信号与系统

目 录
前言
第1章 信号与系统概述 1
1.1 信息、信号和系统 1
1.2 信号的分类与描述 2
1.2.1 确定性信号与随机信号 2
1.2.2 连续时间信号与离散时间信号 2
1.2.3 实信号与复信号 3
1.2.4 周期信号与非周期信号 4
1.2.5 能量信号与功率信号 4
1.2.6 普通信号与奇异信号 5
1.2.7 维信号与多维信号 5
1.3 常用典型信号及其基本特性 5
1.3.1 正弦型信号 5
1.3.2 指数信号 6
1.3.3 矩形脉冲与三角脉冲 7
1.3.4 抽样信号 8
1.3.5 钟形脉冲信号（高斯信号） 9
1.4 奇异信号及其基本特性 10
1.4.1 单位斜变信号 10
1.4.2 单位阶跃信号 11
1.4.3 单位冲激信号 12
1.4.4 冲激偶函数 15
1.5 信号的基本运算及波形变换 16
1.5.1 相加和相乘 17
1.5.2 信号的时移 17
1.5.3 信号的反褶 18
1.5.4 信号的尺度变换 18
1.5.5 信号的微分 21
1.5.6 信号的枳分 21
1.5.7 信号的对称 22
1.6 信号的分解 99
1.6.1 直流分量和交流分量 23
1.6.2 偶分量和奇分量 23
1.6.3 脉冲分量 24
1.6.4 实部分量和虚部分量 25
1.7 系统模型、特性及分类 26
1.7.1 系统模型 26
1.7.2 系统的分类 29
1.8 线性时不变系统的性质 31
1.8.1 线性性质 31
1.8.2 时不变性质 32
1.8.3 因果性 32
1.8.4 稳定性 33
1.9 线性时不变系统的分析方法概述 33
习题 35
第2章 连续时间信号与系统的时域分析 38
2.1 经典时域解法 38
2.1.1 微分方程的建立与求解 39
2.1.2 从O到0+状态的转换 42
2.1.3 系统响应的分解模式 45
2.2 零输入响应和零状态响应 46
2.2.1 零输入响应 46
2.2.2 零状态响应 47
2.2.3 零输入线性和零状态线性 49
2.3 冲激响应和阶跃响应 50
2.3.1 冲激响应 50
2.3.2 阶跃响应 53
2.4 卷积积分 55
2.4.1 卷积积分的概念 55
2.4.2 卷积积分的图解法 56
2.4.3 卷积运算的性质 57
2.4.4 用卷积积分法求系统的零状态响应 62
2.5 相关 64
2.5.1 相关的概念 64
2.5.2 相关函数及其性质 66
2.5.3 相关与卷积的关系 68
习题 70
第3章 连续时间信号与系统的频域分析 74
3.1 信号的正交分解 74
3.1.1 矢量的正交分解 74
3.1.2 信号的正交分解 76
3.1.3 用正交函数集表示信号 77
3.2 周期信号的傅里叶级数 78
3.2.1 周期信号的傅里叶级数 78
3.2.2 周期信号的功率谱 83
3.2.3 傅里叶级数系数与函数对称性的关系 84
3.2.4 周期信号傅里叶级数的近似和傅里叶级数的收敛性 87
3.2.5 周期矩形脉冲信号的傅里叶级数 90
3.3 非周期信号的傅里叶变换 94
3.3.1 非周期信号傅里叶变换表示式的导出 94
3.3.2 典型非周期信号的傅里叶变换 96
3.4 连续时间信号傅里叶变换的性质及其应用 103
3.4.1 线性性质 103
3.4.2 尺度变换特性 103
3.4.3 奇偶虚实性 106
3.4.4 时移特性 108
3.4.5 频移特性 110
3.4.6 对偶性 112
3.4.7 时域微分特性 113
3.4.8 时域积分特性 115
3.4.9 频域微分特性 117
3.4.10 频域积分特性 118
3.4.11 时域眷积特性 118
3.4.12 频域卷积特性 119
3.4. 13 帕塞瓦尔定理 121
3.5 周期信号的傅里叶变换 123
3.5.1 正弦信号和余弦信号的傅里叶变换 124
3.5.2 一般周期信号的傅里叶变换 124
3.6 调制与解调 128
3.6.1 调制的性质 128
3.6.2 连续时间正弦幅度调制及其应用 128
3.7 线性时不变系统的频域分析法 131
3.7.1 系统的频率响应函数 131
3.7.2 系统的频域分析 133
3.8 无失真传输 135
3.9 理想低通滤波器 139
3.9.1 理想低通滤波器的频率特性和冲激响应 139
3.9.2 理想低通滤波器的阶跃响应 140
3.9.3 理想低通滤波器对矩形脉冲的响应 143
3. 10 佩利维纳准则和实际滤波器 144
3. 10.1 系统的物理可实现性和佩利维纳准则 144
3. 10.2 实际滤波器 145
习题 146
第4章 连续时间信号与系统的复频域分析 152
4.1 拉普拉斯变换 152
4.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 152
4.1.2 拉普拉斯变换的收敛性 155
4.1.3 常用函数的拉普拉斯变换 156
4.2 拉普拉斯变换的性质 159
4.2.1 线性性质 159
4.2.2 时移特性 160
