几类双曲型方程初值问题的适定性与解得性质

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作者：明森

出版社：学苑出版社

本类榜单：自然科学

分类：自然科学 > 数学

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ISBN：9787507764819
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
开本：16开
页数：362
出版时间：2022-09-01
条形码：9787507764819 ; 978-7-5077-6481-9

内容简介

本书内容为高等数学的方程问题，书稿介绍了几类双曲型方程cauchy问题的适定理论与解的质。首先，浅水波方程的研究起源于浅水自由表面的孤立波现象，孤立波是浅水波的重要物理现象，浅水波方程已成为孤立波理论的重要模型之一。目前，大量的分布参数系统是由偏微分方程描述的，并且以偏微分方程描述的数学物理模型往往更能反映现象的本质。本书运用littlewoodpaley理论在besov空间中研究广义浅水波方程及方程组cauchy问题的适定，并在sobolev空间中研究解的质。同时研究广义浅水波方程的控制问题，针对几类具有物理、工程背景的双曲型方程组的稳定及相关问题进行探究，并取得相关成果。

章绪论… 1.1背景及意义· 1.2研究的问题及国内外相关研究现状章预备知识… 2.1符号及常用不等式… 2.2频率空间局部化… 2.3非齐次Besov空间的定义及相关质… 2.4齐次 Besov空间的定义与相关质第三章 Camassa-Holm方程（组）的适定与解的质……29 3.1 带弱耗散项的Camassa-Holm方程 3.2带弱耗散项的Camassa-Holm方程组 3.3 Camassa-Holm方程组解的质 3.4 Camassa-Holm方程的反馈控制第四章 Degasperis-Procesi方程组解的质 4.1 Degasperis-Procesi方程组解的爆破准则. 4.2 Degasperis-Procesi方程组解的持续质第五章液晶方程组的适定与解的爆破准则5.1引言 5.2适定 5.3解的爆破准则… 第六章浅水波方程的优控制… 6.1优控制与优解的存在· 6.2优控制的必要条件与局部第七章具阻尼广义Korteweg-de Vries 方程的迭代学……127 7.1引言… 7.2预备知识… 7.3局部适定? 7.4迭代学分析 7.5数值实例· 第八章一类非线浅水波方程解的动力学质… 8.1引言及主要结果… 8.2定理8.1的证明 8.3定理8.2，8.3，8.4和8.5的证明· 8.4定理8.6的证明第九章一类弱耗散浅水波方程的柯西问题… 9.1引言及主要结论 9.2预备知识… 9.3定理9.1的证明 9.4定理9.2，9.3，9.4和9.5的证明第十章一类可积发展方程的适定和解的行为· 10.1引言 10.2定理10.1的证明 10.3定理10.2，10.3，10.4和10.5的证明· 10.4定理10.6的证明 10.5定理10.7的证明… 第十一章非线波动方程及其耦合系统解的破裂… 11.1非线波动方程耦合系统解的破裂 11.2一类带混合非线项的三维波动方程解的破裂… 11.3带组合非线项的波动方程解的生命跨度的上界估计……215 第十二章带阻尼变系数波动方程· 12.1一类带阻尼变系数半线波动方程解的破裂 12.2一类带位势与散射阻尼半线波动方程解的破裂… 12.3一类带阻尼项和负质量项的波动方程解的破裂第十三章带散射阻尼项的波动方程· 13.1一类带散射阻尼项的波动方程解的破裂 13.2一类波动方程耦合方程组解的破裂 13.3一类带质量项的变系数波动方程解的破裂 13.4一类广义Novikov方程解对初值的不一致依赖… 第十四章浅水波方程与波动方程解的破裂态… 14.1研究概述 14.2浅水波方程的局部适定与解的破裂· 14.3浅水波方程组的局部适定与解的破裂 14.4带散度形式非线项波动方程解的破裂 14.5带散射阻尼项波动方程耦合方程组解的破裂 14.6结论· 参考文献…

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节选

|章|绪论1.1背景及意义控制理论和技术在现实生活的众多领域中有着广泛的应用，并且发挥着越来越重要的作用。无穷维系统的控制理论是一个很重要的研究领域。对于所研究的控制问题，首先应虑问题的适定，即解具有存在、以及解对初值的连续依赖。非线亦是自然界和工程技术领域中非常普遍的现象。在控制系统的研究过程中，非线不可避且是造成系统不稳定的主要原因之一。因此，研究非线对系统稳定的影响具有重要意义。在反映客观现实世界运动过程的变量与变量之间的关系中，有很多自然现象是以偏微分方程为代表的分布参数系统来描述的。而且由非线偏微分方程描述的模型往往更能反映运动过程的本质，研究者自然希望所研究的模型是稳定的。稳定是系统运行的基本要求，也是控制理论的核心问题之一。非线发展方程属于非线科学的重要分支，是非线科学研究的一个前沿领域。非线发展方程现在已经成为非线偏微分方程研究的重要领域之一。对于从物理学及其他各门自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程模型，它们反映的是有关未知变量关于时间导数和空间导数之间的制约关系，例如连续介质力学、电磁力学、量子力学等中的数学物理方程模型。科学家们陆续了解了流体运动、弹体的衡和振动、热传导、电磁相互作用、化学反应过程等自然现象的基本规律，通过把这些问题写成偏微分方程模型，并求出典型问题的解，以便能通过实践验证这些基本规律的正确。当然，如若利用这些基本规律来研究复杂的自然现象和解决复杂的工程技术问题，往往需要求出这些模型的解。对解的研究可分为定量研究和定研究。定量研究需要已知较多的模型相关数据，一般很困难，并且绝大多数偏微分方程模型一般不易直接求解或是不可解、不可积的，因此常采用定研究。近来，fourier分析方，特别是littlewood-paley分解与bony仿积分解方在研究非线偏微分方程中有着广泛应用，是很有效的新工具。流体与人们的生活密切相关。流体力学在水利、航空、动力、机械等领域有着广泛应用。自然界中有众多流体运动现象。地球表面约2/3的面积被水覆盖，水波流动易被观察到。事实上，对于接近陆地的水体，水在垂直方向上的波动不大。而且水的深度相对于水的分布而言，其深度可以视作很小的量，从机械波的角度可认为水波的波长相对于水深是一个很大的量，故可以设水的运动是单向的小振幅波动。在微观情形下液晶分子的运动也类似于流体运动。过去的200多年间，很多学者致力于水波理论的研究，因而浅水波的理论取得极大进展。浅水波不仅可用来描述在引力影响下浅水自由表面的单向传播的现象，也能产生于深底的海洋中。海洋中主要的浅水波是海啸：由巨大的初始干扰（如地震）产生波长很长而高度很小的海洋波，具有较强的破坏。因此，对流体的研究具有重要的理论与实际意义。

作者简介

明森党员，博士，中北大学数学学院副教授。本科于西南交通大学，博士于西南交通大学。2020年于复旦大学数学博士后流动站出站。目前主持山西省自然科学青年项目1项、面上项目1项，中北大学科学研究项目1项，中北大学教育教学改革研究项目5项。参与自然科学青年项目1项，参与中北大学科研创新团队支持计划项目1项、国际合作与交流项目1项。致力于非线双曲型偏微分方程（广义camassaholm方程、波动方程、kortewegdevries方程等）的柯西问题的适定理论与解的破裂态、生命跨度估计，以及相关控制理论与控制工程等领域的研究。以作者（含通讯作者）发表sci22篇、中文核心期刊11篇。

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