包邮中公版2021军队文职人员招聘考试专业辅导教材-数学2+物理(全新升级)

数学2+物理数学2部分 数学2部分篇 高等数学章函数与极限 本章主要有函数，极限和连续三部分内容。具体要求应试者理解函数、复合函数、分段函数、数列极限、函数极限、无穷小量和无穷大量、函数连续性的概念，了解反函数、隐函数、初等函数的概念，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，掌握基本初等函数的性质及其图像、极限的性质及四则运算法则、极限存在的两个准则、无穷小量的比较方法、闭区间上连续函数的性质。重点是会利用两个重要极限以及等价无穷小的替换求极限，会判断间断点的类型即可。 节函数一、函数的概念及表示法（一）定义给定两个实数集D和R，给定两个实数，设x与y是两个变量，D是实数集R的某个子集，若对于D中的每一个x，按照对应法则f，总有唯一确定的值y∈R与之对应，则称f是定义在数集D上的函数，记作y=f（x）。这里的D称为函数f的定义域，相应的函数值的全体所构成的集合称为函数f的值域。 （1）从概念上讲，函数实际上是一个映射，是两个实数集之间的对应法则，它包括两大要素：定义域和对应法则。 （2）两个函数相等的充要条件是定义域（自变量的取值范围）和对应法则（从自变量的值对应到因变量的值的方法）都相同。需要注意的是，函数和变量的选取是没有关系的，只要定义域和对应法则相同，不管用什么变量表示函数的自变量和因变量，函数都是一样的。例如：y=x2，x∈［0，1］和u=t2，t∈［0，1］表示同一个函数。需特别注意的是：两个相同的函数其表达形式可能不同，例如： φ（x）=x，x∈Rφ（x）=x2，x∈R。 （3）在没有特殊规定的情况下，函数的定义域就是使相关的运算有意义的范围，也称为函数的自然定义域。人为指定的定义域一定是自然定义域的子集。 常见函数的自然定义域如下： y=x，x≥0；y=1x，x≠0 y=ln x，x>0；y=ex，x∈R y=sin x，x∈R；y=cos x，x∈R y=tan x，x≠π2+kπ；y=cot x，x≠kπ（k∈Z） y=sec x，x≠π2+kπ；y=csc x，x≠kπ（k∈Z） y=arcsin x，x∈［-1，1］；y=arccos x，x∈［-1，1］ y=arctan x，x∈R （二）表示法 1解析法（公式法） 用数学式表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。 2表格法 将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。 3图形法 用坐标平面上的点集{P（x，y）|y=f（x），x∈D}来表示函数的方法即是图形法。 在图形法中，一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。 1若f（x）=xkx2+2kx+2的定义域为（-∞，+∞），则数值k的取值范围是（）。 A0≤k”换成“≥”，则称函数f（x）在区间I上单调不增。 （1）单调函数的性质： ①如果f1（x）， f2（x）都是增函数（或减函数），则f1（x）+f2（x）也是增函数（或减函数）； ②设f（x）是增函数，如果常数C>0，则C·f（x）是增函数；如果常数C0，a≠1）①不论x为何值，y总为正数； ②当x=0时，y=1对数 函数y=loga x（a>0，a≠1）①其图像总位于y轴右侧，并过（1，0）点； ②当a＞1时，在区间（0，1）的值为负；在区间（1，+∞）的值为正；在定义域内单调递增幂函数y=xa，a为任意实数 这里只画出部分函数图像的 象限部分 令a=m/n ①当m为偶数n为奇数时，y是偶函数； ②当m，n都是奇数时，y是奇函数三角 函数y=sin x 这里只写出了正弦函数①正弦函数是以2π为周期的周期函数； ②正弦函数是奇函数且sin x≤1反三角 函数y=arcsin x 这里只写出了反正弦函数由于此对应法则确定了一个多值函数，因此将此值域限制在-π2，π2，并称其为反正弦函数的主值2初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数称为初等函数。 （二）分段函数 1分段函数的基本形式 f（x）=f1（x），x∈I1，f2