信息学中的广义测不准原理及其应用研究

第1章 常用信号变换及分辨率分析
1.1 信号变换
1.1.1 信号的基本关系和分类
1.1.2 信号变换基本概念及分类
1.1.3 信号的稀疏表示
1.1.4 信号的联合时频分布
1.2 几种常见信号变换及分辨率分析
1.2.1 Fourier变换和短时Fourier变换
1.2.2 双线性时频分析
1.2.3 小波变换
1.2.4 分数阶Fourier变换
1.2.5 Hilbert变换
1.3 信号瞬时物理量
1.4 测不准原理
本章小结
第2章 连续信号的Heisenberg广义测不准原理及应用
2.1 分数阶Fourier变换域的连续Heisenberg广义测不准原理
2.1.1 实数信号在分数阶Fourier变换域的三个测不准关系
2.1.2 复数信号分数阶Fourier变换域内的Heisenberg测不准原理
2.2 线性正则变换域的Heisenberg广义测不准原理
2.2.1 实数信号广义分数阶Fourier变换域的三个测不准关系
2.2.2 复数信号线性正则变换域的Heisenberg测不准原理
2.3 多项式相位复数信号的Heisenberg广义测不准原理
2.4 分数阶Fourier变换域的加窗测不准原理
2.5 广义分数阶Fourier变换域的加窗测不准原理
2.6 Heisenberg广义测不准原理在分数阶S变换中的应用
2.6.1 FrST
2.6.2 离散FrST
2.6.3 分辨率分析实例
本章小结
第3章 离散信号的Heisenberg广义测不准原理及应用
3.1 分数阶Fourier变换域内离散信号的Heisenberg广义测不准原理及应用
3.1.1 分数阶Fourier变换域内离散信号的Heisenberg广义测不准原理
3.1.2 分数阶Fourier变换域内离散信号的Heisenberg广义测不准原理在LFM信号滤波中的应用
3.2 线性正则变换域内离散信号Heisenberg广义测不准原理
3.2.1 线性正则变换域内离散信号的Heisenberg广义测不准原理
3.2.2 线性正则变换域内的广义Parseval定理
本章小结
第4章 熵广义测不准原理与对数广义测不准原理
4.1 分数阶Fourier变换域的熵广义测不准原理
4.1.1 分数阶Fourier变换域内的Shannon熵广义测不准原理
4.1.2 分数阶Fourier变换域内的Rényi熵广义测不准原理
4.1.3 分数阶Fourier变换域的多路信号Rényi熵广义测不准原理
4.2 线性正则变换域的熵广义测不准原理
4.2.1 线性正则变换域的Shannon熵广义测不准原理
4.2.2 线性正则变换域的Rényi熵广义测不准原理
4.3 广义离散熵广义测不准原理
4.3.1 分数阶Fourier变换域的多路信号熵广义测不准原理
4.3.2 分数阶Fourier变换域的离散熵广义测不准原理
4.3.3 线性正则变换域的离散熵广义测不准原理
4.3.4 采样角度下的熵广义测不准原理
4.4 对数广义测不准原理
4.4.1 分数阶Fourier变换域的对数广义测不准原理
4.4.2 线性正则变换域的对数广义测不准原理
本章小结
第5章 信号稀疏表示的广义测不准原理及应用
5.1 信号稀疏表示的广义测不准原理概述
5.2 信号表示的单值性和不确定性
5.2.1 基函数两两正交情况
5.2.2 基函数非正交情况
5.3 信号稀疏表示的工程化Heisenberg广义测不准原理
5.3.1 并联正交基函数对的稀疏表示广义测不准原理
5.3.2 串联正交基函数对的稀疏表示广义测不准原理
5.3.3 框架的稀疏表示广义测不准原理
5.3.4 参量ξmax、ξmin、Λmax和Λmin的快速计算
5.4 信号稀疏表示的熵广义测不准原理
5.4.1 广义Hausdorff-Young不等式
5.4.2 稀疏表示的Shannon熵广义测不准原理
5.4.3 稀疏表示的Rényi熵广义测不准原理
5.4.4 熵稀疏表示唯一性
5.4.5 数据恢复重构算法
5.4.6 *小0-范数与*小Shannon熵的关系
5.4.7 实例
本章小结
第6章 总结与展望
6.1 广义测不准原理中的数学问题总结及展望
6.1.1 时频分析广义测不准原理中的数学问题
6.1.2 信号稀疏表示广义测不准原理中的数学问题
6.1.3 广义测不准原理涉及的部分数学问题展望
6.2 广义测不准原理总结
6.2.1 信号时频分析广义测不准原理总结
6.2.2 信号稀疏表示广义测不准原理总结
6.3 广义测不准原理研究展望
6.3.1 研究各种基函数集的Heisenberg广义测不准原理
6.3.2 研究各种基函数集的熵广义测不准原理
6.3.3 研究不同范数的广义测不准原理
6.3.4 研究曲面广义测不准原理及应用
本章小结
参考文献