高等数学(下册 第2版 微课版)

目　　录

第五章　向量与空间解析几何………… 1

第 一节 向量及其运算……………… 1

一、空间直角坐标系………………… 1

二、向量的运算……………………… 3

三、向量的模、方向角………………… 7

四、数量积…………………………… 9

五、向量积………………………… 12

六、向量的混合积…………………… 14

习题5－1 …………………………… 16

第 二节 平面及其方程……………… 18

一、平面的点法式方程……………… 18

二、平面的一般方程………………… 20

三、平面的截距式方程……………… 21

四、平面与平面、点与平面的关系…… 21

习题5－2 …………………………… 23

第三节 直线及其方程……………… 24

一、空间直线一般方程……………… 25

二、对称式方程及参数方程………… 25

三、直线与平面的关系……………… 27

四、平面束………………………… 29

习题5－3 …………………………… 30

第四节 曲面与曲线………………… 32

一、曲面方程的概念………………… 33

二、旋转曲面……………………… 34

三、柱面…………………………… 36

四、二次曲面……………………… 37

五、空间曲线及其方程……………… 40

六、空间曲线在坐标面上的投影……… 42

习题5－4 …………………………… 44

本章小结……………………………… 46

章节测试五…………………………… 47

拓展阅读……………………………… 49

第六章　多元函数微分学……………… 53

第 一节 多元函数的概念、极限与

连续…………………………　53

一、平面上的集合…………………… 53

二、二元函数的概念………………… 54

三、二元函数的极限………………… 56

四、二元函数的连续性……………… 57

习题6－1 …………………………… 59

第 二节 多元函数的偏导数与

全微分………………………　60

一、偏导数………………………… 60

二、全微分………………………… 66

习题6－2 …………………………… 70

第三节 复合求导、隐函数求导及

方向导数……………………　72

一、多元函数复合求导……………… 73

二、隐函数的求导公式……………… 79

三、方向导数与梯度………………… 85

习题6－3 …………………………… 90

第四节 多元函数微分学的应用…… 93

一、空间曲线的切线与法平面……… 93

二、空间曲面的切平面与法线……… 100

三、多元函数的极值……………… 103

习题6－4 …………………………… 108

本章小结…………………………… 111

章节测试六………………………… 113

拓展阅读…………………………… 115

第七章　多元函数积分学…………… 119

第 一节 二重积分的概念、计算和

应用………………………　119

一、二重积分的概念和性质………… 119

·1·

二、直角坐标系下二重积分的计算… 122

三、极坐标系下二重积分的计算…… 130

四、二重积分换元法……………… 134

五、二重积分应用举例……………… 136

习题7－1 …………………………… 142

第 二节 三重积分的概念、计算和

应用………………………　146

一、三重积分的概念……………… 146

二、三重积分的计算……………… 147

三、三重积分的应用……………… 151

习题7－2 …………………………… 153

第三节 对弧长的曲线积分与对坐标

的曲线积分………………　155

一、对弧长的曲线积分（第 一类

曲线积分）　…………………… 155

二、对坐标的曲线积分（第 二类

曲线积分）　…………………… 161

习题7－3 …………………………… 169

第四节 对面积的曲面积分与对坐标

的曲面积分………………　171

一、对面积的曲面积分（第 一类

曲面积分）　…………………… 172

二、对坐标的曲面积分（第 二类

曲面积分）　…………………… 177

习题7－4 …………………………… 186

第五节 格林公式、高斯公式和

斯托克斯公式……………　188

一、格林公式及其应用……………… 188

二、高斯公式、通量与散度………… 197

三、斯托克斯公式、环流量与

旋度…………………………　201

习题7－5 …………………………… 203

本章小结…………………………… 208

章节测试七………………………… 209

拓展阅读…………………………… 211

第八章　无穷级数…………………… 215

第 一节 常数项级数的概念与

性质………………………　215

一、常数项级数的概念……………… 215

二、收敛级数的基本性质…………… 219

习题8－1 …………………………… 221

第 二节 常数项级数的审敛准则… 223

一、正项级数及其审敛性…………… 224

二、交错级数及其审敛性…………… 231

三、收敛和条件收敛…………… 232

习题8－2 …………………………… 234

第三节 幂级数的收敛及函数的

展开式……………………　238

一、函数项级数的概念……………… 238

二、幂级数及其收敛性……………… 239

三、函数展开成幂级数……………… 247

习题8－3 …………………………… 251

第四节 傅里叶级数……………… 253

一、周期为2π 的函数的傅里叶

级数……………………………　253

二、一般周期函数的傅里叶级数…… 260

习题8－4 …………………………… 261

本章小结…………………………… 263

章节测试八………………………… 265

拓展阅读…………………………… 267

习题答案………………………………　269