算法详解 卷2 图算法和数据结构

第1章 图的基础知识 1

1.1　基本术语　1

1.2　图的一些应用　2

1.3　图形的度量　3

1.3.1　图的边数量　3

1.3.2　稀疏图和稠密图　4

1.3.3　小测验1.1的答案　5

1.4　图的表示方法　7

1.4.1　邻接列表　7

1.4.2　邻接矩阵　8

1.4.3　图的表示形式之间的比较　9

1.4.4　小测验1.2和小测验1.3的答案　10

1.5　本章要点　11

1.6　章末习题　12

第2章　图的搜索及其应用　14

2.1　概述　14

2.1.1　一些应用　15

2.1.2　零代价的基本算法　16

2.1.3　通用的图搜索算法　17

2.1.4　宽度优先的搜索和深度优先的搜索　20

2.1.5　GenericSearch算法的正确性　22

2.2　宽度优先的搜索和*短路径　23

2.2.1　高层思路　23

2.2.2　BFS的伪码　24

2.2.3　BFS的一个例子　25

2.2.4　正确性和运行时间　27

2.2.5　*短路径　28

2.2.6　小测验2.1的答案　31

2.3　计算连通分量　32

2.3.1　连通分量　32

2.3.2　连通分量的应用　33

2.3.3　UCC（无向图连通分量）算法　34

2.3.4　UCC算法的一个例子　35

2.3.5　UCC算法的正确性和运行时间　36

2.3.6　小测验2.2的答案　37

2.4　深度优先的搜索　37

2.4.1　DFS的一个例子　37

2.4.2　DFS的伪码　39

2.4.3　正确性和运行时间　41

2.5　拓扑排序　41

2.5.1　拓扑顺序　41

2.5.2　什么时候存在拓扑顺序　43

2.5.3　计算拓扑顺序　45

2.5.4　通过DFS的拓扑排序　46

2.5.5　拓扑排序的一个例子　47

2.5.6　正确性和运行时间　48

2.5.7　小测验2.3和小测验2.4的答案　49

*2.6　计算强连通分量　50

2.6.1　强连通分量的定义　50

2.6.2　为什么要使用深度优先的搜索　52

2.6.3　为什么要使用反转的图　53

2.6.4　Kosaraju的伪码　57

2.6.5　一个例子　59

2.6.6　正确性和运行时间　60

2.6.7　小测验2.5和小测验2.6的答案　60

2.7　Web的结构　61

2.7.1　Web图　62

2.7.2　蝴蝶结　63

2.7.3　主要发现　64

2.8　本章要点　65

2.9　章末习题　65

第3章　Dijkstra*短路径算法　70

3.1　单源*短路径问题　70

3.1.1　问题定义　70

3.1.2　一些前提条件　72

3.1.3　为什么不使用宽度优先的搜索　72

3.1.4　小测验3.1的答案　73

3.2　Dijkstra算法　74

3.2.1　伪码　74

3.2.2　一个例子　76

*3.3　为什么Dijkstra算法是正确的　77

3.3.1　一种虚假的简化　77

3.3.2　Dijkstra算法的一个糟糕例子　78

3.3.3　非负边长时的正确性　78

3.4　算法的实现及其运行时间　82

3.5　本章要点　84

3.6　章末习题　84

第4章　堆数据结构　88

4.1　数据结构概述　88

4.1.1　选择正确的数据结构　88

4.1.2　进入更高层次　89

4.2　堆所支持的操作　90

4.2.1　Insert和ExtractMin　91

4.2.2　其他操作　92

4.3　堆的应用　93

4.3.1　应用：排序　93

4.3.2　应用：事件管理器　96

4.3.3　应用：中位值维护　96

4.4　Dijkstra算法的提速　98

4.4.1　为什么要使用堆　98

4.4.2　计划　99

4.4.3　维持不变性　101

4.4.4　运行时间　103

*4.5　实现细节　104

4.5.1　树形式的堆　104

4.5.2　数组形式的堆　106

4.5.3　在O (log n)时间内实现Insert操作　107

4.5.4　在O (log n)时间内实现ExtractMin操作　111

4.6　本章要点　114

4.7　章末习题　114

第5章　搜索树　117

5.1　有序数组　117

5.1.1　有序数组支持的操作　117

5.1.2　有序数组不支持的操作　119

5.2　搜索树支持的操作　120

*5.3　实现细节　122

5.3.1　搜索树的属性　122

5.3.2　搜索树的高度　123

5.3.3　在O（高度）时间内实现Search　124

5.3.4　在O（高度）时间内实现Min和Max　125

5.3.5　在O（高度）时间内实现Predecessor　126

5.3.6　在O(n)时间内实现OutputSorted操作　127

5.3.7　在O（高度）时间内实现Insert操作　128

5.3.8　在O（高度）时间内实现Delete操作　129

5.3.9　强化的搜索树支持Select操作　132

5.3.10　小测验5.1的答案　134

*5.4　平衡搜索树　134

5.4.1　努力实现更好的平衡　134

5.4.2　旋转　135

5.5　本章要点　137

5.6　章末习题　138

第6章　散列表和布隆过滤器　140

6.1　支持的操作　140

6.2　散列表的应用　143

6.2.1　应用：消除重复　144

6.2.2　应用：两数之和问题　145

6.2.3　应用：搜索巨大的状态空间　147

6.2.4　小测验6.2的答案　148

*6.3　实现的高层思路　148

6.3.1　两个简单的解决方案　148

6.3.2　散列函数　149

6.3.3　冲突是不可避免的　150

6.3.4　解决冲突的方法：链地址法　152

6.3.5　解决冲突的方法：开放地址法　153

6.3.6　良好的散列函数是怎么样的　156

6.3.7　小测验6.3至小测验6.5的答案　160

*6.4　更多的实现细节　162

6.4.1　负载和性能　162

6.4.2　管理散列表的负载　164

6.4.3　选择散列函数　165

6.4.4　选择冲突解决策略　166

6.4.5　小测验6.6的答案　166

6.5　布隆过滤器的基础知识　166

6.5.1　布隆过滤器支持的操作　167

6.5.2　布隆过滤器的应用　169

6.5.3　布隆过滤器的实现　169

*6.6　布隆过滤器的启发式分析　172

6.6.1　启发式假设　172

6.6.2　部分位被设置为1　174

6.6.3　假阳性率　175

6.6.4　结束语　176

6.6.5　小测验6.7的答案　177

6.7　本章要点　178

6.8　章末习题　179

附录　快速回顾渐进性表示法　181

部分习题答案　187