4.2.3 s域平移特性 163
4.2.4 时域微分特性 163
4.2.5 时域积分特性 165
4.2.6 s域微分特性 168
4.2.7 s域积分特性 168
4.2.8 尺度变换特性 169
4.2.9 初值定理 170
4.2. 10 终值定理 171
4.2. 11 卷积定理 172
4.3 控普拉斯逆变换 174
4.3.1 部分分式展开法 174
4.3.2 留数法 180
4.4 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 182
4.5 线性系统的复频域分析 185
4.5.1 连续信号的复频域分解 186
4.5.2 基本信号e“激励下的零状态响应 186
4.5.3 般信号z(￡)激励下的零状态响应 1864.5.4 系统常系数微分方程的拉普拉斯变换解 188
4.6 系统函数与系统特性 192
4.6.1 系统函数的定义 192
4.6.2 由系统函数确定系统的单位冲激响应 193
4.6.3 系统的s域框图表示 193
4.6.4 系统函数零点、极点分布与系统时域特性的关系 196
4.6.5 白由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应 200
4.6.6 系统函数零点、极点分布与系统频响特性的关系 203
4.6.7 正弦稳态响应 205
4.7 系统的稳定性 207
4.7.1 系统稳定性的概念 207
4.7.2 系统稳定性的判别准则 211
习题 214
第5章 连续时间信号的抽样与量化 220
5.1 引言 220
5.2 时域抽样定理 220
5.2.1 矩形脉冲序列抽样 221
5.2.2 冲激序列抽样 222
5.2.3 时域抽样定理 993
5.3 频率混叠效应和信号抽样频率的选择 225
5.4 利用内插从样本值重建信号 997
5.4.1 理想内插 997
5.4.2 零阶保持内插 228
5.4.3 线性内插 230
5.5 频域抽样定理 231
5.5.1 频域抽样 231
5.5.2 频域抽样定理 232
5.6 信号的截断与时窗 233
5.7 连续时间信号的量化 236
习题 239
第6章 离散时间信号与系统的时域分析 240
6.1 离散时间信号——序列 240
6.1.1 常用序列 240
6.1.2 序列的基本运算 244
6.2 序列的卷积和 249
6.2.1 卷积和的定义及计算 249
6.2.2 卷积和的性质 251
6.3 线性移不变系统 253
6.3.1 线性系统 253
6.3.2 移不变系统 254
6.3.3 单位样值响应与卷积和 254
6.3.4 凶果系统 255
6.3.5 稳定系统 256
6.4 离散时间系统的时域分析法 257
6.4.1 常系数线性差分方程的建立 258
6.4.2 离散系统的经典解法 259
6.4.3 用迭代法求解差分方程 261
6.4.4 零输入响应与零状态响应解法 262
6.4.5 离散系统单位样值响应的确定 264
6.4 利用单位样值响应与卷积和求系统的零状态响应 266
6.5 离散相关 267
6.5.1 相关函数的定义 267
6.5.2 相关函数与线性卷积的关系 268
6.5.3 相关函数的性质 269
6.5.4 相关函数的应用 269
习题 270
第7章 离散时间信号与系统的z域分析 274
7.1 z变换的定义及收敛域 274
7.1.1 z变换的定义 274
7.1.2 z变换的收敛域 275
7.1.3 常用序列的z变换 278
7.2 z反变换 281
7.2.1 部分分式展开法 281
7.2.2 幂级数展开法（长除法） 282
7.2.3 围线积分法（留数法） 284
7.3 z交换的基本性质和定理 285
7.4 z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系 293
7.4.1 z变换与拉普拉斯变换的关系 294
7.4.2 变换与傅里叶变换的关系 295
7.5 序列的傅里叶变换的定义和性质 296
7.5.1 序列的傅里叶变换的定义 296
7.5.2 序列傅里叶变换的性质 297
7.5.3 周期序列的离散傅里叶级数和傅里叶变换表示式 302
7.6 利用g变换求解差分方程 307
7.7 离散系统的系统函数和频率响应 311
7.7.1 凶果稳定系统 311
7.7.2 系统函数与差分方程的关系 312
7.7.3 系统的频率响应 313
7.8 离散系统的信号流图 314
习题 317
第8章 线性系统的状态变量分析 320
8.1 系统的状态变量描述 320
8.2 状态方程的建立 321
8.2.1 连续时间系统状态方程的建立 322
8.2.2 离散时间系统状态方程的建立 325
8.3 状态方程的求解 328
8.3.1 连续时间系统状态方程的求解 328
8.3.2 离散时间系统状态方程的求解 333
8.4 系统的可控制性和可观测性 337
8.4.1 系统的可控制性 338
8.4.2 系统的可观测性 339
习题 340
参考文献 344