什么是数学(对思想和方法的基本研究)

什么是数学 第1章 自然数 引言 §1 整数的计算 §2 数系的无限性 数学归纳法 第1章 补充 数论 引言 §1 素数 §2 同余 §3 毕达哥拉斯数和费马大定理 §4 欧几里得辗转相除法 第2章 数学中的数系 引言 §1 有理数 §2 不可公度线段 无理数和极限概念 §3 解析几何概述 §4 无限的数学分析 §5 复数 §6 代数数和超越数 第2章 补充 集合代数 第3章 几何作图 数域的代数 引言 第1部分 不可能性的证明和代数 §1 基本几何作图 §2 可作图的数和数域 §3 三个不可解的希腊问题 第2部分 作图的各种方法 §4 几何变换 反演 §5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图 §6 再谈反演及其应用 第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何 §1 引言 §2 基本概念 §3 交比 §4 平行性和无穷远 §5 应用 §6 解析表示 §7 只用直尺的作图问题 §8 二次曲线和二次曲面 §9 公理体系和非欧几何 附录 高维空间中的几何学 第5章 拓扑学 引言 §1 多面体的欧拉公式 §2 图形的拓扑性质 §3 拓扑定理的其他例子 §4 曲面的拓扑分类 附录 第6章 函数和极限 引言 §1 变量和函数 §2 极限 §3 连续趋近的极限 §4 连续性的精确定义 §5 有关连续函数的两个基本定理 §6 布尔查诺定理的一些应用 第6章 补充 极限和连续的一些例题 §1 极限的例题 §2 连续性的例题 第7章 极大与极小 引言 §1 初等几何中的问题 §2 基本极值问题的一般原则 §3 驻点与微分学 §4 施瓦茨的三角形问题 §5 施泰纳问题 §6 极值与不等式 §7 极值的存在性 狄利克雷原理 §8 等周问题 §9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系 §10 变分法 §11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验 第8章 微积分 引言 §1 积分 §2 导数 §3 微分法 §4 莱布尼茨的记号和“无穷小” §5 微积分基本定理 §6 指数函数与对数函数 §7 微分方程 第8章 补充 §1 原理方面的内容 §2 数量级 §3 无穷级数和无穷乘积 §4 用统计方法得到素数定理 第9章 *新进展 §1 产生素数的公式 §2 哥德巴赫猜想和孪生素数 §3 费马大定理 §4 连续统假设 §5 集合论中的符号 §6 四色定理 §7 豪斯道夫维数和分形 §8 纽结 §9 力学中的一个问题 §10 施泰纳问题 §11 肥皂膜和*小曲面 §12 非标准分析 附录 补充说明 问题和习题 算术和代数 解析几何 几何作图 射影几何和非欧几何 拓扑学 函数、极限和连续性 极大与极小 微积分 积分法 参考书目1 参考书目2（推荐阅读）