格子Boltzmann方法与计算气动声学

第1章　绪论 1.1　引言 声学是集科学、技术与艺术三重属性于一体的一门学科，旨在研究声波的产生、传播与接收及其与物质相互作用的机制。声学源远流长，约公元前6000年的舞阳贾湖骨笛已有六声或七声音阶[1]，可见远古的声学研究主要体现在音乐方面。自然现象和社会生活中声学现象或试验的唯象理论促进了古代声学知识的发展。而近代声学的开端是伽利略发现摆的等时性规律，达朗贝尔(d’Alembert)推导了弦的波动方程并推广至声波[2]。19世纪数学理论的发展进一步升华了声学，瑞利(Rayleigh)继往开来，完成经典声学大成之作《声学理论》。从宏观的角度看，声波的物理本质是弹性介质中的扰动形式。 除了经典性质，声学也具有量子性质。声波的微观解释是声子(满足玻色-爱因斯坦统计的标准粒子)的振动，随着声子振动频率的增大，声波依次经历了次声波、声波、超声波和特超声波四个阶段，如图1 1所示。声学研究的频率范围横跨了大约14个数量级，在每一个尺度下都曾经并将继续发现新的科学现象和技术应用。声学海纳百川，交叉渗透，从而形成了众多的分支，如电声学、和声学、水声学、量子声学和心理声学等。 图1-1　声子谱[3] 1.2　气动声学 1.2.1　气动声学的发展历程 气动声学也是声学的一个分支，是声学在气体动力学上的外延，侧重研究流体自身及流体与固体相互作用而发声和声传播的机理，并期望找到降低气动噪声的方法。气动声学诞生的标志是Lighthill[4]于1952年推导了自由空间中喷流湍流声激发的波动方程，并采用量纲分析的方法证明了其辐射声功率正比于马赫数的八次方。因该方程的达朗贝尔波动算子与经典声学波动方程的算子一致，故将采用Lighthill方程及其拓展形式研究气动噪声问题的方法论统称为声比拟理论。在Lighthill方程中不但假设声场对流场没有影响，而且不能考虑固体边界对声波的散射。借助Kirchhoff积分方法，Curle[5]将静止固体边界对声场的作用囊括到Lighthill方程的声源项中，其结果证明了固体边界的影响等效于边界上分布着的单极子源和偶极子源。这两种声源模型分别反映了固体边界周围流体因膨胀与压缩而引起的质量变化率和动量变化率对流体声辐射的贡献。借助Heaviside广义函数，Ffowcs-Williams和Hawkings[6]推导了任意运动固体边界情形下的声波动方程，简称FW-H方程。该方程适用于非均质空间，在低马赫数流动情形下可忽略湍流应力所引起的四极子源项。Farassat[7]进一步给出了FW-H方程中单极子源和偶极子源的时域解，即厚度噪声和载荷噪声的积分表达式。 在声比拟理论发展的同时，Goldstein[8，9]、Howe[10]与Powell[11]等另辟蹊径，从不同的视角探究流动致声的内部机制及声波与湍流的相互作用等问题。研究结果一致表明，声波与流场中的势流和旋涡与旋涡之间的相互作用紧密相关，涡场类似于声场的源和汇，涡能与声能之间的转换通过流体的非线性作用来实现。因此，从涡动力学的角度来解释气动声学现象的方法论统称为涡声理论。 1.2.2　气动声学理论的工业应用 声比拟与涡声理论均为工业中气动噪声问题的解决方案提供了指导，而后者也为气动声学的发展提供了源动力。气动噪声存在于日常生活和工业生产的诸多方面，其中以工业风机、磨煤机、航空工业及地面交通运输业较为典型[12-14]。*典型的当属涡喷发动机的气动噪声，早期的发动机附近5m处的声压级范围为130～150dB，已超过人耳的痛阈[15]，而超声速飞行的军用飞机会产生剧烈的声爆。降低涡喷发动机的尾喷管噪声是自Lighthill时代以来学者和工程师孜孜不断的追求。随着大涵道比涡扇发动机的使用，尾喷管气动噪声得到大幅度的降低，其得益于尾喷管气流速度的减小和优化得到的先进尾喷管外形。