包邮考研数学复习全书-数学三

**篇 微积分

**章函数、极限、连续(3)

考点与要求(3)

§1函数(3)

内容精讲(3)

一、函数的概念及表示方法(3)

二、函数的性态(3)

三、几个与函数相关的概念(4)

四、重要公式与结论(5)

例题分析(6)

一、求函数的定义域及表达式(6)

二、函数的特性(8)

§2极限(11)

内容精讲(11)

一、极限的定义(11)

二、数列极限的基本性质(11)

三、函数极限的基本性质(11)

四、无穷小量与无穷大量(12)

五、极限的四则运算法则(13)

六、两个重要极限(13)

七、极限存在的两个准则(13)

八、洛必达(L＇Hospital)法则(14)

九、重要公式与结论(14)

例题分析(15)

一、极限的概念与性质(15)

二、求函数的极限(16)

三、求数列的极限(23)

四、求含参变量的极限(25)

五、无穷小量阶的比较(25)

六、函数极限的反问题(27)

§3函数的连续与间断(28)

内容精讲(28)

一、连续的定义(28)

二、函数的间断点及其分类(29)

三、连续函数性质(29)

四、重要定理与结论(29)

例题分析(30)

一、函数的连续性及间断点的分类(30)

二、连续函数性质的应用(32)

练 习(33)

第二章一元函数微分学(34)

考点与要求(34)

§1导数与微分(34)

内容精讲(34)

一、导数的概念(34)

二、导数的计算(35)

三、微分(37)

四、重要公式与结论(37)

例题分析(38)

一、有关导数的定义及性质(38)

二、含有绝对值函数的导数(42)

三、导数的几何意义(42)

四、变限积分的导数(44)

五、利用导数公式及法则求导(45)

六、可导条件下求待定的参数(47)

七、求函数的高阶导数(48)

§2导数的应用(49)

内容精讲(49)

一、函数的单调性与极值(49)

二、曲线的凹凸性与拐点(50)

三、曲线的渐近线(50)

四、函数图形的描绘(51)

五、重要公式与结论(51)

例题分析(51)

一、求函数的单调区间与极值(51)

二、判断曲线的凹凸性与拐点(53)

三、求曲线的渐近线(54)

四、导数的经济应用(56)

§3中值定理及不等式的证明(57)

内容精讲(57)

一、微分中值定理(57)

二、补充公式与结论(59)

三、与本章例题有关的其他内容(59)

例题分析(59)

一、证明存在钍筬(?)=0(59)

二、讨论方程根的个数及范围(60)

三、证明存在?, 使f(n)(?)=0(n=1,2,…)

(62)

四、证明存在?, 使G(?,f(?),f′(?))=0

(63)

五、含有f″(?)(或更高阶导数)的介值问题

(65)

六、双介值问题F(?,?,…)=0(66)

七、不等式的证明(67)

练 习(72)

第三章一元函数积分学(74)

考点与要求(74)

§1不定积分(74)

内容精讲(74)

一、不定积分的概念与性质(74)

二、基本积分公式(75)

三、三个积分方法(75)

四、重要公式与结论(76)

例题分析(78)

一、不定积分的概念和性质(78)

二、不定积分的计算(79)

§2定积分(88)

内容精讲(88)

一、定积分的概念与性质(88)

二、定积分的几个定理(89)

三、定积分的计算方法(90)

四、重要公式与结论(90)

例题分析(91)

一、定积分的概念及性质(91)

二、定积分的计算(94)

三、有关变限积分的问题(99)

四、定积分的证明题(100)

§3反常积分(102)

内容精讲(102)

一、无穷区间的反常积分(102)

二、无界函数的反常积分(103)

三、几个重要的反常积分(104)

例题分析(105)

§4定积分的应用(107)

内容精讲(107)

一、定积分应用的基本原理—微元法（元素法）(107)

二、定积分的几何应用(107)

三、定积分的经济应用(108)

例题分析(108)

一、定积分的几何应用(108)

二、定积分的经济应用(110)

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