弹塑性力学

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 弹塑性的概念 1
1.2 弹塑性力学的研究内容和任务 1
1.3 弹塑性力学的基本假设 2
1.3.1 连续性假设 2
1.3.2 均匀性假设 3
1.3.3 各向同性假设 3
1.3.4 小变形假设 3
1.3.5 无初应力假设 4
1.4 弹塑性力学发展史 4
1.4.1 弹性理论 4
1.4.2 塑性理论 6
1.5 张量简介 6
1.5.1 张量的定义 7
1.5.2 张量运算基础知识 7
1.5.3 张量的基本运算与分解 9
1.5.4 转置张量 10
1.5.5 张量函数的求导 11
习题 13
第2章 应力分析 14
2.1 基本概念 14
2.1.1 外力 14
2.1.2 内力、应力矢量 14
2.2 一点的应力状态 15
2.3 应力分量的坐标变换式 19
2.4 主应力、应力状态不变量 20
2.4.1 主应力和主方向、应力状态不变量 20
2.4.2 主应力的几个重要性质 21
2.5 应力张量的分解 26
2.5.1 球形应力张量和偏应力张量 26
2.5.2 偏应力张量的主值及不变量 26
2.6 八面体和八面体应力 29
2.6.1 八面体 29
2.6.2 八面体应力和等效应力 29
2.7 主应力空间与x平面 30
2.8 平衡微分方程和边界条件 32
2.8.1 平衡微分方程 33
2.8.2 应力边界条件 36
习题 37
第3章 应变分析 39
3.1 变形与应变概念 39
3.1.1 位移、变形和应变的概念 39
3.1.2 柯西小应变张量 46
3.2 纯变形位移与刚体转动位移 48
3.3 一点的应变状态的应变分量转换关系 51
3.4 主应变和应变主方向 51
3.4.1 主应变和应变主方向的计算 51
3.4.2 应变主方向的性质 53
3.5 应变张量的分解 56
3.5.1 应变球张量和应变偏张量 56
3.5.2 应变偏张量的主值及不变量 56
3.6 应变协调方程 59
习题 62
第4章 弹性材料的本构关系 65
4.1 各向同性材料的广义胡克定律 65
4.1.1 单向应力状态和纯剪切时的胡克定律 65
4.1.2 材料在各向同性条件下的广义胡克定律 66
4.2 弹性应变能函数 69
4.3 各向异性弹性材料本构关系与广义胡克定律 71
4.4 具有弹性对称面的各向异性弹性材料的本构关系 73
4.4.1 具有一个弹性对称面的各向异性弹性材料的本构关系 73
4.4.2 正交各向异性弹性材料的本构关系 74
4.4.3 横观各向同性弹性材料的本构关系 76
4.5 各向同性弹性材料的弹性常数 79
4.6 弹性常数的测定 各向同性弹性材料的应变能密度 82
4.6.1 弹性常数的测定 82
4.6.2 应力偏量与应变偏量之间的关系 84
4.6.3 各向同性材料应变能密度的表达式 85
4.6.4 各向同性材料体变能和畸变能密度 87
习题 88
第5章 弹性力学问题解法 90
5.1 弹性力学基本方程 90
5.2 弹性力学问题位移与应力解法 93
5.2.1 位移法 93
5.2.2 应力法 96
5.3 解的**性定理 101
5.4 圣维南原理 103
5.5 柱体的扭转问题 106
5.5.1 等截面圆柱体扭转 106
5.5.2 等截面非圆柱体扭转 110
5.6 弹性力学问题的通解 116
5.6.1 拉梅位移势函数解 116
5.6.2 波西涅斯克-伽辽金通解 118
5.6.3 纽勃-巴博考维奇通解 118
5.6.4 开尔文通解 119
习题 121
第6章 平面问题的直角坐标解答 123
6.1 平面应力问题与平面应变问题 123
6.1.1 平面应力问题 123
6.1.2 平面应变问题 124
6.2 平面问题的基本方程和边界条件 125
6.2.1 平面应力问题的基本方程 125
6.2.2 平面应变问题的基本方程 127
6.2.3 平面问题的边界条件 128
6.3 用应力法求解平面问题 131
6.4 用多项式应力函数求解平面问题 132
6.5 楔形体受重力和液体压力 140
6.6 用三角级数求解平面问题 142
习题 151
第7章 平面问题的极坐标解答 154
7.1 极坐标表示的基本方程 154
7.1.1 极坐标系 154
