工程力学(第二版)

绪论 1.工程力学的研究内容 工程力学涉及众多的力学学科，所包含的内容极其广泛，本书只包含静力学、运动学、动力学以及材料力学部分。 静力学是工程力学以及其他工科力学课程的基础，其主要研究物体在力系作用下的平衡规律，包括物体的受力分析、力系的等效替换（或者简化）以及建立各种力系的平衡条件。 运动学研究物体运动的几何性质，包括运动轨迹、运动方程、速度和加速度等，而不追究物体为什么会有这样的运动特性。运动学是学习动力学的基础，同时也为分析机构的运动提供必要的基础。 动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系，建立物体机械运动的普遍规律。 材料力学研究构件在外力的作用下，内部会产生什么样的力，这些力是怎样分布的，会导致构件有怎样的变形，以及这些变形对构件的正常工作会产生什么样的影响。 工程实际中，结构的元件、机器的零部件，统称为构件。如建筑物的梁和柱、机床的轴等。构件在工作时，载荷过大会使其丧失正常的工作能力，这种现象称为失效或破坏。为使构件在载荷作用下能正常工作而不破坏，也不发生过大的变形和不丧失稳定，要求构件满足三方面的要求：强度要求、刚度要求、稳定性要求。 强度要求就是指在外载作用下，构件应有足够的抵抗破坏和过大塑性变形的能力。例如，冲床曲轴不可折断、储气罐不应爆破、钻床的立柱不应折弯等。 刚度要求就是指在外载作用下，构件应有足够的抵抗弹性变形的能力。例如，齿轮轴若变形过大，将造成齿轮和轴承的不均匀磨损引起噪声；机床主轴变形过大，将影响加工精度。 稳定性要求就是指在外载作用下，构件应有足够的保持原有平衡状态的能力，如内燃机的挺杆、千斤顶的螺杆、翻斗货车的液压机构中的顶杆等，应始终维持原有的直线平衡状态，保证不被压弯。 2.工程力学的研究对象 实际工程中，构件在外载作用下，几何形状和尺寸都会发生改变，这种变化称为变形。发生形状和尺寸改变的构件就称为变形体。但在实际处理工程问题时，是否考虑构件的变形需根据具体情况而定。在静力学、运动学和动力学中，构件在外载作用下产生的变形都比较小，几乎不影响构件的受力与运动，因而可以忽略掉这种变形。因此，在静力学、运动学和动力学中，可以将变形体简化为刚体。所谓刚体，就是指在外载作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体，是一个理想化的模型。在本书第1~3篇中所指的物体都是刚体。而材料力学是研究作用在物体上的力与变形规律。这时，即使变形很小，也不能忽略，因而材料力学的研究对象是变形体。但是在研究变形问题过程中，当涉及平衡问题时，大部分情况下仍可用刚体模型。 3.工程力学的研究方法 工程力学的研究方法主要有两种：理论方法和实验方法。 理论方法包括： (1)人们通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次的科学实验，经过分析、综合和归纳，总结出力学的基本规律。例如，远在古代，人们为了提水制造了辘轳；为了搬运重物，使用了杠杆、斜面和滑轮等。制造和使用这些生活和生产工具，使人类对于机械运动有了初步的认识，并积累了大量的经验，经过分析、综合和归纳，逐渐形成了如“力”和“力矩”的基本概念，以及“二力平衡”、“杠杆原理”、“力的平行四边形法则”和“万有引力定律”等力学的基本规律。 (2)在对事物观察和实验的基础上，经过抽象化建立力学模型，形成概念，在基本规律的基础上，经过逻辑推理和数学演绎，建立理论体系。如静力学中，忽略物体的微小变形，把物体简化为刚体；在材料力学中，轴向拉压杆件受轴向力的平面假设，以及扭转轴受扭矩时的平面假设等。这种抽象化、理想化的方法，既简化了所研究的问题，同时也更深刻地反映了事物的本质。需要注意的是，任何抽象化的模型都是相对的，当条件发生变化时，必须考虑影响事物的新的因素，建立新的模型。