- ISBN:9787308222143
- 装帧:一般胶版纸
- 册数:暂无
- 重量:暂无
- 开本:其他
- 页数:193
- 出版时间:2022-01-01
- 条形码:9787308222143 ; 978-7-308-22214-3
本书特色
通过本书的学习可以系统而全面地掌握初等几何圆的相关理论,为竞赛学习打下坚实的基础。圆作为高中数学竞赛几何模块的重要元素,是难题、新题的良好载体,许多联赛几何题都与圆相关。圆幂、根轴、根心是解决关于圆的问题的重要工具,本书系统而全面地介绍了圆幂定理的大一统理论。书中搭配了大量例题与习题,尽可能地讲相关内容掰碎了讲,力求讲深讲透。 本书适用于高中数学竞赛备考考生、数学爱好者,也可用作教师用书。
内容简介
本书主要讲解了高中数学竞赛中调和点列与极圆的基本知识、基本理论、基本的思想方法,着重梳理了与圆幂和根轴相关的基础概念及延伸结论,如圆幂概念的本质,根轴的定义,帕斯卡定理,高斯——波登米勒定理,雅克比结构等。全书以平面几何中圆的圆幂与根轴的问题为主线,全面地研究了与圆幂、根轴和根心为核心的关于圆的大一统平面几何性质。书中内容包括例题分析与讲解、课外练习以及习题详解,每节还配有方法总结。书稿博采了世界各地历年竞赛的很好试题,深刻剖析了例题的数学背景以及入手的途径,归纳总结了分析问题和解决问题的通性通法,旨在拓宽学生的视野,培养学生的数学素养。
目录
方法原理介绍
例题讲解
一、点共圆和圆共点
二、相交弦定理及其应用
三、割线定理和切割线定理及其应用
四、相交两圆的问题
五、两圆相切的性质和判定
六、综合运用
习题演练
第二章 圆幂定理的大一统:圆幂根轴根心
方法原理介绍
常用定理
技巧讲解
例题讲解
一、圆幂根轴根心的基本应用
二、高斯-博登米勒定理系列
三、圆内接完全四边形雅克比结构
四、欧拉-查柏公式系列
习题演练
第三章 综合应用
方法原理介绍
例题讲解
一、圆幂根轴根心的综合应用
二、利用点圆解题
三、圆幂和调和综合题
四、根轴过定点问题
五、证明根心在某条直线上
六、两圆相切的综合题
七、综合问题
八、利用广义定差幂线解题
习题演练
习题解答
参考文献
作者简介
金磊,中学高级教师,数学竞赛高级教练。主要从事中学数学教学和研究工作,对平面几何有深入研究和体验,解题能力强,出版图书2部,发表论文10余篇。
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