李代数的表示:通过gln进行介绍:an introduction through gln:英文
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- ISBN:9787560390994
- 装帧:一般胶版纸
- 册数:暂无
- 重量:暂无
- 开本:23cm
- 页数:223页
- 出版时间:2020-10-01
- 条形码:9787560390994 ; 978-7-5603-9099-4
内容简介
李代数是一类重要的非结合代数,随着时间的推移,李代数在数学以及古典力学和量子力学中的地位不断上升,其理论也在不断完善和发展,很多理论与方法已经渗透到了数学和理论物理的许多领域。 《李代数的表示:通过gln进行介绍(英文)》采用大胆而新颖的方法对李代数及其表示进行了论述。 《李代数的表示:通过gln进行介绍(英文)》共分八章,从对李代数概念的介绍入手,阐述了李代数及其表示的相关性质及理论,重点介绍了李代数在表示论中取得的一个重要成果——一般线性李代数不可约模的高权分类。 《李代数的表示:通过gln进行介绍(英文)》适合大学师生、研究生及数学爱好者参考阅读。
目录
Preface
Notationaf conventions
1 Motivation:representations of Lie groups
1.1 Homomorphisms of general linear groups
1.2 Multilinear algebra
1.3 Linearization of the problem
1.4 Lie's theorem
2 Definition of a Lie algebra
2.1 Definition and first examples
2.2 Classification and isomorphisms
2.3 Exercises
3 Basic structure of a Lie algebra
3.1 Lie subalgebras
3.2 Ideals
3.3 Quotients and simple Lie algebras
3.4 Exercises
4 Modules over a Lie algebra
4.1 Definition of a module
4.2 Isomorphism of modules
4.3 Submodules and irreducible modules
4.4 Complete reducibility
4.5 Exercises
5 The theory of sl2-modules
5.1 Classification of irreducibles
5.2 Complete reducibility
5.3 Exercises
6 General theory of modules
6.1 Duals and tensor products
6.2 Hom—spaces and bilinear forms
6.3 Schur's lemma and the Killing form
6.4 Casimir operators
6.5 Exercises
7 Integral gln—modules
7.1 Integral weights
7.2 Highest—weight modules
7.3 Irreducibility of highest—weight modules
7.4 Tensor-product construction of irreducibles
7.5 Complete reducibility
7.6 Exercises
8 Guide to further reading
8.1 Classification of simple Lie algebras
8.2 Representations of simple Lie algebras
8.3 Characters and bases of representations
Appendix SolutionS to the exercises
Solutions for Chapter 2 exercises
Solutions for Chapter 3 exercises
Solutions for Chapter 4 exercises
Solutions for Chapter 5 exercises
Solutions for Chapter 6 exercises
Solutions for Chapter 7 exercises
References
Index
编辑手记
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