简单识数法:快速提升“数字感”的14堂实操课

新手入门 @#$%??&*到底有多少辆汽车？（作者，又一次困在不知何时会结束的交通拥堵中） 当我陷入交通拥堵，看不到车辆的尽头，视线所及之处只有静止的汽车时，我曾多次问过自己这个问题。过去几年里，我在美国、加拿大、英国、法国都遇到过这种情况；毫无疑问，你在某个地方一定也有过类似的经历。 所以到底有多少辆汽车？你可能想知道道路前方、你所生活的城镇或者国家的汽车数量。 现在就停下！不要伸手去拿你的电脑或手机，也不要问Siri（苹果手机的语音助手）或Alexa（亚马逊的智能语音助手）。想象一下，你正处在一个根本就不能提问的情境中。也许你是在没有手机信号的农村遇到的交通拥堵，或者你在不能上网的飞机上，又或者你在参加面试，面试官想看看你是否能独立思考。 你的任务是在不查阅其他任何信息来源的情况下，自己找出合理的答案——换句话说，就是做出估计。Dictionary.com将“estimate”（估计）的名词定义为“对某物的价值、数量、时间、大小或重量做出的大致判断或计算”，动词定义为“对某物的价值、数量、大小、重量等形成一种大致判断或意见”。这正是你首先应该要做的。 首先做出你自己的估计。 举一个具体的例子，让我们估计一下美国的汽车数量。我们估计世界各国汽车数量的方法都一样，只是细节可能有所不同。 *简单的方法就是自下而上进行估计，从你了解或经历过的具体事物开始估计，然后在此基础上发展到一般情况。我会从我自己的经验开始：我有三位直系亲属，我们每人都有一辆汽车。如果真是这么简单——每人一辆汽车——那么我们就已经完成计算了。现在美国的人口大约是3.3亿，所以有3.3亿辆汽车。这一估计值在很多情况下已经完全足够。 一个粗略的估计通常就足够了。 请注意，我们的估计来自两方面：个人经验和对一个事实的了解，即这个国家的大致人口。在本书的其余部分你会看到，我们可以在对某事没有详细了解的情况下做出非常准确的估计，但总的来说，我们必须对某事有所了解才行。 你知道的越多，你的估计就越准确。 3.3亿这个数字可能太大了，因为许多人没有汽车——比如说18岁或20岁以下的未成年人和不再开车的老年人，当然还有那些住在停车费用昂贵、公共交通便利的大城市的人。另一方面，有些人会有不止一辆汽车，但这种情况可能很罕见。 考虑到这些因素，我们可以修正一下3.3亿这个估计值。如果我们算超过一半甚至三分之二或四分之三的美国人口拥有一辆汽车，那么我们就会得到一个更精确的估计，即美国有2亿至2.5亿辆汽车。 如有必要，调整你的估计值。 不要忘记“如有必要”这几个字。通常情况下，一个粗略的答案就完全够了，而且有时我们没有办法获取能够帮助我们修正数值的信息。在之后的章节我们会看到很多这样的例子，第13章提供了一些建议和练习的机会。 我们也会看到在一些例子中，人们宣称自己掌握的信息非常充分且准确，实际上他们不可能达到这种水平，这表明背后有猫腻。如果你在接受别人的数值之前已经做了自己的估计，你就会对这种情况保持警惕。 如果现在转而使用电脑或手机，我们可以将自己的估计和其他信息来源作比较。例如，维基百科称，“2015年，美国约有2.636亿辆注册乘用车”。而相关搜索结果中点击率*高的是来自《洛杉矶时报》（Los Angeles Times）的一篇报道，上面说美国有2.53亿辆汽车。很显然，我们的估计是接近这些数字的，这是一个鼓舞人心的迹象。 独立的估计应该是相似的。 各方数据达成一致是一个好迹象，除非每个人都犯了同样的错误。然而，如果两个独立产生的估计值差异很大，那么就有地方出错了，至少有一个估值是错的。 现在我们已经对汽车的数量有了合理的估值，那就可以思考相关的问题。例如，一辆普通的汽车一年能行驶多少英里？能开多久？每年卖出多少辆车？养一辆汽车要花多少钱？一辆汽车一年行驶多少英里？如上所述，从个人经验或观察开始是很有用的。例如，假设你或某个家庭成员单程通勤20英里，那么，一周就是200英里，50周（约一年）就有10 000英里。但是有很多可变的因素：一些人的通勤路程更长，一些人的通勤路程更短，还有一些人会使用公共交通工具。非完整工作周和假期旅行以及其他一些因素会在某种程度上改变这个估值，但其中很多影响会相互抵消。 太大和太小的值往往会相互抵消。 我的汽车保险单上说，每辆家用汽车按平均每天27英里的行驶里程来付保费，这数字乍一看挺奇怪，但是365乘以27 等于9855，接近10 000。我怀疑这不是巧合：保险公司知道每年10 000英里是一个很具有代表性的数值。 一辆车能使用多长时间？这么多年来，我买过好几辆车，我总是一直开一辆车，直到它真的开始散架为止。我的*后一辆车开了17年，行驶了18万英里。我可能会比一般人坚持得更久，所以我们可以选择一个近似整数，比如10万英里或者10年，不过这绝对是一个粗略的估计。那些每隔几年就租一辆新车的人呢？当他们消费升级的时候，其他人会得到一辆没怎么使用过的二手车，并且会继续使用它，直到其寿终正寝为止，所以10年仍然合理。 每年卖出多少辆新车？如果有2.5亿辆汽车，每辆都能使用10年，那么其中1/10，也就是大约2500万辆，必须每年更换；如果它们能使用15年，那么将有1600万或1700万辆被替换。 这是一种守恒定律的一个例子：一辆车走到生命尽头，通常会被一辆新车取代。当然，这假设的是一个稳定的状态，而在人口增长或经济波动的时候，情况就不是这样了，但这是新手入门的一个合理假设。第7章讲了更多关于守恒定律的内容。 守恒：有进有出。 养一辆汽车要花多少钱？作为练习，你可以估计一下每行驶一英里要花多少钱。养车费包括可变成本（如燃油）、固定成本（如保险）、不可预测的成本（如维修费用），以及旧车报废后买新车所需要的钱。 你可能已经注意到，对于上面的所有估计值，我们没有使用比乘法和除法更复杂的算术运算，而且为了简化计算，我们对数值都进行了无情的四舍五入。 乘法、除法和近似运算就足够了。 这对本书的其他部分也适用——我们不是在做“数学题”，而是用一种真正轻松的方式来做小学算术。第12章对算术进行了更广泛的讨论，提供了简化计算过程的一些捷径和经验法则。 这一章我主要讨论的是汽车，你可能对此没有直接的兴趣。但即使是这样，在后面的章节中我们会看到，需要利用不完整信息做估计的时候，我们都可以使用本章讨论的方法和技巧。大多数情况下，你可以通过搜索得到一个数值，但是如果你在求助于搜索引擎之前自己先做出估计，那就更好了。这不会花费很长时间，你很快就会擅长做估计。不断的练习会在一生中保护你，让你对道听途说保持警惕。如果在别人告诉你某个数字之前，你心里已经有了一个数值，并且做了一些简单的运算，那么别人就不太可能把某些观点强加到你身上。