工科数值分析

第1章 科学计算简介 1
1．1 数值分析简介 1
1．2 误差 3
1．2．1 误差的来源与分类 4
1．2．2 误差的定义 5
1．2．3 向前和向后误差分析 6
1．2．4 计算机浮点数系 6
1．3 误差的传播 8
1．3．1 误差估计 8
1．3．2 病态问题与条件数 9
1．3．3 算法的数值稳定性 10
1．4 数值误差控制 11
习题1 14
第2章 插值法 17
2．1 代数多项式插值 17
2．1．1 待定系数法 18
2．1．2 拉格朗日插值多项式 20
2．1．3 牛顿插值多项式 23
2．2 带导数的插值问题 27
2．2．1 类拉格朗日法 27
2．2．2 类牛顿法 29
2．3 分段插值 31
2．3．1 Runge现象及高次插值的病态性质 31
2．3．2 分段线性插值 32
2．3．3 分段三次Hermite插值 33
2．4 三次样条插值 34
2．4．1 三次样条插值函数的概念 34
2．4．2 样条插值函数的建立 35
2．4．3 误差界与收敛性 38
2．5 案例及MATLAB实现 39
2．5．1 函数polyfit 39
2．5．2 函数interp1 42
2．5．3 函数scape 44
习题2 46
第3章 函数逼近 47
3．1 函数的*佳平方逼近 48
3．1．1 一般概念及方法 48
3．2 曲线拟合的*小二乘法 52
3．2．1 *小二乘原理 54
3．2．2 法方程 54
3．2．3 常用的拟合方法 55
3．3 *佳平方三角逼近与快速傅里叶变换 61
3．3．1 *佳平方三角逼近与三角插值 61
3．3．2 快速傅里叶转换 64
3．4 案例及MATLAB实现 67
3．4．1 polyfit函数 67
3．4．2 lsqcurvefit函数 67
3．4．3 函数fft 68
3．4．4 MATLAB曲线拟合 71
习题3 75
第4章 数值积分 77
4．1 基本概念 78
4．1．1 数值积分的基本思想 78
4．1．2 代数精度 80
4．1．3 收敛性与稳定性 82
4．2 牛顿-科茨公式 83
4．2．1 插值型求积公式 83
4．2．2 牛顿-科茨公式的推导 84
4．2．3 牛顿-科茨公式的代数精度 86
4．2．4 常用的牛顿-科茨公式的截断误差 86
4．3 复合数值积分 87
4．3．1 复合梯形公式 88
4．3．2 复合辛普森公式 89
4．3．3 复合数值积分之间的关系 89
4．3．4 复合梯形公式的MATLAB函数 92
4．4 Romberg求积公式 92
4．4．1 逐次分半算法 93
4．4．2 Richardson外推法 94
4．4．3 Romberg求积公式 95
4．5 高斯型求积公式 96
4．5．1 高斯型求积公式的基本思想 97
4．5．2 高斯型求积公式的具体构造 97
4．6 多重积分的数值方法 101
4．7 案例及MATLAB实现 103
习题4 107
第5章 线性方程组的直接解法 109
5．1 原始的高斯消元法 110
5．1．1 消元过程 111
5．1．2 求解上三角方程组 113
5．1．3 计算消耗 114
5．1．4 MATLAB函数 115
5．2 高斯列主元消元法 117
5．3 矩阵的三角分解及其在解方程组中的应用 121
5．3．1 高斯消元过程的矩阵形式 121
5．3．2 矩阵的直接三角分解法 123
5．3．3 MATLAB函数 126
5．4 平方根法 127
5．4．1 Cholesky分解与平方根法 127
*5．4．2 改进的平方根法 130
5．4．3 MATLAB函数 131
5．5 敏感性分析与误差分析 132
5．5．1 向量范数与矩阵范数 132
5．5．2 条件数与误差分析 134
5．5．3 MATLAB函数 138
5．6 案例及MATLAB实现 139
习题5 142
第6章 线性方程组的迭代解法 145
6．1 单步定常迭代法 145
6．1．1 单步定常迭代法的介绍 145
6．1．2 迭代法收敛性的一般理论 146
6．2 基于矩阵分裂的迭代法 150
6．2．1 Jacobi迭代法 150
6．2．2 高斯-赛德尔迭代法 152
*6．2．3 逐次超松弛迭代法 154
6．3 案例及MATLAB实现 156
6．3．1 偏微分方程数值解法案例 156
6．3．2 MATLAB函数 161
习题6 162
第7章 函数方程的数值解法 164
7．1 函数方程求根与二分法 164
7．1．1 函数方程求根的基本概念 164
7．1．2 二分法 165
7．2 不动点迭代法 166
7．2．1 基本概念 166
7．2．2 不动点的存在性与迭代法的收敛性 168
7．2．3 局部收敛性与收敛阶 171
7．3 牛顿迭代法及其改进 173
7．3．1 牛顿迭代法的介绍 173
7．3．2 牛顿迭代法的改进 175
7．3．3 重根情形的牛顿迭代法 177
7．4 函数方程组的牛顿迭代法 179
7．4．1 两个方程情形的牛顿迭代法 179
7．4．2 一般情形的牛顿迭代法 181
7．5 案例及MATLAB实现 183
习题7 193
第8章 代数特征值问题 195
8．1 特征值问题的基本性质和估计 197
8．1．1 特征值问题的基本性质 197
8．1．2 特征值的估计和扰动 198
8．2 幂迭代法和反幂迭代法 199
8．2．1 幂迭代法 199
8．2．3 反幂迭代法 202
8．3 案例及MATLAB实现 204
8．3．1 MATLAB函数 204
8．3．2 幂迭代法在网页排序中的应用 206
习题8 210
第9章 常微分方程的数值解法 211
9．1 常微分方程初值问题概论 212
9．1．1 常微分方程初值问题的介绍 212
9．1．2 常微分方程初值问题的通用形式 213
9．1．3 常微分方程初值问题数值解法简介 214
9．2 欧拉方法及其改进 215
9．2．1 欧拉方法的建立 215
9．2．2 隐式欧拉方法 217
9．2．3 改进的欧拉方法 219
9．2．4 局部截断误差与方法的精度 219
9．3 一般单步法基本理论 223
9．3．1 稳定性 223
9．3．2 收敛性 224
9．3．3 相容性 225
9．3．4 变步长方法 226
9．4 Runge-Kutta法 227
9．4．1 Runge-Kutta法的一般形式 227
9．4．2 常用的RK方法数值公式 228
9．5 线性多步法 232
9．5．1 Adams方法 232
9．5．2 线性多步法的一般公式 235
9．6 案例及MATLAB实现 236
习题9 247
参考文献 249