例如，在研究物体受外力作用而平衡时，可以忽略物体形状的改变，采用刚体模型；但要分析物体内部的受力状态或解决一些复杂物体系的平衡问题时，必须考虑物体的变形，采用变形体模型。 (3)将理论用于实践，在认识世界、改造世界中不断得到验证和发展。 实验方法就是以实验手段对各种力学问题进行分析研究，得到**性的认识并总结出规律（定理、定律、公式、理论），建立以力学模型为表征的理论，并为解决工程问题作出贡献。例如，在静力学中，通过实验可测得两种材料的摩擦系数，在动力学中通过实验可以测得刚体的转动惯量等；材料力学中，材料的力学性能可以通过实验测定。另外，经过简化得出的结论是否可信，也要由实验来验证。还有一些尚无理论结果的问题需借助实验方法来解决。所以理论研究和实验方法同是工程力学解决问题的方法。 4.工程力学与工程实际的关系 力学是*早形成的自然科学之一。17世纪牛顿奠定了经典力学的基础，之后力学得到快速发展。到19世纪末，力学已发展到很高的水平。 20世纪，由于力学的参与，很多学科及工程技术得以快速发展，包括土木工程、机械工程、海洋工程、航空航天技术等。 进入21世纪以来，诸多重大工程及高新技术无不与力学密切相关，如长江三峡工程、杭州跨海大桥、载人航天工程、动车组提速、中国空间站组建等。总之，力学在诸多工程技术的发展中起着重要甚至是关键的作用，对人类文明的进步起到了极大的推动作用。 第1篇 静力学 静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 静力学是其他工科力学的基础，力系的简化理论和物体受力分析的方法是研究动力学及其他后继课程的重要基础。在静力学中，主要研究以下两个问题。 1.力系的简化 在工程实际中，通常一个物体总是受到许多力的作用。将作用于物体上的这群力称为力系。力系的简化就是将作用于物体上的较复杂的力系，用一个简单的且与其等效的力系来代替。力系简化的目的是要将一个较复杂的力系，转化成与其等效的较简单的力系。 2.力系的平衡条件及其应用 力系的平衡条件就是物体在平衡状态时，作用于物体上的力系所应满足的条件。利用力系的平衡条件，可通过某些已知力和结构的几何尺寸，求出未知力的大小和作用方位。 静力学在工程技术中有广泛的应用，例如在结构设计时，常常要对各构件进行受力分析，并利用平衡条件确定其受力，以便作为构件强度和刚度设计的依据。 第1章 静力学基本公理和物体的受力分析 本章将阐述静力学基本概念和几个公理，这些概念和公理是静力学的基础，*后介绍物体的受力分析和受力图。 1.1 静力学基本概念 静力学主要研究物体平衡时各作用力之间的关系。 1.力的概念 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生变化(包括变形)。例如，人用力拉车可使车的速度增大;地球对月球的引力使月球不断改变运动方向而环绕地球运转；锻锤的冲击力使锻件变形等。 力对物体的效应表现为物体运动状态的改变和变形，力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应，而力使物体产生变形效应称为力的内效应。理论力学主要研究力的外效应，而材料力学则研究力的内效应。 实践表明，力对物体的作用效应决定于以下三个要素：①力的大小；②力的方向;③力的作用点。当这三个要素中的任何一个改变时，力的作用效应也就不同了。 图1-1 力是一个既有大小又有方向的量，称为矢量(或称向量)。在力学中，矢量可用一条具有方向的线段来表示，如图1-1所示，用线段的起点(或终点)表示力的作用点；用线段的方位和箭头指向表示力的方向，用线段的长度(按一定比例)表示力的大小。通过力的作用点沿力方向的直线，称为力的作用线。在本书中，力的矢量用黑斜体字母表示如Ｆ，而力的大小(该矢量的模)则用普通字母Ｆ表示。 力的国际单位(ＳＩ)是牛顿，或千牛顿，其代号为牛(Ｎ)或千牛(kＮ)，两者的换算关系为1kN=1000N 一个物体所受的力往往有好几个，同时作用在同一物体上的一群力称为力系，作用于物体上的力系如果可以用另一个适当的力系来代替而作用效应相同，那么这两个力系互称等效力系。 