城市大型活动人群动力学建模与稳定性控制

第1章 绪论 1.1 概论 行人交通是人类*悠久、*基本的出行交通方式之一[1]。人类从原始社会演化发展到现代文明社会，已经“行走”了数百万年；尽管“行走”过悠悠岁月、漫漫征途，人类仍然缺乏关于“行走”规律的研究资料。同时，由于社会发展，人类已经拥有了各种高级的出行方式，但原始的步行出行依然是人类出行方式中*常见、*基本的方式，也是其他人类出行方式无法一步完成时的补偿方式，是无法运用其他出行方式时的*佳选择，是城市交通系统的重要组成部分。 中国城镇化率预计到2030年会达到70%，近10亿中国人将生活在城市和发达城镇，现有的各类公共活动场地容量将会出现不足，并涌现行人高密度集聚、步行路线复杂等现象，*终降低行人的出行舒适度，导致安全隐患甚至危及生命。因此，如何从目前交通现状和实际需求出发，探索人群流动的基本规律，构建各种复杂交通环境下安全、通畅、舒适、方便、快捷的行人交通系统是一个亟待解决的问题。 近二十年来，世界范围内各类大型活动中重大行人交通事故频发[2]。例如，2004年2月1日，在沙特阿拉伯圣城麦加的朝觐活动中，行人运动过程中部分朝觐者体力不支引发踩踏，造成251人死亡，244人受伤。2005年1月25日，在印度马哈拉施特拉邦，也是在朝圣期间，因为参与人员踩踏而导致300多人遇难，300多人受伤。2006年1月12日，在沙特阿拉伯麦加，朝圣期间行李车上的行李被意外放下，导致345人死亡，289人受伤，造成交通拥堵和踩踏事故。2010 年7月24日，在德国杜伊斯堡举行的“爱情巡游”电子音乐嘉年华活动现场中，有19人死亡，300多人受伤。2014年12月31日，上海外滩陈毅广场观景台和观景台下的大量行人上下对冲，造成36名行人死亡，49人受伤。以两次典型踩踏事件为例。2010年11月22日，柬埔寨首都金边钻石岛，在进行为期三天传统送水节的*后一天，当时全国各地约有300万人涌向金边观看在王宫前的洞里萨河上举行的龙舟大赛以及在金边钻石岛等地的庆祝活动，当地时间22日23时左右，游人太多，金边市区连接钻石岛的一座桥产生晃动，引起人们恐慌，导致相互拥挤踩踏事故，截至23日死亡人数已攀升至375人，受伤人数达755人；2015年麦加多日朝觐活动造成严重踩踏[3]。其中，仅2015年9月24日，发生在204主干道与223支路交叉区域的人群踩踏造成了死亡769人，受伤934人[4]。 这些事故不仅给社会带来了巨大的经济损失，也给公共安全造成了严重的危害。历年踩踏事件频次分布如图1.1与图1.2所示[2]。同时，大量事故研究表明，在有限的空间中人群流动频度和密度的大幅度增加，一些小小的意外往往导致很严重的后果。为了使悲剧不再发生，亟待分析人群流动动力学演化特征，研究行人个体之间的相互作用机制，分析人群流动中个体的微观特性和群集的宏观特征，揭示人群流动各种自组织现象形成的机理，为设计和优化行人交通设施的基本结构、制定各项应急预案提供理论基础。 图1.1 1896~2015年重大踩踏事故发生次数场所分布[2] 图1.2 1896~2015年各种拥挤踩踏事故原因次数[2] 从世界范围来看，行人疏散运动规律的研究已经成为研究热点之一。图1.3是行人疏散（pedestrian evacuation）研究的引文报告，图1.4是行人动力学（pedestrian dynamics）研究的引文报告。由图1.3和图1.4可见，自2014年起，相关主题的引文数量都出现了明显的上升趋势，说明学术界对行人运动的研究关注开始快速提升。 