但尾喷管和涵道出口的气流相互掺混进一步与机翼发生干涉，形成多尺度的涡声环境并向远场辐射噪声，如图1 2所示。涡扇发动机的风扇噪声也较为显著，其中离散噪声由动叶自身及动叶和导叶之间的势流与尾迹干涉所致，宽频噪声由动叶尾迹中的湍流撞击出口导叶所致[16]。核心机的气动噪声由压气机、燃烧室和透平共同产生，其中旋转机械噪声主要包括定常和非定常气动力所产生的离散噪声[17-19]、随机非定常流动产生的宽频噪声及机匣所引起的管道声模态；燃烧室噪声主要包括直接燃烧噪声和热气流在透平级中膨胀所产生的间接噪声[20]。 图1-2　涡扇发动机复杂流场与涡声环境[21] 除发动机产生的气动噪声外，机体噪声还包括起落架、缝翼和襟翼引起的气动噪声，它们是飞机总体气动噪声中的重要组成部分，在飞机起飞和降落的过程中显得尤为突出。起落架引起的气动噪声由部分离散单音和宽频噪声组成，其中离散单音来自起落架上钝体绕流引起的持续脱落涡，宽频噪声来自起落架上的湍流分离涡及钝体绕流的尾迹与下游翼面的声干涉，如图1 3所示。由于机翼前缘与缝翼形成一个凹陷区域，流动在缝翼前缘发生分离，空腔产生自激振荡并对外辐射单频噪声(rossiter模态)；同时，缝翼尾缘产生脱落涡及湍流引发的噪声。采用自适应调整缝翼技术可以有效地降低该结构的气动噪声[22]。由于横向与流向压力梯度很大，襟翼不可避免地会发生流动分离，发展成非定常的一次涡和二次涡，*终在下游混合造成声扰动。这些涡的形状依赖于襟翼的几何结构与气动载荷，从而可以通过控制顶部涡的强度和位置较大程度地衰减该涡产生的气动噪声[16]。 图1-3　机体噪声的组成与声学评估[22] 不仅喷气式飞机的气动噪声备受关注，直升机、高速列车与工业风机的气动噪声也引起不少研究者的兴趣。旋转的机翼与涡干涉噪声是直升机的主要声源，而且机翼变形和机身会对噪声的辐射产生附加影响[23]。随着列车速度逐步提高，车顶的受电弓与车身产生的气动噪声已经非常显著。受电弓上的杆件在来流作用下形成圆柱绕流并产生卡门涡街，从而造成单频噪声；受电弓与车身的湍流边界层及分离涡会造成宽频噪声。对于高速行驶的汽车，后视镜及天窗产生的气动噪声是其主要噪声源，两者均受制于自身的声激振[24]，如图1 4所示，可通过优化后视镜的几何结构和安装位置来降低其气动噪声。风机在工业生产中扮演着重要的角色，其产生的噪声按频谱特性同样可分为离散噪声和宽频噪声[25]。离散噪声包括叶片旋转产生的自身噪声及叶片与蜗舌相互作用产生的干涉噪声；宽频噪声包括进气畸变与叶片的干涉噪声、叶顶间隙流随机性脉动产生的噪声与叶片吸力面湍流边界层及分离涡产生的噪声。 图1-4　汽车天窗与后视镜产生的气动噪声试验与模拟[24] 1.2.3　气动噪声的危害 以上陈述的较为典型的气动噪声不仅会影响设备的性能、破坏系统的稳定性与安全性，还会影响人和动物的身体与心理健康。下面主要讨论严重的航空气动噪声的危害。在航空发动机内部，燃烧室的气动噪声易诱发燃烧不稳定性[26，27]，进而导致发动机振动。高速飞行战斗机上的闭式武器舱处于打开状态时会产生自激振荡流和空腔噪声，一方面干扰武器舱内的电子设备从而影响其正常工作，另一方面改变了武器投放的初始轨迹从而影响其打击准确性，如图1 5所示。对于机场地面工作人员，靠近噪声源或者更长时间地在噪声环境下工作都会加剧人耳的听力损伤[28]；尽管烦恼的感觉因人而异且不易被量化，但长期暴露于噪声环境下的工作人员倾向于易恼怒，且烦恼程度与他们被气动噪声干扰的时长具有高度相关性，如图1 6所示。对于生活在机场附近的居民，长期受到气动噪声的干扰也会造成他们身体机能的下降和心理问题。因此，国际民用航空组织从1971年就开始进行相关噪声法规的制定并将其实施，法规中的相关条款一直被不断更新和补充，并接受航空环境保护委员会的审查。 