7.1.2 极坐标系下的平衡方程 155
7.1.3 极坐标系下的几何方程 156
7.1.4 极坐标系下的物理方程 157
7.1.5 极坐标系下的相容方程 157
7.2 轴对称平面问题 159
7.2.1 平面轴对称应力问题 159
7.2.2 平面轴对称位移问题 160
7.3 厚壁筒受均匀压力 压力隧洞 163
7.3.1 厚壁筒受均匀压力 163
7.3.2 压力隧洞 164
7.4 曲梁的纯弯曲 167
7.5 圆孔孔口的应力集中 170
7.6 楔形体在顶端承受集中荷载 176
7.7 半无限平面边界上受法向集中力 181
习题 184
第8章 能量原理及变分法 186
8.1 基本概念 186
8.1.1 可能位移、真实位移与虚位移 186
8.1.2 可能应力与真实应力 187
8.1.3 应变能与应变余能 188
8.2 虚功原理 189
8.2.1 虚位移原理 189
8.2.2 虚应力原理 190
8.2.3 功的互等定理 191
8.3 *小总势能原理 193
8.4 *小总余能原理 196
8.5 位移变分法 198
8.5.1 瑞利-里兹法 198
8.5.2 伽辽金法 201
8.6 基于*小余能原理的近似解法 203
8.6.1 *小余能原理在平面问题中的应用 204
8.6.2 *小余能原理在扭转问题中的应用 207
习题 209
第9章 塑性力学基本概念 212
9.1 基本实验 212
9.1.1 单向拉伸实验 212
9.1.2 包辛格效应 213
9.1.3 拉伸实验和压缩实验曲线的比较 215
9.1.4 静水压力实验 215
9.2 材料应力-应变关系的简化模型 215
9.3 理想弹塑性材料的简单桁架 217
9.4 线性强化弹塑性材料的简单桁架 219
9.5 加载路径对桁架内应力和应变的影响 220
习题 223
第10章 屈服准则 225
10.1 基本假设和屈服准则的概念 225
10.2 屈服曲面 226
10.3 特雷斯卡屈服准则和米泽斯屈服准则 227
10.3.1 特雷斯卡屈服准则 227
10.3.2 米泽斯屈服准则 229
10.4 莫尔-库仑屈服准则和德鲁克-普拉格屈服准则 230
10.4.1 莫尔-库仑屈服准则 230
10.4.2 德鲁克-普拉格屈服准则 231
习题 232
第11章 塑性本构关系 234
11.1 概述 234
11.2 全量理论-弹塑性小变形理论 238
11.3 塑性流动法则 239
11.4 理想刚塑性材料的增量理论 239
11.4.1 莱维-米泽斯增量理论 239
11.4.2 普朗特-罗伊斯增量理论 240
11.5 全量理论与增量理论的比校 241
11.6 塑性势理论 242
11.7 岩土力学中的库仑剪切破坏条件和流动法则 243
习题 245
第12章 简单弹塑性问题 247
12.1 梁的弹塑性分析 247
12.1.1 弹性阶段 248
12.1.2 弹塑性阶段 248
12.2 圆杆的弹塑性扭转 250
12.2.1 等直圆杆的弹性扭转 250
12.2.2 弹塑性扭转 251
12.3 理想弹塑性材料的厚壁圆筒 252
12.3.1 弹性极限分析 253
12.3.2 弹塑性分析 254
12.4 理想弹塑性材料的厚壁球壳 255
12.4.1 理想弹塑性材料的厚壁球壳弹性状态 256
12.4.2 理想弹塑性材料的厚壁球壳弹塑性状态 257
12.5 压杆的塑性失稳 258
12.5.1 压杆的弹性失稳 258
12.5.2 压杆塑性失稳的切线模量理论 259
12.5.3 压杆塑性失稳的双模量理论 259
习题 261
第13章 理想刚塑性的平面应变问题 262
13.1 平面应变问题的基本方程 262
13.2 滑移线概念 263
13.3 滑移线的性质 265
13.4 塑性区的边界条件 266
13.5 塑性极限荷载的实例 269
习题 270
第14章 结构的塑性极限分析 272
14.1 基本概念 272
14.2 塑性极限分析的上、下限定理 273
14.3 梁和刚架的极限分析 276
14.3.1 超静定梁的塑性极限分析 276
14.3.2 简单刚架的塑性极限分析 279
14.4 轴对称圆板的极限荷载 282
14.4.1 基本方程和极限条件 282
14.4.2 受均布荷载周边简支圆板的极限荷载 282
习题 284
参考文献 285