图像复原的变分正则化建模——从整数阶到分数阶

**章图像及信号复原概论 1.1.1连续图像 1.1.2图像感知与获取 1.1.3数字图像 1.2信号系统与图像形成 1.3傅里叶变换与卷积定理 1.3.1傅里叶变换 1.3.2频域滤波 1.3.3卷积与傅里叶变换 1.4图像复原与图像先验建模 1.4.1反卷积图像复原问题的不适定性 1.4.2图像先验建模 1.5本书内容导读 参考文献 第2章图像复原及其建模基础 2.1引言 2.2图像模糊退化建模 2.2.1图像模糊的信号系统建模 2.2.2图像退化的矩阵-向量表示 2.2.3图像退化的频域表示 2.2.4常用模糊模型 2.3常用噪声建模 2.3.1加性噪声 2.3.2非加性噪声 2.4图像复原的滤波方法 2.4.1逆滤波 2.4.2维纳滤波 2.4.3几何均值滤波 2.4.4约束小二乘滤波 2.5网像复原的正则化方法 2.5.1用像复原的广义解分析 2.5.2截断SVD正则化 2.5.3Tikohonov正则化 2.5.4非二次正则化 2.5.5稀疏正则化 2.5.6复合正则化 2.5.7形态成分正则化 2.6贝叶斯推断 2.7正则化参数作用与选取方法 2.7.1正则化参数作用 2.7.2正则化参数的选取方法 2.8本章小结 参考文献 第3章全变差及其演化:从整数阶到分数阶 3.1引言 3.2函数空间与广义导数 3.2.1范数与内积 3.22广义导数和分布导数 3.3有界变差函数空间与全变差建模 3.3.1全变差与有界变差函数空间 3.3.2BV空间图像建模与全变差正则化 3.4非局部全变差建模 3.5高阶全变差建模 3.5.1二阶全变差建模 3.5.2广义全变差建模 3.6分数阶全变差建模 3.6.1分数阶导数简介 3.6.2分数阶BV空间与分数阶正则化 3.7本章小结 参考文献 第4章全变差正则化及其推广:优化算法 4.1引言 4.2非线性化基础 4.2.1Banach空间微分学基础 4.2.2泛函变分极小化 4.2.3极小化与软阈值算子 4.3全变差正则化模型求解算法 4.3.1梯度下降算法 4.3.2Chambolle投影算法 4.3.3基于算子分裂的迭代方法 4.4全变差推广模型优化算法 4.4.1NLTV正则化模型优化算法 4.4.2TGV正则化模型优化算法 4.4.3分数阶全变差模型优化算法 4.5本章小结 参考文献 第5章全变差正则化图像复原:复合正则化 5.1引言 5.2全变差与Weberized全变差复合正则化乘性噪声抑制 5.2.1乘性伽马噪声抑制模型 5.2.2基于TV和WeberizedTV的复合正则化的变分模型 5.2.3滞后扩散不动点迭代算法 5.2.4实验结果与分析 5.3加权各向异性全变差与Tetrolet稀疏性复合正则化图像复原 5.3.1Tetrolet变换. 5.3.2复合正则化图像复原模型与算法 5.3.3实验结果比较与分析 5.4本章小结 参考文献 第6章全变差正则化图像盲复原:边缘启发核估计 6.1引言 6.2模型的提出 6.2.1图像分解模型作用分析 6.2.2自适应方向梯度作用分析 6.3边缘启发式图像盲去模糊算法 6.3.1算法流程总览 6.3.2基于图像分解的强边缘恢复 6.3.3基于自适应方向导数滤波器的模糊核估计 6.3.4快速的清晰图像恢复 6.3.5图像非盲去卷积 6.4实验结果与分析 6.4.1模拟数据实验 6.4.2真实数据实验 6.5本章小结 参考文献 第7章高阶全变差正则化图像复原 7.1引言 7.2高阶全变差正则化乘性噪声抑制 7.2.1模型描述 7.2.2算法描述与分析 7.2.3实验结果比较与分析 7.3高阶全变差正则化图像复原快速算法 7.3.1模型描述 7.3.2算法描述与分析 7.3.3实验结果比较与分析 7.4混合高阶全变差正则化图像复原 7.41模型描述 7.4.2算法描述与分析 7.4.3实验结果比较与分析 7.5本章小结 参考文献 第8章分数阶全变差正则化图像复原 8.1引言 8.2自适应分数阶迭代正则化模型及算法 8.2.1分数阶迭代正则化模型 8.2.2算法收敛性分析 8.2.3实验比较与分析 8.3分数阶正则化重加权残差反馈迭代算法及应用 8.3.1重加权残差反馈迭代算法 8.3.2图像模糊隶属度及参数自适应 8.3.3RRFI方法应用:乘性噪声抑制 8.4泊松噪声条件下的复合正则化模型与算法 8.4.1模型的提出 8.4.2基于ADMM方法地描述 8.4.3数值比较与分析 8.5本章小结 参考文献