 1484.3.2 易解离散对数问题的量子算法 1504.3.3 针对一般情形离散对数问题的量子算法 1524.3.4 量子离散对数算法的其他变形 1554.3 节习题 1614.4 本章要点及进阶阅读 161参考文献 163第5章 针对椭圆曲线离散对数问题的量子计算 1685.1 求解椭圆曲线离散对数问题的经典算法 1685.1.1 基本概念 1685.1.2 针对椭圆曲线离散对数问题的Pohlig-Hellman算法 1685.1.3 针对椭圆曲线离散对数问题的大步小步算法 1705.1.4 针对椭圆曲线离散对数问题的ρ方法 1715.1.5 针对椭圆曲线离散对数问题的Xedni方法 1755.1.6 椭圆曲线离散对数问题**进展 1795.1 节习题 1825.2 基于椭圆曲线离散对数问题的密码学 1855.2.1 基本概念 1855.2.2 椭圆曲线密码学中的预处理 1865.2.3 基于椭圆曲线的Diffie-Hellman-Merkle协议 1875.2.4 基于椭圆曲线的Massey-Omura协议 1895.2.5 基于椭圆曲线的ElGamal密码 1925.2.6 Menezes-Vanstone密码体制 1945.2.7 基于椭圆曲线的数字签名算法 1965.2 节习题 1975.3 针对椭圆曲线离散对数问题的量子算法 2045.3.1 基本概念 2045.3.2 针对椭圆曲线离散对数问题的Eicher-Opoku量子算法 2085.3.3 针对椭圆曲线离散对数问题的Proos-Zalka量子攻击算法 2115.3.4 针对ECDLP/ECC量子算法的改进算法 2135.3 节习题 2145.4 本章要点及进阶阅读 215参考文献 216第6章 针对其他数论难题的量子算法 2206.1 求解Pell方程 2206.1 节习题 2266.2 数论猜想验证 2276.2.1 黎曼猜想验证 2276.2.2 BSD猜想验证 2286.2 节习题 2306.3 其他量子算法 2306.4 本章要点及进阶阅读 232参考文献 233