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图文详情
- ISBN:9787560343785
- 装帧:一般胶版纸
- 册数:暂无
- 重量:暂无
- 开本:26cm
- 页数:293页
- 出版时间:2021-08-01
- 条形码:9787560343785 ; 978-7-5603-4378-5
内容简介
本书共有13章, 内容涉及整数与有理数的表示、素数与可行数、数论函数、丢番图方程、组合同余式与级数等式、置换、行列式与积和式、加法组合、剩余类系与群的陪集覆盖、组合序列与多项式。每个猜想后面还加了注记, 陈述相关历史、验证记录与具体例子。
目录
第1章 受限制的四平方和(含100个猜想)
1.1 涉及零或素数的四平方和限制
1.2 四平方和定理的涉及平方数的加强
1.3 四平方和定理的涉及立方数或四次方数的加强
1.4 四平方和定理的涉及2幂次的加强
1.5 把自然数表成带限制的x2+y2+x2+2w2
1.6 其他带限制的ax2+by2+cz2+dw2
第2章 平方数的表示、三平方和的限制以及四个二次式的和(含40个猜想)
2.1 平方数的表示
2.2 受限制的三平方和
2.3 带系数的四个m角数的和
2.4 用四个混合二次式的和表示自然数
第3章 自然数的含三个单变元二次多项式的表示(含60个猜想)
3.1 自然数的□(数学公式)形表示与其他类似表示
3.2 N上通用和□(数学公式)
3.3 N上几乎通用和□(数学公式)
3.4 z上通用和□(数学公式)
第4章 整数与自然数的高于二次的多项式表示(含65个猜想)
4.1 整数的表示
4.2 waring问题的升级
4.3 自然数的表示:只涉及三次以上单变元多项式
4.4 自然数的表示:只含一个单变元二次多项式
4.5 自然数的表示:含两个单变元二次多项式
第5章 自然数的涉及指数式增长函数的表示(含35个猜想)
5.1 自然数的涉及指数函数的表示
5.2 自然数的涉及中心二项式系数或广义Fibonacci序列的表示
第6章 素数与可行数(含150个猜想)
6.1 自然数的涉及素数或可行数的两项表示
6.2 两类“三明治”
6.3 关于素数下标
6.4 判别子
6.5 关于前几个素数的交错和
6.6 与素数或可行数有关的树与Collatz型问题
6.7 关于整数模素数的逆元
6.8 写n=x+y使f(x,y)为素数
6.9 其他与素数有关的表示
6.10 模素数的幂剩余与原根
6.11 容许集
第7章 数论函数(含75个猜想)
7.1 Euler函数与因子和函数
7.2 不超过x的素数个数π(x)与不超过x的孪生素数对数πz(x)
7.3 分拆函数与严格分拆函数
第8章 丢番图方程(含20个猜想)
8.1 多项式丢番图方程与指数丢番图方程
8.2 涉及π(x)的丢番图方程
8.3 涉及有理数的丢番图方程
第9章 组合同余式与p-adic赋值(含100个猜想)
9.1 涉及组合数的同余式
9.2 涉及Franel数、Ap6ry数、Domb数等特殊数的同余式
9.3 涉及广义中心三项式系数的同余式
9.4 涉及Sn(b,c)□(数学公式)的同余式
第10章 级数等式及相伴同余式(含80个猜想)
10.1 与广义中心三项式系数有关的级数等式及相伴同余式
10.2 与Pn(x)=□(数学公式)有关的级数及相伴同余式
10.3 与Wn(x)=□(数学公式)xk有关的级数与相伴同余式
10.4 其他□(数学公式)级数及相伴同余式
10.5 与调和数有关的级数等式与相伴同余式
10.6 其他的级数等式及相应同余式
第11章 置换、行列式与积和式(含45个猜想)
11.1 {1…,n}的置换
11.2 其他置换问题
11.3 行列式与积和式
第12章 加法组合、剩余类系与群的陪集系(含30个猜想)
12.1 加法组合
12.2 关于剩余类系
12.3 关于群的陪集系
第13章 组合序列与多项式(含20个猜想)
13.1 组合序列
13.2 不可约多项式
13.3 多项式□(数学公式)
参考文献
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作者简介
孙智伟,1965年出生,1992年获得理学博士学位,现为南京大学数学系教授、博士生导师,主要从事数论、代数和离散数学方面的教学与研究 他在组合数论等领域有许多研究工作,已在著名数学期刊Trans.Amer.Math.Soc.(《美国数学会汇刊》)等杂志上发表了两百多篇学术论文 他获过多项荣誉与奖励,例如:教育部首届青年教师奖(2000年)、国家杰出青年科学基金(2005—2008年)与国务院政府特殊津贴(2010年).他是Journal of Combinatorics and Number Theory (《组合与数论杂志》)的创刊主编,曾多次应邀去美国、欧洲、中国香港、中国台湾等地访问讲学。
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