图1.3 行人疏散研究的引文报告（截至2021年10月1日） 2021年数据尚未统计和公布，预计发文数量呈上升态势；数据查询时间为2021年10月1日，可统计到已排版在2022年初的期刊论文 图1.4 行人动力学研究的引文报告（截至2021年10月1日） 2021年数据尚未统计和公布，预计发文数量呈上升态势；数据查询时间为2021年10月1日，可统计到已排版在2022年初的期刊论文 1.2 国内外人群运动稳定性理论研究现状 1.2.1 人群疏散理论 人群流动动力学属于流体力学、应用数学、统计物理学、计算机科学、交通工程和心理学的典型交叉学科范畴，旨在通过运用现代科学知识描述行人的流动行为，通过建立不同场合的人群流动数学模型，利用计算机模拟再现行人运动和状态演化过程。基于人群流动数学模型，可以有效支持反复多方向的实验与仿真，该类研究方法可以弥补传统实证分析在复杂事件复现、关键参数仿真论证、根源定位、疏散预案推演等方面的局限性，构建科学的人流流动理论。从系统工程角度来看，流动人群是离开平衡状态而趋向动态平衡的典型的自驱动和自组织系统。人群流动理论能加深人们对远离均衡状态的复杂交互作用的多体系统演化规律的认识，促进多学科发展。 行人动力学建模与人群疏散研究，主要有两大学术研究学派：疏散负载和行人反应[5，6]。前者主张研究人群流动疏散负载，后者承认出口负荷能力是安全撤离的必要条件之一，但认为这不是主要条件。Predtechenskii和Milinskii共同撰写的《建筑物内的步入式避难设计》，John Fruin编著的Walker’s Distribution and Design都是建筑物内疏散的代表作。 20世纪80年代以来，行人疏散理论的研究取得了很大的进展。基于实际观察，研究人员发现了行人运动的规律性，并提出了行人和人群运动的理论模型与相关原理，正如Coleman发现在购物区形成的人口规模与泊松分布一致。Bouvier研究了在车站、售票处排队现象，并提出了排队理论。此外，研究人员还研究了人群中出现的幻觉、情绪感染等现象，并做出了相应的理论解释。基于对人群现象的观察和理论解释，研究人员以不同方式描述了行人个体和人群的运动，并建立了大量的人群运动数学模型。 在用数学模型描述行人运动的早期宏观模型中，主要有博弈论、决策理论和传播模型。此外，还有排队模型、变换矩阵模型、随机模型和路径行为选择模型[5~7]。然而，这些模型没有考虑行人自行组织行为的影响，所以在预测行人行为时可能会出现不准确的情况。Helbing等研究了人群的自组织现象，并总结了在正常情况下的行人运动规律。 在我国，有关行人疏散动力学和计算机模拟的应用研究处于发展阶段。在这方面更详细的研究包括[7]：黄恒栋对室内人群疏散的过程、在安全出口的建筑特色和人口流动特性进行了研究，东北大学的陈宝智等对紧急疏散模型进行了研究，武汉大学和香港城市大学的研究人员利用虚拟现实计算机虚拟技术来采集工作人员的定量火灾数据的计量方法，以创建一个网络疏散模型。中国科学技术大学的Yang利用自动化移动模型对火灾大楼人员疏散进行了模拟研究。宋国卫和范维澄等创建拥挤的环境疏散子多网格模型和多作用力元胞自动机模型，提出了行人疏散的安全分析新方法。戴世强等提出了离心力模型来模拟人群疏散过程。陈涛等介绍了影响相对速度的社会心理压力行人和修改了社会力模型来解决问题。刘涛使用Takagi-Sugeno型IF-THEN规则总结了各种泛化社会力模型的特点。将行人交通质量的物理规则转换成一个模糊推理模型，证明了模糊系统参数有一个明确的心理和生理上的对应关系。 国内外有关行人的系统研究和疏散动态已有近五十年的历史，并取得了广泛的研究成果。国内科研人员在深入研究国外研究的基础上，系统地研究我国行人动态与疏散行为，并将重点放在紧急情况下安全疏散人群，减少人员伤亡。