最优化模型(线性代数模型凸优化模型及应用)/华章数学译丛

译者序
前言
第 1 章 绪论 1
1.1 启发性的例子 1
1.2 优化问题 4
1.3 优化问题的重要类型 9
1.4 发展历史 13
**部分 线性代数模型
第 2 章 向量和函数 18
2.1 向量的基本概念 18
2.2 范数与内积 25
2.3 子空间上的投影 35
2.4 函数 41
2.5 习题 52
第 3 章 矩阵 54
3.1 矩阵的基本概念 54
3.2 矩阵作为线性映射 59
3.3 行列式、特征值和特征向量 62
3.4 具有特殊结构和性质的矩阵 73
3.5 矩阵分解 79
3.6 矩阵范数 82
3.7 矩阵函数 85
3.8 习题 89
第 4 章 对称矩阵 94
4.1 基础知识 94
4.2 谱定理 99
4.3 谱分解与优化 103
4.4 半正定矩阵 106
4.5 习题 113
第 5 章 奇异值分解 117
5.1 奇异值分解的基本概念 117
5.2 由 SVD 建立矩阵性质 120
5.3 奇异值分解与优化 126
5.4 习题 138
第 6 章 线性方程组与*小二乘 142
6.1 动机与例子 142
6.2 线性方程组的解集 148
6.3 *小二乘和*小范数解 150
6.4 求解线性方程组和*小二乘问题 158
6.5 解的灵敏性 162
6.6 单位球的正反映射 165
6.7 *小二乘问题的变形 171
6.8 习题 180
第 7 章 矩阵算法 185
7.1 特征值和特征向量的计算 185
7.2 求解平方线性方程组 190
7.3 QR 分解 195
7.4 习题 199
第二部分 凸优化模型
第 8 章 凸性 204
8.1 凸集 204
8.2 凸函数 211
8.3 凸问题 231
8.4 *优性条件 250
8.5 对偶 254
8.6 习题 269
第 9 章 线性、二次与几何模型 273
9.1 二次函数的无约束*小化 273
9.2 线性与凸二次不等式的几何表示 276
9.3 线性规划 281
9.4 二次规划 292
9.5 用 LP 和 QP 建模 301
9.6 与 LS 相关的二次规划 312
9.7 几何规划 315
9.8 习题 321
第 10 章 二阶锥和鲁棒模型 326
10.1 二阶锥规划 326
10.2 SOCP 可表示的问题和例子 332
10.3 鲁棒优化模型 346
10.4 习题 353
第 11 章 半定模型 357
11.1 从线性到锥模型 357
11.2 线性矩阵不等式 358
11.3 半定规划 369
11.4 半定规划模型的例子 375
11.5 习题 393
第 12 章 算法介绍 399
12.1 技术方面的预备知识 400
12.2 光滑无约束极小化算法 405
12.3 光滑凸约束极小化算法 423
12.4 非光滑凸优化算法 443
12.5 坐标下降法 454
12.6 分散式优化方法 457
12.7 习题 465
第三部分 应用
第 13 章 从数据中学习 472
13.1 监督学习概述 472
13.2 基于多项式模型的*小二乘预测 473
13.3 二元分类 478
13.4 一般监督学习问题 485
13.5 ......