Ritz-Galerkin投影算子:有限元的预处理和后处理理论(2019年数学基金)

**章 准备知识 1.1 记号和基本空间l 1.2 椭圆型边值问题 1.3 有限元和有限元插值 1.4 投影型插值算子 1.5 L2投影算子和Ritz-Galerkin投影算子 1.6 超收敛基本估计 1.7 边界积分方程与边界元简介 1.8 Dirchlet问题求逆和本征值问题 1.9 多角形区域上边界元方法 第二章 有限元的插值处理 2.1 有限元逼近误差的插值处理 2.2 有限元的局部估计 2.3 有限元解的二级插值处理 2.4 有限元解的其他插值处理方法 2.5 天然超收敛性与插值有限元结果比较 2.6 有限元局部误差的渐近准确后验估计 第三章 有限元解的展开式 3.1 线性三角形有限元上的基本展开式 3.2 一次有限元解的展开式及超收敛估计——基本展开式的几个应用 3.3 双线性元上的基本展开式 3.4 双P次有限元的基本估计 3.5 二次三角形元上的展开 第四章 有限元解的校正和后验估计 4.1 压缩算子和有限元解的校正法 4.2 有限元解及导数的进一步校正 4.3 有限元法和边界元法的多重校正 4.4 有限元后验估计的进一步讨论 第五章 奇性有限元问题的后处理 5.1 凹角域上的Green函数和有限元逼近 5.2 凹角域上的局部加密方法 5.3 有限元的慢收敛和自适应后验估计 5.4 奇性问题的自适应处理 第六章 本征值问题及后处理 6.1 基本估计和插值处理 6.2 本征值和本征函数的校正 6.3 凹角域本征值问题的后处理 第七章 有限元的概率算法 7.1 有限元的概率算法 7.2 高次有限元概率算法和概率多重网格法 7.3 概率算法的加速方法 参考资料