2022高等数学辅导讲义

**章 函数极限连续
**节 函数
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 复合函数
题型二 函数性态
第二节 极限
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 极限的概念、性质及存在准则
题型二 求极限
题型三 确定极限式中的参数
题型四 无穷小量阶的比较
第三节 连续
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 讨论连续性及间断点类型
题型二 介值定理、*值定理及零点定理的证明题

第二章 一元函数微分学
**节 导数与微分
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 导数与微分的概念
题型二 导数的几何意义
题型三 导数与微分的计算
第二节 导数应用
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 函数的单调性、极值与*值
题型二 曲线的凹向、拐点、渐近线及曲率
题型三 方程的根的存在性及个数
题型四 证明函数不等式
题型五 微分中值定理有关的证明题

第三章 一元函数积分学
**节 不定积分
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 计算不定积分
题型二 不定积分杂例
第二节 定积分
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 定积分的概念、性质及几何意义
题型二 定积分计算
题型三 变上限积分函数及其应用
题型四 积分不等式
第三节 反常积分
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 反常积分的概念与敛散性
题型二 反常积分计算
第四节 定积分应用
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 几何应用
题型二 物理应用
第五节 导数在经济学中的应用数学一、二不要求
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧

第四章 常微分方程
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 微分方程求解
题型二 综合题
题型三 应用题

第五章 多元函数微分学
**节 重极限、连续、偏导数、全微分概念、理论
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 讨论连续性、可导性、可微性
第二节 偏导数与全微分的计算
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 求一点处的偏导数与全微分
题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分
题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分
题型四 隐函数的偏导数与全微分
第三节 极值与*值
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 求无条件极值
题型二 求优选*小值

第六章 二重积分
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 计算二重积分
题型二 累次积分交换次序及计算
题型三 与二重积分有关的综合题
题型四 与二重积分有关的积分不等式问题

第七章 无穷级数
**节 常数项级数
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 正项级数敛散性的判定
题型二 交错级数敛散性判定
题型三 任意项级数敛散性判定
题型四 证明题与综合题
第二节 幂级数
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 求收敛区间及收敛域
题型二 将函数展开为幂级数
题型三 级数求和
第三节 傅里叶级数
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 有关收敛定理的问题
题型二 将函数展开为傅里叶级数

第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用
**节 向量代数
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 向量运算
题型二 向量运算的应用及向量的位置关系
第二节 空间平面与直线
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 建立直线方程
题型二 建立平面方程
题型三 与平面和直线位置关系有关的问题
第三节 曲面与空间曲线
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 建立柱面方程
题型二 建立旋转面方程
题型三 求空间曲线的投影曲线方程
第四节 多元微分在几何上的应用
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 建立曲面的切平面和法线方程
题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程
第五节 方向导数与梯度
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 方向导数与梯度的计算

第九章 多元积分学及其应用
**节 三重积分与线面积分
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 算三重积分
题型二 换三重积分次序
题型三 算对弧长的线积分
题型四 算对坐标的线积分
题型五 算对面积的面积分
题型六 算对坐标的面积分
第二节 元积分应用
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 几何量
题型二 算物理量
第三节 论初步
一、考试内容要点精讲
二、常考题型的方法与技巧
题型一 度、散度、旋度计算

附录
2021年考研数学——高等数学试题
数学一
数学二
数学三
数学一答案
数学二答案
数学三答案