泛函分析

第1章距离空间…………………………………1 11 距离空间的基本概念………………………1 1 2 距离空间中的点集………………I 1 3 距离空间上的连续映射……………16 1 4 完备性距离空间的完备化……………19 1 5 不动点定理…………………25 第2章BatlaCl'：l空间………………………………35 21 赋范空间及其完备性……………35 2 2 具有基的Banac h空间………………………47 2 3 紧性………………………50 2 4 有限维赋范线性空间…………………54 2 5 商空间与积空间……………………57 2 6 纲定理………………………60 第3章Banacl~【空间上的有界线性算子………………67 3 1 有界线性算子…………………67 3 2 线性算子空间…………………………74 3 3 共鸣定理及其应用…………………………81 3 4 开映象定理与闭图像定理……………………87 3 5 HaJhn-Banach定理及其推论…………………94 3 6 对偶空间共轭算子………………………… 103 3 7 自反性弱收敛……………114 3 8 紧算子……………………………… 124 第4章Hilbert空间………………………………135 41 内积空间的基本概念与性质…………136 4 2 内积空间的特征………………140 4 3 内积空间中的正交和正交系……………144 参考文献…………………………………………153