基础拓扑学讲义

前言
第1章 距离空间
1.1 距离空间的定义
1.2 开集和闭集
1.3 距离空间中的子集
1.4 分离性质
1.5 完备性和列紧性
第2章 拓扑空间
2.1 拓扑空间的定义
2.2 拓扑基
2.3 基本概念
2.3.1 收敛性
2.3.2 子空间
2.4 连续映射
2.4.1 连续映射的定义
2.4.2 连续映射的性质
2.4.3 同胚映射
2.5 乘积空间
2.6 分离公理和紧致空间
2.6.1 分离公理
2.6.2 紧致拓扑空间
2.6.3 乘积空间的紧性
2.7 连通性和道路连通性
2.7.1 连通性的定义与判别方法
2.7.2 连通分支
2.7.3 道路连通性
第3章 商空间和商映射
3.1 商空间
3.2 商映射
3.3 轨道空间
第4章 同伦与基本群
4.1 映射的同伦
4.2 同伦等价
4.3 相对同伦
4.4 基本群
4.4.1 基本群的定义
4.4.2 基本群的性质
4.5 连续映射诱导的基本群同态
4.6 基本群的例子
4.6.1 S1的基本群
4.6.2 Sn(n≥2)的基本群
4.6.3 T2的基本群
4.7 基本群的应用
附录 习题解答与提示
参考文献