2.刚体的概念 刚体就是在任何情况下都不发生变形的物体。显然，这是一个抽象化的模型。实际上并不存在这样的物体，任何物体受力后总是或多或少发生变形，但是，工程实际中的机械零件和结构件在正常工作情况下的变形一般很微小，这种微小的变形对于物体外效应研究影响甚微，可以略去不计，这样可使问题大为简化。这种撇开次要矛盾，抓住主要矛盾的做法是科学的抽象方法。 静力学中所研究的物体只限于刚体，因此又称刚体静力学，它是研究变形体力学的基础。 3.平衡的概念 平衡是指物体相对于周围物体(惯性参考系)保持其静止或做匀速直线运动的状态。显然，平衡是机械运动的特殊形式。在工程实际中，一般取固连于地球的参考系作为惯性参考系。这样，平衡就是指物体相对于地球静止或做匀速直线运动。要使物体保持平衡，作用于物体上的力系就要满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件。这种力系称为平衡力系。 1.2 静力学基本公理 公理是人们经过长期观察和经验积累而得到的结论，它已经在大量实践中得到验证，无须证明而为大家公认。静力学公理是人们关于力基本性质的概括和总结，它们是静力学全部理论的基础。 图1-2 公理1(二力平衡公理) 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，并作用于同一直线上。如图1-2所示，即 Ｆ1＝-Ｆ2(1-1) 这个公理揭示了作用于物体上*简单力系平衡时所必须满足的条件。对于刚体来说，这个条件是既必要又充分的，但对于变形体，这个条件是不充分的。例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。 只受两个力作用并处于平衡的物体称为二力体，如果物体是个杆件，也称二力杆。 公理2(加减平衡力系公理) 在作用于刚体上的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。 这个公理的正确性是显而易见的，因为平衡力系对于刚体的平衡或运动状态没有影响。这个公理是力系简化的理论依据。 推论(力的可传性原理) 作用于同一刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体的任一点，而不改变它对刚体的作用效应。 证明：设力Ｆ作用于刚体上的Ａ点，如图1-３(a)所示。在其作用线上任取一点Ｂ， 并在Ｂ点加上一对平衡力Ｆ1、Ｆ2，并使Ｆ＝-Ｆ1＝Ｆ2，如图1-３(b)所示。由于力Ｆ和Ｆ1也是一对平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力Ｆ2，如图1-３(c)所示，于是，原来的这个力Ｆ与力系(Ｆ、Ｆ1、Ｆ2)以及力Ｆ2相互等效，而力Ｆ2就是原来的力Ｆ，只是作用点已移到了Ｂ点。 由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作用效果的要素，它已被力作用线所代替。因此，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。由此看出，对刚体而言，力是滑动矢量。 图1-3 1-3 公理３(力的平行四边形法则) 作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。如图1-4(a)所示，或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和(或矢量和)，即 Ｒ＝Ｆ1＋Ｆ2 图1-4 1-4 根据公理３求合力的几何方法称为力的平行四边形法则。由图1-4(b)可见，在求合力Ｒ时，实际上不必作出整个平行四边形，只要以力矢Ｆ1的末端Ｂ作为力矢Ｆ2的始端而画出Ｆ2，即两分力矢的首尾相连，则矢量ＡＤ就代表合力矢Ｒ，这样画成的三角形ＡＢＤ称为力三角形。这一求合力