包邮高中数学竞赛专题研究圆幂与根轴

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作者：金磊

出版社：浙江大学出版社

本类榜单：中小学教辅

分类：中小学教辅 > 初中通用

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图文详情

ISBN：9787308222143
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
开本：其他
页数：193
出版时间：2022-01-01
条形码：9787308222143 ; 978-7-308-22214-3

本书特色

通过本书的学习可以系统而全面地掌握初等几何圆的相关理论，为竞赛学习打下坚实的基础。圆作为高中数学竞赛几何模块的重要元素，是难题、新题的良好载体，许多联赛几何题都与圆相关。圆幂、根轴、根心是解决关于圆的问题的重要工具，本书系统而全面地介绍了圆幂定理的大一统理论。书中搭配了大量例题与习题，尽可能地讲相关内容掰碎了讲，力求讲深讲透。本书适用于高中数学竞赛备考考生、数学爱好者，也可用作教师用书。

内容简介

本书主要讲解了高中数学竞赛中调和点列与极圆的基本知识、基本理论、基本的思想方法，着重梳理了与圆幂和根轴相关的基础概念及延伸结论，如圆幂概念的本质，根轴的定义，帕斯卡定理，高斯——波登米勒定理，雅克比结构等。全书以平面几何中圆的圆幂与根轴的问题为主线，全面地研究了与圆幂、根轴和根心为核心的关于圆的大一统平面几何性质。书中内容包括例题分析与讲解、课外练习以及习题详解，每节还配有方法总结。书稿博采了世界各地历年竞赛的很好试题，深刻剖析了例题的数学背景以及入手的途径，归纳总结了分析问题和解决问题的通性通法，旨在拓宽学生的视野，培养学生的数学素养。

**章初识幂定理：相交弦、割线、切割线定理
方法原理介绍
例题讲解
一、点共圆和圆共点
二、相交弦定理及其应用
三、割线定理和切割线定理及其应用
四、相交两圆的问题
五、两圆相切的性质和判定
六、综合运用
习题演练

第二章圆幂定理的大一统：圆幂根轴根心
方法原理介绍
常用定理
技巧讲解
例题讲解
一、圆幂根轴根心的基本应用
二、高斯-博登米勒定理系列
三、圆内接完全四边形雅克比结构
四、欧拉-查柏公式系列
习题演练

第三章综合应用
方法原理介绍
例题讲解
一、圆幂根轴根心的综合应用
二、利用点圆解题
三、圆幂和调和综合题
四、根轴过定点问题
五、证明根心在某条直线上
六、两圆相切的综合题
七、综合问题
八、利用广义定差幂线解题
习题演练
习题解答
参考文献

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