从理论角度来看，该研究领域也有待建立行人动态与疏散的完整理论体系。 1.2.2 人群动力学模型 人群流动研究始于20世纪50年代，Hankin和Wright首次系统地提出了人群流动理论，至今依然是交通科学的热门研究方向之一[8]。随后，伴随高性能计算机的普及，计算机模拟成了人群流动研究的重要手段。从人群流动理论研究历程来看，研究者采用了由简单到复杂、由单一到多元的思路：首先简化实际行人的运动特征，建立基本的人群流动模型，其次在基本模型中考虑行人的特性因素，*后不断地扩展和完善人群流动模型。目前，国内外研究者在人群流动建模方面获得了大量反映人群流动微观特性和宏观特征的研究成果，提出了各种类型的人群流动模型。从研究模型的分类角度来看，人群流动模型可以分为三类：宏观模型、介观模型和微观模型。通常介观模型的研究对象的粒度介于宏观模型和微观模型之间，采用微观模型和宏观模型的建模思想，且近年来研究成果多归类于宏观或者微观模型研究领域，为此不再赘述。 1. 人群流动宏观模型 在宏观模型中，人群流动类似气体或液体流动的物理状态。但是，由于行人之间的特殊交互作用（不同于单纯的流体运动），人群流动运动中并不能完整观察到动量和能量守恒特性。在将经典的气体或者动力学应用于人群流动分析时，必须进行相应修正（如避免碰撞和控制速度变化等）。宏观模型中忽略了个体行人间具体的相互作用，故不适合在人数较少的行人专用区或建筑物内进行人群流动研究分析。 1971年，Henderson率先提出了人群流动宏观模型，认为自由流动状态下的行人的运动特性与气体分子运动特性有一定相似性。另外在拥挤状态下，行人具有与液体分子高度相似的运动特性。通过观测低密度下不同人群的运动状态，发现行人的速度分布函数与Maxwell-Bolzmann分布吻合。基于此类观测，Henderson进一步提出了人群流动动力学模型，在该模型中，用粒子碰撞过程描述了行人之间的相互作用。假设一个不存在行人重叠现象的行人系统，位于系统中的每个粒子都被描述为一个独立的行人，一定条件下的行人系统具有以下守恒形式： 质量守恒： （1.1） （1.2） （1.3） 其中， 表示粒子密度，也就是单位面积上的粒子个数；l表示通道宽度；E 表示势能。 人群流动守恒条件是建立人群流动动力学的必要条件，由此可以把人群流动看作液体或气体流动。该模型成功描述了自由流动状态下人群流动的宏观特性，但在Henderson模型中假设了动量和能量是守恒的，这与实际行人运动的特征是不一致的。 人群流动宏观模型只需求解描述行人集体行为的几个参数组成的联合偏微分方程（partial differential equation，PDE）。模拟时间与具体的行人数量无关。因此，计算耗时比微观模型更少、更经济、更有效。 2004年，Hoogendoorn和Bovy基于连续空间上的“行人均衡路径选择”策略，建立了预测型行人平衡人群流动连续介质模型，描述动态行人路径选择行为，这种连续介质模型的行人路径选择理论深化了人群流动连续介质模型的理论体系[9]。 2009年，Xia等考虑了人群流动状态中单个行人的记忆效应，并提出了一种连续的行人模型。在遇到障碍物后，采用混合策略结合反应式和预测式路径选择。该模型能够模拟行人不熟悉行走环境，环境可视度较差的特殊情形下人群流动的变化过程。2011年，Xiong等发展了双向人群流动反应型行人平衡模型，模拟了相向人群流动问题中的人群流动自组织成行现象[10]。 温坚等设计了Nagatani的2-D车辆交通格子流体力学模型，并提出了一个考虑到行人邻近相互作用的2-D双向行人交通格子力学模型，并且通过线性稳定性分析方法给出了人群流动的稳定判定。另外，通过非线性分析方法得到描述行人交通拥堵密度的mKdV