图1-5　空腔自激振荡噪声改变武器舱和投放轨迹[29] 图1-6　我国机场地面工作人员长期受噪声干扰的危害[28] 鉴于气动噪声的危害性，近年来各大公司及研究部门均加大了对于气动噪声的研究力度。汽车公司如宝马、奔驰和奥迪等为提高车辆的舒适性，精细到从部件的设计上降低车内外的气动噪声，从而提升品牌在市场的竞争力；美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)曾直接将航空噪声问题纳入20年的中长期规划中。他们研究气动噪声的方法包括理论分析、试验测量和数值模拟。理论分析通常需要引入部分假设从而对噪声问题进行定性研究及极少情况下的定量分析，该方法对快速预测噪声有优势但其准确性往往受到限制。试验测量是研究气动噪声问题必不可少的方法，该方法精确性高，是衡量其他方法的标杆；但试验测量对实验室要求较高，一般采用全消声室或半消声室，同时要耗费大量的人力、财力与物力，而且试验周期通常较长。数值模拟依靠计算机求解气动声学控制方程来获得问题的解，该方法具有快速性和较高的精确性并能得到气动噪声问题的许多细节，在科研人员中颇受青睐，但显而易见的是该方法极大地依赖数值算法。 1.3　计算气动声学 1.3.1　计算气动声学的研究范畴 计算气动声学(computational aeroacoustics，CAA)正是采用数值模拟的方法研究气动噪声问题的一门气动声学分支学科。计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)发展至今已经相对成熟并对工业的发展产生了巨大的推动作用[30]，而大量气动噪声问题与气体动力学密切相关，为何不采用CFD方法直接求解气动噪声？众多研究者都曾产生过这样的疑问，其实CFD与CAA的本质、特征和目的均有显著的差别。 下面以图1-2所示的尾喷管气动噪声为例解释CAA中的相关问题。喷流噪声具有非常大的频谱带宽[31]，这意味着准确预测喷流噪声要求空间分辨率为*小波长，而CFD求解喷流气体动力学问题却无此要求。声波与平均流在压力和能量上均存在巨大差异，即使令人耳刺痛的120dB噪声其声压值才20Pa，相对于背景流的压力值要低约4个数量级[32]；可见气动噪声的幅值如此之小，在大部分情况下低于常见的CFD算法的离散误差，尽管采用CFD算法可以大体准确地求解出平均流，但求解只有微弱能量的气动噪声时会产生非常大的误差。喷流噪声通常是多尺度问题[33]，在声源区域大尺度湍流结构和不稳定波的增长与衰减受混合层局部厚度控制；在喷流外区域，噪声波长与喷流核心区长度相当，整场中声波空间尺度的巨大差异要求网格分辨率与之匹配，而求解推进时间步长取决于*小网格尺度，故CAA的时间消耗远大于CFD的时间消耗。 在进行喷流噪声问题分析时，不仅关注声音的频谱特性还希望得到它的指向性，这就要求CAA在整个远场空间的准确性，而CFD只求解喷管射流近场的气体动力学性能，并不要求整个计算域的结果精确；CAA可满足声波的长程传播特性，CFD的离散格式具有较大的耗散误差和色散误差，在求解远距离传播时并不能保证计算结果的一致准确性。在尾喷管射流的数值模拟中，不可能将计算域取成无穷大，通常的做法是采用人工边界将计算域截断[34]；CAA中的无反射边界条件(non-reflecting boundary condition，NRBC)能够允许物理波(涡波、熵波和声波)尽可能不受影响地通过边界，CFD中的边界条件通常均会产生反射波，从而对声场产生严重的污染。 CFD侧重于定常流和非定常流的动力学特征及模拟这些特征所需的计算方法；CAA则更侧重于噪声产生的非定常机制、声场与流场的相互作用、声源的确定与声传播等问题及解决这些问题所需的计算方法。