线性代数(第三版)

目录
前言
第二版前言
**版前言
第1章行列式1
1.1n阶行列式的定义1
一、二阶和三阶行列式1
二、排列与逆序数2
三、n阶行列式的定义4
1.2行列式的性质6
1.3行列式按行(列）展开13
一、行列式按某一行（列）展开13
*二、行列式按k行（列）展开17
1.4克拉默法则18
习题122
第2章矩阵28
2.1矩阵的概念及运算28
一、矩阵的概念28
二、矩阵的运算30
2.2几种特殊的矩阵37
一、对角矩阵37
二、数量矩阵38
三、三角矩阵39
四、对称矩阵与反对称矩阵40
2.3可逆矩阵40
一、可逆矩阵的概念40
二、伴随矩阵求逆法41
三、可逆矩阵的性质44
四、方阵多项式简介45
2.4初等矩阵与矩阵的初等变换45
一、矩阵的初等变换与初等矩阵45
二、初等变换求逆法48
1.2分块矩阵54
一、分块矩阵的概念54
二、分块矩阵的运算55
1.3矩阵的秩58
一、矩阵秩的定义58
二、用初等变换求矩阵的秩59
习题261
第3章n维向量与线性方程组68
3.1n维向量及其线性运算68
一、n维向量的概念68
二、n维向量的线性运算69
3.2线性方程组的解及其向量表示70
一、线性方程组的表达形式70
二、线性方程组的消元解法72
三、线性方程组解的情况76
3.3向量间的线性关系81
一、向量的线性组合81
二、向量组的线性相关性83
3.4向量组的秩89
一、两个向量组的等价89
二、向量组的极大线性无关组91
三、向量组的秩与矩阵的秩93
四、向量组的秩的计算94
习题395
第4章线性方程组解的存在性与解的结构98
4.1线性方程组解的存在性98
一、线性方程组有解的判定定理98
二、线性方程组解的个数99
4.2线性方程组解的结构105
一、齐次线性方程组解的结构105
二、非齐次线性方程组解的结构110
习题4113
第5章向量空间117
5.1向量空间及相关概念117
一、向量空间及其子空间117
二、向量都坐标118
三、基变换119
四、坐标变换123
5.2向量的内积127
一、向量内积的定义及基本性质127
二、向量的长度128
三、两个向量的夹角131
四、向量空间的标准正交基134
5.3正交矩阵136
习题5138
第6章矩阵的对角化140
6.1矩阵的特征值与特征向量140
一、矩阵的特征值与特征向量的定义140
二、矩阵的特征值与特征向量的求法141
三、矩阵的迹145
6.2相似矩阵与矩阵的对角化146
一、相似矩阵146
二、矩阵可以对角化的条件147
6.3实对称矩阵的对角化153
一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质153
二、实对称矩阵对角化的方法154
*6.4矩阵级数157
一、矩阵序列及其极限157
二、矩阵级数收敛的条件159
*6.5投人产出数学模型160
一、分配平衡方程组160
二、消耗平衡方程组163
习题6164
第7章二次型166
7.1二次型的标准形166
一、关于二次型的几个概念167
二、化二次型为标准形的方法170
7.2实二次型的分类与判定177
一、实二次型的唯一性177
二、实二次型分类179
三、实二次型的有定性181
习题7185
部分习题参考答案187