高等数学

**章 函数、极限与连续 1 1.1 函数 1 能力训练1.1 5 1.2 极限的概念 6 能力训练1.2 11 1.3 无穷小与无穷大 11 能力训练1.3 15 1.4 极限的运算 16 能力训练1.4 20 1.5 函数的连续性 20 能力训练1.5 24 实验一 函数作图与求极限 25 【阅读材料】 复利、连续复利与贴现 28 综合实训一 29 第二章 导数与微分 31 2.1 导数的概念 31 能力训练2.1 36 2.2 导数的运算 36 能力训练2.2 40 2.3 隐函数的导数 41 能力训练2.3 44 2.4 高阶导数 44 能力训练2.4 46 2.5 函数的微分 47 能力训练2.5 50 实验二 用MATLAB求函数导数 51 【阅读材料】 影子为什么那么长 52 综合实训二 53 第三章 导数的应用 55 3.1 罗必达法则 55 能力训练3.1 57 3.2 函数的单调性与极值 58 能力训练3.2 61 3.3 *大值*小值问题 62 能力训练3.3 64 3.4 曲线的凹凸性和拐点、函数图像的描绘 64 能力训练3.4 68 实验三 用MATLAB求函数的极值 69 【阅读材料】 易拉罐的形状为什么要这样做 71 综合实训三 72 第四章 不定积分 74 4.1 不定积分的概念 74 能力训练4.1 76 4.2 不定积分的基本公式和法则 76 能力训练4.2 79 4.3 换元积分法 79 能力训练4.3 86 4.4 分部积分法 86 能力训练4.4 89 实验四 用MATLAB求不定积分 89 【阅读材料】 悬崖的高度问题 91 综合实训四 92 第五章 定积分及其应用 94 5.1 定积分的概念 94 能力训练5.1 98 5.2 定积分的性质 98 能力训练5.2 100 5.3 微积分基本定理 100 能力训练5.3 102 5.4 定积分的换元积分法与分部积分法 102 能力训练5.4 104 5.5 反常积分 104 能力训练5.5 106 5.6 定积分的应用 106 能力训练5.6 111 实验五 用MATLAB求定积分 111 【阅读材料】 下雪时间的确定 113 综合实训五 114 第六章 微分方程 116 6.1 微分方程的概念 116 能力训练6.1 118 6.2 可分离变量的微分方程 119 能力训练6.2 122 6.3 一阶线性微分方程 122 能力训练6.3 125 6.4 二阶常系数线性齐次微分方程 126 能力训练6.4 129 实验六 用MATLAB求解微分方程 130 【阅读材料】 十字路口黄灯时间的设置问题 132 综合实训六 133 第七章 向量代数与空间解析几何 135 7.1 空间直角坐标系与向量 135 能力训练7.1 138 7.2 向量的数量积与向量积 138 能力训练7.2 141 7.3 平面方程 141 能力训练7.3 143 7.4 空间直线方程 144 能力训练7.4 145 7.5 曲面与空间曲线 146 能力训练7.5 149 实验七 用MATLAB绘制三维曲线图 150 【阅读材料】 如何用向量求平行六面体的体积 151 综合实训七 152 第八章 多元函数微分学及其应用 154 8.1 多元函数与偏导数 154 能力训练8.1 158 8.2 高阶偏导数与全微分 158 能力训练8.2 161 8.3 多元函数的极值 161 能力训练8.3 164 实验八 用MATLAB求多元函数的偏导数和极值 165 【阅读材料】 空调销售量的预测 168 综合实训八 169 第九章 二重积分及其应用 170 9.1 二重积分的概念与性质 170 能力训练9.1 173 9.2 二重积分的计算 173 能力训练9.2 178 9.3 二重积分的应用 179 能力训练9.3 181 实验九 用MATLAB求解二重积分 181 【阅读材料】 如何计算通信卫星的覆盖面积 183 综合实训九 184 第十章 无穷级数 186 10.1 常数项级数的概念与性质 186 能力训练10.1 189 10.2 常数项级数的审敛法 189 能力训练10.2 192 10.3 幂级数 193 能力训练10.3 195 10.4 将函数展开成幂级数 196 能力训练10.4 199 10.5 傅里叶级数 199 能力训练10.5 205 实验十 用MATLAB作级数运算 205 【阅读材料】 谈谈龟兔赛跑悖论 207 综合实训十 208 第十一章 拉普拉斯变换 210 11.1 拉普拉斯变换的概念及性质 210 能力训练11.1 217 11.2 拉氏逆变换及拉氏变换的应用 217 能力训练11.2 220 实验十一 用MATLAB求拉氏变换与逆变换 220 【阅读材料】 积分电路分析 222 综合实训十一 223 附录1 基本初等函数图像及其主要性质表 226 附录2 常用函数积分表 229 附录3 习题参考答案 232 参考文献 247