机械系统建模的艺术

1 机械系统建模目标及实现途径 1.1 概述 1.2 机械系统建模 1.3 数学建模 1.4 建模 1.4.1 引言 1.4.2 真实工况 1.4.3 机械系统模型 1.5 建模示例 1.5.1 拖拉机动力传动系统建模 1.5.2 摩擦的影响 1.5.3 例子——无级变速齿轮系统 1.5.4 例子——偏瘫行走问题 2 机械系统建模的魅力：真实—现实—错觉 2.1 概述 2.2 弹性——建模问题 2.2.1 旋转梁 2.2.2 好奇心 2.2.3 建模问题 2.3 建模——基本需求 2.3.1 物理模型 2.3.2 数学模型 2.3.3 更合适的方法 2.3.4 欧拉伯努利梁——强大的模型 2.4 解决方案、目标和方法 2.4.1 精确解——特征函数的数量 2.4.2 近似解——形函数的数量 2.4.3 频率调整 2.4.4 方法 2.5 非完整约束和冗余 2.5.1 分析方法 2.5.2 综合法 2.5.3 丰饶角 2.5.4 结构化问题 2.5.5 冗余 2.6 控制 2.6.1 经典方法 2.6.2 PD控制 2.6.3 基于平面度的控制 2.6.4 路径修正 2.6.5 观察器 2.6.6 分散控制 2.6.7 大数据 2.7 结论 2.8 符号列表 3 柔性体建模 3.1 浮动框架参考公式法 3.1.1 旋转和角速度 3.1.2 浮动框架参考运动学描述 3.1.3 连通性和参考条件 3.1.4 虚位移、位置、速度和加速度 3.1.5 浮动框架参考惯性力 3.1.6 浮动框架参考弹性力 3.1.7 浮动框架参考运动方程 3.1.8 降阶模型 3.1.9 小变形分析FE／MBS程序界面 3.2 绝对节点坐标公式 3.2.1 绝对节点坐标公式假设的位移场 3.2.2 绝对节点坐标公式中的惯性力和弹性力 3.2.3 绝对节点坐标公式动力学运动方程 3.2.4 几何和绝对节点坐标公式有限元 3.3 计算几何学方法 3.3.1 贝塞尔曲线 3.3.2 B样条曲线表达式 3.3.3 绝对节点坐标公式／B样条曲线的线性对应关系 4 接触力学建模 4.1 建模基础 4.1.1 目的 4.1.2 搭建模型 4.1.3 选择方程 4.1.4 结构和数学分析 4.1.5 求解 4.1.6 参数识别 4.1.7 模型确认 4.1.8 建模的关键点 4.1.9 离散模型——聚合物泡沫周期特性建模示例 4.1.10 用于“理解”的模型 4.1.11 结论 4.2 接触力学建模 4.2.1 基本接触面模型 4.2.2 分界面模型概述 4.2.3 接触力学中的尺度选择——可变尺度和多尺度分析 4.2.4 单侧接触、摩擦、黏附的耦合建模：热力学及其基础 4.2.5 黏附的统一模型：归纳-演绎建模过程 4.3 方程、数学方面、求解器 4.3.1 静态问题方程 4.3.2 变分方程 4.3.3 *小值问题（固定点理论） 4.3.4 其他方程 4.3.5 准静态问题方程 4.3.6 动力学问题方程 4.3.7 数学分析 4.3.8 求解器概述 4.3.9 数值分析 4.3.10 结论 4.3.11 摩擦不稳定性：减少车窗升降时车窗胶条产生啸叫的模型 4.4 验证、识别和有效域算例 4.4.1 数值方法的验证 4.4.2 本构参数识别 4.4.3 模型确认 4.4.4 材料力学实例：聚合物泡沫的周期特性 4.4.5 材料力学示例：SiC／SiC复合材料中纤维／基体分界面上的RCCM模型 4.4.6 民用工程示例：钢筋混凝土中的钢／水泥分界面 4.4.7 结论 5 机械系统非线性振动响应建模 5.1 概述 5.2 单振型振动 5.2.1 自由振动 5.2.2 弱非线性杜芬模型 5.2.3 非线性阻尼 5.2.4 简谐激励响应——主共振 5.2.5 谐波激励反馈——变参数次级谐振 5.3 多模态非线性振动 5.3.1 1：1型内共振——球摆 5.3.2 2：1型内共振——弹簧球摆系统 5.4 结语 6 固体力学建模 6.1 模型 6.1.1 什么是模型 6.1.2 模型的定义 6.1.3 数学模型 6.1.4 模型开发的发展历程 6.1.5 建模的过程 6.2 固体力学模型 6.2.1 三维连续体的数学模型 6.2.2 结构模型 6.2.3 耦合模型 6.2.4 数学简化模型 6.3 数值方法：有限元分析 6.3.1 线性有限元方程 6.3.2 非线性有限元方程 6.3.3 连续有限元建模 6.3.4 实体有限元建模 6.3.5 梁和壳的有限元法 6.3.6 基于投影的简化方法 6.4 结论